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1、 1在下列各式 ， ， ， ， 中，分式有 2 个考点：分式的定义。分析：分母中含有字母的式子叫分式，根据定义即可解答解答：解： ， 的分母中含有字母，是分式所以分式有 2 个点评：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式2当 x1 且 x0时，分式 的值为负数考点：分式的定义；解一元一次不等式组。分析：分式值是负数，则分子与分母异号，而分母一定是正数，则分子也是负数，即可求出 x 的范围解答：解：因为分式 的值为负数，所以 x20，且 x10，解得 x1 且 x0点评：本题主要考查了分式的意义和不等式的解法要知道当分母是个非负数时，分子是个负数则分
2、式的值才为负，要注意分母不为 0 这个条件3下列各式 ， ， ，3x 2，0 中，是分式的有 ， ；是整式的有 ，3x 2，0考点：分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：根据分式及整式的定义可知：是分式的有 ， ；是整式的有 ，3x 2，0点评：此题比较简单，区分分式与整式的最基本的方法就是看分母中是否含有未知数4若分式 为负数，则 xx0 且 x3考点：分式的定义。分析：分式为负数，则分子分母异号，因为分子（x+3） 20，所以只需要 3x0， （x+3） 20，即可求出 x 的范围解答：解：由题意得 ，解得 ，故 x
3、 的范围为 x0 且 x3点评：本题考查分式的符号，由分子分母的符号决定，同号为正，异号为负5把下列各式填入相应的括号内：2a， ， ， ， ， ，整式集合：2a， ， ， ；分式集合： ， ， 考点：分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解： 的分母没有字母是整式，其它式子的分母含有字母是分式点评：注意： 不是字母，是常数6一组按规律排列的式子： ， ， ， （ a0）其中第 8 个式子是 ；第 n 个式子是 （1 ） n+1 （n 为正整数） 考点：分式的定义。专题：规律型。分析：首先观察出已知分式的规律，然后根据此规律
4、解题解答：解：观察式子可知规律为（1） n+1 故第 8 个式子是 ；第 n 个式子是（ 1） n+1 点评：本题属于寻找规律的题目，对于此类题型，应观察哪部分没有发生变化，哪部分发生了变化，变化的规律是什么7观察下列式子： ， ， ，设 n 表示正整数（n4） ，用含 n 的等式表示这个规律是 考点：分式的定义。专题：规律型。分析：观察等式可得等号前面的第一个因数与第二个因数的分子，等号右边的被减数，等号右边减数的分子相同；等号左右两边的分母均为前面所得的数加 1解答：解：得到规律为： 点评：解决本题的关键是得到等号左右两边的两个数之间的规律8写出一个关于 x 的分式，使此分式当 x=3 时
5、，它的值为 2 考点：分式的定义。专题：开放型。分析：根据分式有意义的条件写出当 x=3 时，它的值为 2 的分式即可解答：解：例如 ，答案不唯一点评：本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的分式把 x 的值代入后结果等于 2 即可9代数式 ， ，0， 中，是整式的有 ，0，是分式的有 ， 考点：分式的定义；整式。分析：整式是字母与数字进行乘法的运算得到的，分式的特点是分母含有字母解答：解：在 ， ，0， 中， ，0 满足整式条件， 两个式子中，分母中含有字母，是分式点评：掌握好整式，分式的概念，注意区别他们之间的不同点10试解释分式 所表示的实际意义：本题答案不唯一，如：如果用 a（元）表示
6、购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么 就表示每本笔记本降价 1 元后，用 a（元）可购得笔记本的本数考点：分式的定义。专题：开放型。分析：根据分式的意义进行解答即可解答：解：本题答案不唯一，如：如果用 a（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示每本笔记本降价 1 元后，用 a（元）可购得笔记本的本数点评：本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的题目符合此分式即可11在有理式 ， ， ， ， 中属于分式的有 ， 考点：分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：在有理式 中分母为 2，
7、不含字母，为整式；中分母为 ，不含字母，为整式；，中分母含字母 a，为分式；，中分母含字母 x，y，为分式；中分母无字母，为整式故属于分式的有： ， 点评：分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式12若一个分式只含有字母 x，且当 x=2 时，分式的值为 2，那么这个分式可以是 （写出一个即可）考点：分式的定义。专题：开放型。分析：在本题中我们可以先写出分母，若分母是 x，则可设分式是 ，因为分式的值是 2，就可得到 =2，把 x=2代入就可以求得 a=4，因而分式是 同理可以求出很多结果，本题答案不唯一解答：解：若分母是 x，则可设分式是 ，因
8、为分式的值是 2，就可得到 =2，把 x=2 代入就可以求得 a=4，故这个分式是 点评：解答本题的方法是待定系数法13判断下列各式中，哪些是分式 ， ， 3x+5， ， ， ， ， 考点：分式的定义。分析：分母中含有字母的式子叫分式，根据定义即可解答解答：解： ， ， 的分母中都含有字母，都是分式点评：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式14下列有理式中是分式的是 ， ， 3x； ； ； ； ； ； 考点：分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解： ， ， 的分母中均含有字母
9、，因此它们是分式点评： 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式15已知各数据 ， ， ， ，照此规律写下去，第 n 个数应为 考点：分式的定义；规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：先根据所给的数据找出其中的规律即可解答：解： = ；= ；= ；= ；n 个数应为 点评：本题属规律性题目，解答此题的关键是根据题意找出所给数据之间的规律，再依次推出第 n 个数的值即可16当 x 的取值范围是x 且 x0时，代数式 的值为负数考点：分式的定义。分析：由分式 的值为负数，可得关于 x 的不等式，解此不等式，即可求出 x 的取值范围解答：解：代数式 的值为负数， 0，又 x20，x20 ，15x
10、0，x0，x 故当 x 的取值范围是 x 且 x0 时，代数式 的值为负数点评：主要考查了分式的值为负数的条件及平方的非负性，本题容易漏掉 x0 的条件17若给定下面一列分式： ， ， ， ， （其中 y0） ，按此规律下去，其中第 10 个分式应为： 考点：分式的定义；规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：先根据已知的条件找出分式的规律，然后求出第 10 个分式的表达式解答：解：第一个分式： ；第二个分式： ；则第 n 个分式应该是 ；当 n=10 时，第 10 个分式应该是 = 点评：解答此类题的关键是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值18一组按规律排列的式子： ，
11、 ， ，（ab0） ，其中第 7 个式子是 ，第 n 个式子是 （1） n（n 为正整数） 考点：分式的定义。专题：规律型。分析：先从符号入手，可得第奇数个是符号为负，第偶数个的符号为正；再看分子，底数为 b，指数等于分母指数的 2 倍减 1；分母的底数为 a，指数为 2 的 n1 次方解答：解：一组按规律排列的式子： ， ， ，（ ab0） ，其中第 7 个式子是 ，第 n 个式子是（1） n（n 为正整数） 点评：解决规律性的问题应从符号，分子，分母三方面分别得到相应规律，注意符号问题一般用底数为1 的幂进行表示19给定一列分式 ，则第 n 个分式为： 考点：分式的定义。专题：规律型。分析
12、：分子的指数是 3，5，7，9，是奇数，分母的指数是大于 0 的自然数，符号是双数项是负号解答：解：分子的 x 的指数是 2n+1，分母 y 的指数是 n，式子的符号是（1） n+1， 第 n 个分式为：点评：第 n 个分式要从符号，分子，分母三项来分别得到相应规律20一组按规律排列的式子： ，（a0） ，其中第 6 个式子是 考点：分式的定义。专题：规律型。分析：式子的符号：第奇数个是正号偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中 a 的指数是：序号的平方再加上 1，据此即可求解解答：解：第 6 个式子是 故答案是： 点评：本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键21一组按规律
13、排列的式子： （xy0） ，第 n 个式子是 （n为正整数） 考点：分式的定义。专题：规律型。分析：根据已知的式子可以得到规律：第奇数个式子的符号是正，偶数个的符号是负；第 n 个分式的分子中 x 的次数是：2n+1，分母中 y 的次数是 n解答：解：第 n 个式子是 点评：本题主要考查了列代数式，正确总结式子的规律是解题的关键22现有四个代数式，分别为 2x+1、35、y、2，从中取出两个式，则可以组成分式以 2x+1 或 y 为分母，分子任选一，答案不惟一 （写出一种即可）考点：分式的定义。专题：开放型。分析：分式是两个整式的商的形式，分母中的整式中含有未知数解答：解：可以组成的分式是：
14、等，答案不唯一点评：本题主要考查了分式的定义，正确理解定义是关键23 （2004内江）若整数 m 使 为正整数，则 m 的值为0，1，2，5考点：分式的定义。分析：要使 为正整数，则 1+m 应是 6 的正约数，得到 1+m=1，2，3，6，从而解得 m 的值解答：解： 为正整数，1+m 是 6 的正约数，即 1+m=1，2， 3，6解得 m=0，1， 2，5点评：此题注意正确分析 6 的正约数24若 表示一个整数，则所有满足条件的整数 x 的值为2， 3，5，0，1，3考点：分式的定义。分析：由于 x 是整数，所以 1+x 也是整数，要使 为整数，那么 1+x 只能取 4 的整数约数 4，2
15、，1，1，2，4 这样就可以求得相应 x 的值解答：解：由题意可知 1+x 为 4 的整数约数，所以 1+x=4，2， 1，1，2，4，由 1+x=4，得 x=5；由 1+x=2，得 x=3；由 1+x=1，得 x=2；由 1+x=1，得 x=0；由 1+x=2，得 x=1；由 1+x=4，得 x=3x 为 5， 3，2，0，1，3 为共 6 个所有满足条件的整数 x 的值为2， 3，5，0，1，3点评：认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路如本题“整数 x”中的“整数” ， “ 的值为整数”中的“ 整数”25观察下面给定的一列分式： ， ， ， ，（其中 y0） 根据你发现的规律，给定的这列分式中的第 7 个分式是 考点：分式的定义。专题：规律型。分析：分子的指数是 3，5，7，9是连续奇数，分母的指数是大于 0 的自然数，奇数项的符号是负号解答：解：第奇数个式子的符号是负数，偶数个是正数，分母是第几个式子就是 y 的几次方；分子是第几个式子就是 x 的第几
