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1、,浅谈框架问题思维法 在解决问题教学中的应用,昆明市盘龙区金康园小学周佳泉 2017年11月,从画一幅画说起。,前 言,A同学作品,原图,B同学作品,原图,A同学作品,B同学作品,谁画得更像？,为什么B同学画得比较像？ 因为B同学用了“框架”，大体的位置和比例关系处理得更好。,1.学生的苦恼： （1）数量关系不明确 （2）找不到中间条件 （3）情境远离学生生活 （4）解题的步骤混乱 总体来说：就是缺少对问题的一个“整体感知”,一、小学数学解决问题教学现状,2.教师的对策 对策一：依托生活经验 优点：数学生活化，简单易懂 局限：生活经验对数学的负迁移作用 例：岸上原来有11只青蛙，跳进水里一些后
2、，岸上还剩下4只。跳进水里多少只？ 学生解答：1174（只）答：跳进水里7只。,原因分析： （1）在部分学生心目中，减法就是“减少”。 （2）生活事件中，“青蛙跳水”分为三个阶段 三个阶段存在因果关系，不能颠倒。,11只,？只,4只,而在数学上： 青蛙的总数是一个集合，由两个子集组成岸上的和水里的。 两个子集地位平等，不存在因果关系； 无“间隙”对接，非此即彼。因此，用总数减去其中任何一个部分都得另一个部分。 这就说明： 生活经验数学方法,对策二：用综合法或分析法 优点：思维缜密，逻辑性强 局限：步骤繁琐，眼花缭乱 例：一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要15天。现在甲队先做4天，余下的
3、两队合作，还需要多少天？,分析法：（倒推法）,综合法：（顺推法）,对策三：找条件和问题，中间“贴地砖” 优点：方向明确，简洁高效 局限：有时候会进入“死胡同”,例：王芳买了2瓶墨水和5本笔记本，墨水的单价是笔记本的1.5倍。她付给售货员100元，发现用去的钱正好是剩下的钱的4倍。墨水和笔记本的单价各是多少元？ 对于学生来说： 5个已知条件似乎都无法与问题挂勾（隐蔽性太大）,1.我们也来画个“框架”，把问题套进去。 例1：一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要15天。现在甲队先做4天，余下的两队合作，还需要多少天？,二、框架问题思维法的尝试应用,首先想： 两个队是如何完成这项工作的？ 合做，
4、只是做的时间不同。 即：甲工程量乙工程量工程总量， 用方程表示为（设还要X天）： （4X） X1,例2：一项件工作，师傅独做要8天，徒弟独做要12天。师徒二人合做了若干天后，师傅去出差。师傅回来后又和徒弟一起做。这样一共用了9天才完成这项工作。师傅出差了几天？,同样用上面的“框架”来装问题：,师傅做的徒弟做的工作总量,设师傅实际做了X天,9 X1,X2,927（天）,答：师傅出差了7天。,例3：王芳买了2瓶墨水和5本笔记本，墨水的单价是笔记本的1.5倍。她付给售货员100元，发现用去的钱正好是剩下的钱的4倍。墨水和笔记本的单价各是多少元？ 首先想： 讲了一件什么事？ 买东西，还剩钱。 钱是怎样
5、剩下的？ 总数用去的剩下的,“填空”（设剩下的钱为X） 总数用去的剩下的 用去：20480元 再追问：这80元是怎样用去的？ 墨水钱笔记本钱用去的钱,100,4X,X,X,20,（继续填空）,5Y,1.5Y2,80,例4：李白提壶街上走，遇店加一倍，遇花喝一斗。三遇店和花，喝干壶中酒。李白原有几斗酒？ 首先想： 李白干什么事？ 两件事，加酒，喝酒。 两件事有顺序吗？ 先加，再喝。三个回合以后，酒喝完了。,明白了： 加酒，喝酒，又加酒，又喝酒，再加酒，再喝酒。最后“等于0”。 一遇： 二遇： 三遇： 解方程得：,X22X,2X1Y,Y22Y,2Y1Z,Z22Z,2Z10,Z0.5,代入方程二,Y
6、0.75,代入方程一,X0.875,例5：著名的“牛吃草”问题 一个牧场的草保持匀速生长。这些草够30头牛吃5天，或够16头牛吃12天。请问这些草够21头牛吃几天？ 传统解法：假设每头牛每天吃“1”根草 第一组牛共吃草： 第二组牛共吃草： 第二组比第一组多吃： 说明每天长出“新草”： 原有“老草”：,3051150（根）,16121192（根）,19215042（根）,42（125）6（根）,192126120（根）,重新整理思路： 假设每头牛每天吃“1”根草 原有“老草”120根，每天长出“新草”6根； 于是：专门派出6头牛吃“新草”，剩下的牛吃“老草”：,21615（头）,120158（天
7、）,晕,用框架思维法思考： 一个牧场的草保持匀速生长。这些草够30头牛吃5天，或够16头牛吃12天。请问这些草够21头牛吃几天？,老草1老草2,设每天长出X根新草,30515X 1612112X,30515621Y16Y,总草1新草1总草2新草2,X 6,设第三组牛可以吃Y天,Y8,例6 用一根绳子测量一口井。三折来量，井外余4米，四折来量，井外余3米。井深和绳长各是多少米？ 找到不变量：绳长（也可以是井深） 基本数量关系： 每折绳长折数绳长 绳长1绳长2 （设井深为X） （X4）3（X1）4 X8,绳长（84）336（米）,2.什么是框架问题？ 就是在解题过程中处于核心地位、能影响全局的、能
8、使学习者明确活动“边界”的“整体问题”。 3.什么是框架思维法？ 框架思维法，是从整体出发考虑，并用尽量简洁的形式描述问题的一种思维方式。,链接： 数学原理的应用常常是以生活化的方式给问题，从事物之间的相互关系构建出数量之间的相互关系。 这类问题的解决，需要学生有一定的生活常识，并根据数量之间的相互关系构建出一个问题框架（数学模型），问题所涉及的范围就成为这个框架的边界。这就如同把问题关进了解题方法的笼子里。,1.抓大放小，不纠缠细节； 2.变逆为顺，顺应原认知； 3.拦腰截断，不管头和尾； 4.做好框架，往里填东西。,三、善用框架问题思维法,补充知识：学生学习水平发展的几个阶梯 我们通常认为学生的学习能力层次：,读书真难！理解学生,获取信息,明确含义,信息输出,听懂,能模仿 再现,能判断正误,能校正错误,明确行动程序,区分关键步骤与非关键步骤,简化,预知结果趋势或范围,学会,能处理“例外”情况,能与旧知进行横向与纵向联系,熟练,通达,大道至简 小技巧繁 任他眼花缭乱 我只一剑封喉,
