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1、【题1】(2016成都第28题)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)23与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧(1)求a的值及点A,B的坐标;(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由【题2】(2016泰安第28题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2
2、,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标【题2】(2016东营第25题)【题3】(2016扬州第28题)如图1,二次函数的图像过点A(-1,3),顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P在该二次函数的图像上,点Q在x轴上,
3、若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;(3)如图3,一次函数(k0)的图像与该二次函数的图像交于O、C两点,点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TMOC,垂足为点M,且M在线段OC上(不与O、C重合),过点T作直线TNy轴交OC于点N。若在点T运动的过程中,为常数,试确定k的值。 参考答案:(1) (2)P()或P() (3)k=二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题【题4】(2016益阳第21题)如图,顶点为的抛物线经过坐标原点O,与轴交于点B(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)过B作OA的平行线交轴于点C,交抛物线于点,求证:OCDOA
4、B;(3)在轴上找一点,使得PCD的周长最小,求出P点的坐标【题5】(2016哈尔滨第27题)如图,二次函数yax 2bx(a0)的图象经过点A(1,4),对称轴是直线x ,线段AD平行于x轴,交抛物线于点D在y轴上取一点C(0,2),直线AC交抛物线于点B,连结OA,OB,OD,BD (1)求该二次函数的解析式;(2)设点F是BD的中点,点P是线段DO上的动点,将BPF沿边PF翻折,得到BPF,使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的 ,若点B在OD上方,求线段PD的长度;xyADCBOxyADCBOxyADCBO(3)在(2)的条件下,过B作BHPF于H,点Q在OD下方的抛物线上,连
5、接AQ与BH交于点M,点G在线段AM上,使HPN+DAQ =135,延长PG交AD于N若AN+ BM=,求点Q的坐标参考答案:(1)() A(1,4)C(0,2),B(-2,-2)D(-4,4)BD,由条件得P是PD的中点,四边形BFBP是菱形,PB=P在上,P(-1,1)PD=【题6】(2016临沂第26题)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是(8,4),连接AC、BC.(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断ABC的形状;(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长
6、度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。【题7】(2016天津第25题)三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题【题8】(2016重庆第26题)如图1,二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k0)的图象交于A,B两点,点A的坐标为(0,1),点B在第一象限内,点C是二次函数图象的顶点,点M是一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴的交点,过点B作x轴的垂线,垂足为N,且SAMOS四边形AON
7、B=148。(1)求直线AB和直线BC的解析式;(2)点P是线段AB上一点,点D是线段BC上一点,PD/x轴,射线PD与抛物线交于点G,过点P作PEx轴于点E,PFBC于点F,当PF与PE的乘积最大时,在线段AB上找一点H(不与点A,点B重合),使GH+BH的值最小,求点H的坐标和GH+BH的最小值;(3)如图2,直线AB上有一点K(3,4),将二次函数沿直线BC平移,平移的距离是t(t0),平移后抛物线上点A,点C的对应点分别为点A/,点C/;当A/C/K是直角三角形时,求t的值。【题9】(2016苏州第28题)如图,直线与轴、轴分别相交于A、B两点,抛物线经过点B (1)求该地物线的函数表
8、达式; (2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM设点M的横坐标为,ABM的面积为S求S与的函数表达式,并求出S的最大值; (3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点. 写出点的坐标; 将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线,当直线与直线重合时停止旋转在旋转过程中,直线与线段交于点C设点B、到直线的距离分别为、,当最大时,求直线旋转的角度(即BAC的度数)四、与直角三角形性质有关的综合题【题10】(2016枣庄第25题)如图,已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.若直线
9、ymxn经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;在抛物线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标;设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标第25题图【题11】(2016甘肃平凉第28题)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;(2)如图,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t
10、秒,当t为何值时,AEF为直角三角形?(3)如图,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由五、与相似三角形性质有关的综合题【题12】(2016湖州第23题)【题13】(2016长沙第26题)如图,直线l:y=x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,POQ=135. (1) 求AOB的周长;(2) 设AQ=t0.试用含t的代数式
11、表示点P的坐标;(3) 当动点P,Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时,记作AOQ=m,若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件: 6a+3b+2c=0; 当mxm+2时,函数y的最大值等于,求二次项系数a的值.六、与圆的性质有关的综合题【题14】(2016巴中第31题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx5m(m0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y=x上(不与原点重合),连接PD,过点P作PFPD交y轴于点F,连接DF(1)如图所示,若抛物线顶点的纵坐标为6,求抛物线的解
12、析式;(2)求A、B两点的坐标;(3)如图所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y=x上任意一点P(不与原点重合),PDF的大小为定值请你判断该猜想是否正确,并说明理由七、与阅读理解有关的综合题【题15】(2016长沙第25题)若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L与顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”. (1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值
13、;(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上,它的“带线” l的解析式为y=2x4,求此“路线”L的解析式; (3) 当常数k满足k2时,求抛物线L: y=ax2+(3k22k+1)x+ k的“带线” l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.【题16】(2016丽水第23题)如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2x+3的绳子(1)求绳子最低点离地面的距离;(2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长;(3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛
14、物线F2对应函数的二次项系数始终为,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2k2.5时,求m的取值范围八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题【题17】(2016广州第24题)已知抛物线与x轴相交于不同的两点,(1) 求的取值范围(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点,并求出点的坐标;(3) 当时,由(2)求出的点和点构成的的面积是否有最值,若有,求出最值及相对应的值;若没有,请说明理由.【题18】(2016株洲第26题)已知二次函数(1)当时,求这个二次函数的顶点坐标;(2)求证:关于的一元次方程有两个不相等的实数根;(3)如图,该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与轴交于C点,P是轴负半轴上一点,且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证:【题19】(2016杭州第22题)已知函数.在同一平面直角坐标系中. (1)若函数的图像过点(-1,0),函数的图像过点(1,2),求a,b的值. (2)若函数的图像经过的顶点.求证:;当时,比较,的大小. 【题20】(2016泰州第2