《【部编】上海市格致中学2021-2021学年高三上学期数学期中考试试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】上海市格致中学2021-2021学年高三上学期数学期中考试试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海市格致中学2021-2021学年高三上学期数学期中考试试卷一、单选题1. (2019高三上上海期中)曲线的参数方程为 ，则曲线是（ ） A . 线段B . 双曲线的一支C . 圆弧D . 射线2. (2019高三上上海期中)已知数列 的前 项和 （ ， ），则“ ”是“数列 为等比数列”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. (2019高三上上海期中)若 ，且使 为整数，则满足条件的实数有（ ）个 A . 15B . 14C . 13D . 124. (2019高三上上海期中)定义域是 上的连续函数 图像的两个端点为 、 ，
2、 是图像 上任意一点，过点 作垂直于 轴的直线 交线段 于点 （点 与点 可以重合），我们称 的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是 上的函数中，曲径最小的是（ ） A . B . C . D . 二、填空题5. (2019高三上上海期中)直线 的一个法向量可以是_. 6. (2019高三上上海期中)函数 的反函数为_. 7. (2019高三上上海期中)已知 的展开式中，含 项的系数等于280，则实数 _. 8. (2019高三上上海期中)已知 ， ，则 的值等于_. 9. (2019高三上上海期中)已知双曲线 （ ， ）满足 ，且双曲线的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的方程为_.
3、10. (2019高三上上海期中)某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为3，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为_. 11. (2019高三上上海期中)已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是_. 12. (2019高三上上海期中)袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为_.13. (2019高三上上海期中)设复数 满足（ 是虚数单位），则 _. 14. (2019高三上上海期中) 中，角 的对边分别为 ，重心为 ，若 则 _. 15. (2019高三上上
4、海期中)设定义域为 的递增函数 满足：对任意的 ，均有 ，且 ，则 _. 16. (2019高三上上海期中)定义：若函数 图像上的点到定点 的最短距离小于3，则称函数 是点 的近点函数，已知函数 在 上是增函数，且是点 的近点函数，则实数 的取值范围是_. 三、解答题17. (2019高三上上海期中)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产 千件，需另投入成本 ，当年产量不足80千件时， （万元）；当年产量不小于80千件时， （万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 （1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，
5、该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18. (2019高三上上海期中)如图，已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，其中 ，且 ，延长线段 到点 ，使得 ， . （1）求证： 是直角； （2）求 的值. 19. (2019高三上上海期中)如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC， ADC= PAB=90，BC=CD= ADE为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由； (II)若二面角P-CD-A的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. 20. (2019高三上上海期中)已知抛物线 （ ），过点 （ ）的直线 与 交于 、 两点. （1）若 ，求证： 是定值（ 是坐标原点）； （2）若 （ 是确定的常数），求证：直线 过定点，并求出此定点坐标； （3）若 的斜率为1，且 ，求 的取值范围. 21. (2019高三上上海期中)对于实数 ，将满足“ 且 为整数”的实数 称为实数 的小数部分，用记号 表示对于实数 ，无穷数列 满足如下条件： ， 其中 （1）若 ，求数列 ； （2）当 时，对任意的 ，都有 ，求符合要求的实数 构成的集合 ； （3）若 是有理数，设 （ 是整数， 是正整数， 互质），问对于大于 的任意正整数 ，是否都有 成立，并证明你的结论
