《【部编】浙江省宁波市2021-2021学年高三上学期数学期末考试试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】浙江省宁波市2021-2021学年高三上学期数学期末考试试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 浙江省宁波市2021-2021学年高三上学期数学期末考试试卷一、单选题1. (2019高三上宁波期末)已知集合 ，则 （ ）. A . B . C . D . 2. (2019高三上宁波期末)已知平面 ，直线 满足 ，则“ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. (2019高三上宁波期末)已知 存在导函数，若 既是周期函数又是奇函数，则其导函数（ ） A . 既是周期函数又是奇函数B . 既是周期函数又是偶函数C . 不是周期函数但是奇函数D . 不是周期函数但是偶函数4. (2019高三上宁波期末)设 ，则 （
2、）. A . -4B . -8C . -12D . -165. (2019高三上宁波期末)关于 的不等式组 表示的平面区域内存在点 ，满足 ，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 6. (2019高三上宁波期末)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A . B . C . D . 7. (2019高三上宁波期末)数列 满足 ，则数列 的前2018项和 （ ）. A . B . C . D . 8. (2019高三上宁波期末)已知 是离散型随机变量，则下列结论错误的是( ) A . B . C . D . 9. (2019高三上宁波期末)已知椭圆 的离心率 的
3、取值范围为 ，直线 交椭圆于点 为坐标原点且 ，则椭圆长轴长的取值范围是（ ） A . B . C . D . 10. (2019高三上宁波期末)在空间直角坐标系中， 为坐标原点，满足 ，则下列结论中不正确的是（ ） A . 的最小值为-6 B . 的最大值为10 C . 最大值为 D . 最小值为1 二、填空题11. (2019高三上宁波期末)设 为虚数单位，给定复数 ，则 的虚部为_；模为_ 12. (2019高三上宁波期末)已知实数 且 若 ，则 _；若 ，则实数 的取值范围是_ 13. (2019高三上宁波期末)将函数 的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 个单位长度得到
4、 的图像，则 _；若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是_ 14. (2019高三上宁波期末)在 中， 为边 中点，经过 中点 的直线交线段 于点 ，若 ，则 _；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形 与四边形 面积之比的最小值是_ 15. (2019高三上宁波期末)设等差数列 的前14项和 ，已知 均为正整数，则公差 _. 16. (2019高三上宁波期末)农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为_17. (2019
5、高三上宁波期末)已知不等式 对任意正整数 均成立，则实数 的取值范围_ 三、解答题18. (2019高三上宁波期末)如图所示，已知 是半径为1，圆心角为 的扇形， 是坐标原点， 落在 轴非负半轴上，点 在第一象限， 是扇形弧上的一点， 是扇形的内接矩形. （1）当 是扇形弧上的四等分点（靠近 ）时，求点 的纵坐标； （2）当 在扇形弧上运动时，求矩形 面积的最大值. 19. (2019高三上宁波期末)如图所示，四面体 中， 是正三角形， 是直角三角形， 是 的中点，且 . （1）求证： 平面 ； （2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四面体 分成体积相等的两部分，求二面角 的余弦值. 20.
6、(2019高三上宁波期末)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,，这样的数为正方形数.某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数. （1）请写出梯形数的通项公式 （不要求证明），并求数列 的前 项和 ; （2）若 ，数列 的前 项和记为 ，求证： . 21. (2019高三上宁波期末)过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，抛物线在 处的切线交于 . （1）求证： ； （2）设 ，当 时，求 的面积 的最小值. 22. (2019高三上宁波期末)已知函数 ，其中 为实数. （1）若函数 的图像关于点 对称，求 的解析式； （2）若 ，且 ， 为函数 的极小值点，求 的取值范围.
