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1、1 南京 邮电 大学 工程 数学 教学 中心 金栩 第一章 行列式 一 、 定义 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnnn n nna a aa a aDa a a 二、性质 1、 TDD ； 2、用数 k乘行列式，等于将行列式的某一行（列）元素都乘以 k； 3、对换行列式的任意两行（列），行列式变号 ； 4、行列式的第 j 行（列）元素的 k 倍加到第 i 行（列）的对应元素上，行列式值不变 ； 5、 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 11 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2n n ni i i i in in i i in i i inn n n
2、n n n nn n n nna a a a a a a a aa b a b a b a a a b b ba a a a a a a a a 推论 ： 1） 两行（列）对应元素相同， 则行列式为 0 2） 有一行（列）元素全为 0，则行列式为 0 3） 两行（列 ）对应元素成比例，则行列式为 0 三 、 行列式展开 1、 ijM ， ( 1)ijij ijAM 2 南京 邮电 大学 工程 数学 教学 中心 金栩 2、1 0nik jkkD i jaAij 或 1 0nki kjkD i jaAij 四、行列式计算 1、特殊行列式：三角、对角、范德蒙 2、两种基本途径：降阶、性质 五、 Cr
3、amer 法则 3 南京 邮电 大学 工程 数学 教学 中心 金栩 第二章 矩阵 一 、 定义 1、 ()ij m nAa 2、 AB同型 、 对应元素相等 二、计算 1、线性运算； 2、矩阵乘法； 3、矩阵转置 ； 4、方阵的幂，矩阵多项式； 5、方阵的行列式 三、矩阵的逆 1、定义 2、性质 3、可逆的充要条件 （ 1） AB I 或 BA I （ 2） 0A （ 3）存在初等阵 11, SSP P A P P （ 4） ()R A n 4、求逆矩阵的方法 （ 1）定义 （ 2）伴随矩阵法 （ 3）待定系数法 4 南京 邮电 大学 工程 数学 教学 中心 金栩 （ 4）初等变换法 （ 5）
4、分块矩阵法 四 、分块矩阵 1、定义及运算 2、准对角阵 1SAAA1SBBBiB 与 iA 为同型方阵 则 11SSABABAB11SSABABAB1SAAA1111SAAA12 SA A A A 五、伴随矩阵 1、 * ()TijAA 2、性质 5 南京 邮电 大学 工程 数学 教学 中心 金栩 *( 1 ) AA A A A I *( 2 ) ( ) ( )TTAA * 1 1 *( ) ( )AA 1*( 3) nAA 六、矩阵的秩 1、定义与性质 2、求解 rA 行阶梯矩阵 B 七 、初等变换 1、初等变换 行阶梯、行最简形矩阵 2、初等矩阵 3、左行右列 原则 4、用初等行变换求 1A ， 解矩阵方程 ;A X B X A B 八、线性方程组 1、增广矩阵 2、高斯消元法 3、齐次线性方程组解的判定 4、非齐次线性方程组解的判定
