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1、1,自动控制原理（现代部分）,教材第九章,第1讲,2,概述,控制理论的发展已经走过近百年的历程,并在控制系统设计这一工程领域发挥着巨大的作用。 可以说,控制理论与控制工程对 现代社会的工业化进程, 科学探索(如卫星等太空器升空、远洋船探索), 国防军备的现代化(高精度导弹的精确制导),以及人们的生活(如便捷、高速的航空器) 等产生巨大的影响,成为20世纪发展最为亮丽的科学领域。,3,随着社会的进步,现代工业、科学技术的迅猛发展,对控制系统提出了更高的要求 更高的控制精度 更快的控制速度 更大的控制范围 更强的对环境和对象变化的适应能力 更广泛的应用领域 控制理论和技术如今已不再仅限于工业和军事
2、国防领域 而深入到农业、社会、经济等领域 如经济控制论、计量历史学等 相应地急需发展相适应的控制理论。,计算机技术和其他相关材料、设备的发展也为产生新的控制系统的理论、设计和实现技术创造了条件。,4,控制理论的发展历史可分为两个阶段 经典控制理论与 现代控制理论 下面简单介绍这两个发展阶段的主要历程。,5,1、 经典控制理论 1.1 经典控制理论发展简史 经典控制理论即古典控制理论, 它的发展大致经历了以下几个过程： 萌芽阶段（古代指南车，水运仪象台） 起步阶段（1718世纪，瓦特发明的蒸汽机） 发展阶段（1920世纪初，麦克斯韦，劳斯，胡尔维茨，奈奎斯特，伯德和尼科尔斯，伊万斯） 标志阶段（
3、1948年美国数学家维纳出版了控制论，标准经典控制理论的形成；钱学森在1954年出版了工程控制论，为控制理论应用做出了卓越贡献）,6,从20世纪40年代到50年代末,经典控制理论的发展与应用使整个世界的科学水平出现了巨大的飞跃,几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的各个领域都广泛采用了自动化控制技术。 第二次世界大战期间,反馈控制方法被广泛用于设计研制飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达天线控制系统以及其他军用系统。 这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追求,迫切要求拓展已有的控制技术,促使了许多新的见解和方法的产生。 同时,还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系统的研究。 可以
4、说工业革命和战争促使了经典控制理论的发展。,7,1.2 经典控制理论特点,经典控制理论主要研究SISO线性定常系统。 以拉氏变换为基础，以传递函数作为描述系统的数学模型 以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具,8,1.3 经典控制理论局限性,经典控制理论只适用于SISO线性定常系统,对于时变系统、多输入多输出系统和复杂的非线性系统则无能为力； 只能反映输入输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态; 经典控制理论在系统设计分析时无法考虑系统的初始条件,这对于高精度的位置、速度等控制系统设计难以达到要求; 只能根据超调量、调节时间、幅值裕度、相角裕度等性能指标来设计校正装置
5、，无法确定哪种系统最优,且需要丰富的经验进行试凑以及大量的手工计算。,9,2、现代控制理论 20世纪50年代中期,科学技术及生产力的发展,特别是空间技术的发展,迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。 实践的需求推动了控制理论的进步,同时,计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件,适合于描述航天器的运动规律,又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。,10,1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理,创立了动态规划。 之后
6、,贝尔曼等人提出了状态分析法； 并于1964年将离散多阶段决策的动态规划法解决了连续动态系统的最优控制问题。,2.1 现代控制理论发展简史,11,美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器, 1960年又在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法,提出系统的能控性和能观测性问题。,卡尔曼,12,1956年,前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理, 并于1961年证明并发表了极大值原理。 极大值原理和动态规划为解决最优控制问题提供了理论工具。 到1960年代初,一套以状态方程作为描述系统的数学模型,以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控
7、制系统分析、设计的新原理和方法基本确定,现代控制理论应运而生。,庞特里亚金,13,俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被广泛应用到现代控制理论中。,李雅普诺夫,14,进入20世纪60年代,英国控制理论学者罗森布洛克(H.H. Rosenbrock)、欧文斯(D.H. Owens)和麦克(G.J. MacFarlane)研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论, 将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统,并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系,为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。,15,朗道,20世纪70年代瑞典控制理论学者奥斯特隆姆(K.J. Astro
8、m)和法国控制理论学者朗道(L.D. Landau)在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时,关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。,16,现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,与经典控制理论相比较,现代控制理论有如下优点: 不仅适用于SISO线性定常系统,而且易于推广到MIMO系统、时变系统和非线性系统等； 不仅反映了系统的输入-输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构和运行状态; 易于用计算机进行系统分析计算和实现计算机控制； 易于考虑系统的初始条件,使得所设计的控制系统有更高的精度和更佳的性能品质指标;,2.2
9、 现代控制理论优点,17,2.3 经典控制理论与现代控制理论比较,18,2.4 现代控制理论研究内容,（1）线性系统理论（本课程的讲授内容） 它是现代控制理论的基础，主要研究线性系统状态运动的规律，建立和揭示系统结构、参数和性能的关系。 主要包括： 线性系统状态空间描述数学模型 线性系统的可控和可观性核心内容 状态反馈和状态观测器设计理论应用 李雅普诺夫稳定性理论稳定性分析 （2）最优控制理论 现代控制理论的重要组成部分 另：系统辩识 、自适应控制和大系统理论和智能控制等。,19,第九章 线性系统的状态空间分析与综合,9.1 线性系统的状态空间描述,9.2 状态方程求解,9.3 可控性与可观测
10、性,9.4 状态反馈与状态观测器,9.5 李雅普诺夫稳定性分析,20,9.1 线性系统的状态空间描述,第九章 线性系统的状态空间分析与综合,21,9.1 线性系统的状态空间描述,系统的概念：由一些相互制约的部分构成的整体，它可能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。 两种类型： 外部描述，即输入-输出描述，n阶微分方程及传递函数 内部描述，即状态空间描述，状态方程，输出方程,1系统数学描述的两种基本类型,22,1) 输入和输出 由外部施加到系统的全部激励称为输入，能从外部量测到的来自系统的信息称为输出。 2) 松弛性 若系统的输出y由输入ut0-) 惟一确定，则称系统在t0时
11、刻是松弛的。 对于一个松弛系统，其输入-输出描述为y=Hu 3) 因果性 若系统在t时刻的输出仅取决于在t 时刻和t 之前的输入，而与t时刻之后的输入无关，则称系统具有因果性或因果关系,2 系统描述中常用的基本概念,23,4) 线性 一个松弛系统当且仅当对于任何输入u1和u2以及任何实数a均有 H(u1+u2)=Hu1+Hu2 可加性 H(au1)=aH(u1) 齐次性 5) 时不变性（定常性） 线性时不变（定常）系统数学方程中各项的系数必为常数，只要有一项的系数是时间的函数，则系统是时变的。,24,先看一个例子： 例题1 试建立图示电路的数学模型。,3 状态空间描述常用的基本概念,25,在已
12、知ur(t)的情况下，只要知道 uc(t)和i(t)的变化特性，则其他变量的变化均可知道。故uc(t)和i(t)称为“状态变量”。记,则有,及,26,1）状态和状态变量： 状态：表征系统运动的信息和行为的集合； 状态变量：能完整描述和唯一确定系统时域行为或运行过程的一组独立（数目最小）的变量； 当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为状态向量。,27,状态变量的选取,1. 状态变量的选取是非唯一的。 2. 选取方法 （1）可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作为系统的状态变量。 （2）可选取独立储能（或储信息）元件的特征变量或与其相关的变量作为控制系统的状态变量。（如电感电流i、电
13、容电压uc 、质量m 的速度v 等。,28,选择状态变量：,选择状态变量：,29,状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。 状态轨线：系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是一个点。随着时间的推移，系统状态不断变化，并在状态空间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态轨线或状态轨迹。 状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分项。一般情况下，状态方程既是非线性的，又是时变的，可以表示为 输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，输出方程的一般形式为,30,或离散
14、形式,6）线性系统：线性系统的状态方程是一阶向量线性微分或差分方程，输出方程是向量代数方程。线性连续时间系统动态方程的一般形式为,5）状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合称为动态方程，一般形式为,8）线性系统的结构图 ：线性系统的动态方程常用结构图表示。,7）线性定常系统：线性系统的A，B，C，D或G，H，C，D中的各元素全部是常数。,结束,31,4线性定常连续系统状态空间表达式的建立,(1) 根据系统机理建立状态空间表达式,(2) 由微分方程建立状态空间表达式,(3) 由系统传递函数建立状态空间表达式,(4) 由系统函数方块图建立状态空间表达式,第2 讲,32,例题2:电网络如图所示，建
15、立系统状态空间表达式,4线性定常连续系统状态空间表达式的建立,(1) 根据系统机理建立状态空间表达式,选择状态变量：,33,整理得：,34,状态方程为：,输出方程为：,35,写成矩阵形式,36,例题3：建立右图所示机械系统的状态空间表达式（注：质量块 m 的重量已经和弹簧 k 的初始拉伸相抵消）,根据牛顿第二定律,即：,选择状态变量,则：,37,机械系统的系统方程为,系统变量图如下,38,例题4：电枢控制的直流电动机系统如图所示,其中Ra和La为电枢回路总电阻和总电感,J为转动惯量,负载为摩擦系数为f的阻尼摩擦。试列写以电枢电压u(t)为输入,轴的角速度(t)为输出的状态空间模型。,39,试列
16、写以电枢电压u(t)为输入,轴的角位移(t)为输出的状态空间模型。,40,例题5：图为串联的两个水槽,其截面积分别为A1和A2,当阀门的开度不变,在平衡工作点附近阀门阻力系数分别可视为常量R1和R2.图中Qi,Q1和Qo为流量;h1和h2为水槽的水面高度。试求输入为Qi,输出为h2时的状态空间模型.,41,42,43,结束,作业： 由质量块、弹簧、阻尼器组成的双输入三输出机械位移系统如图所示，具有力F和阻尼器气缸速度V 两种外作用，输出量为质量块的位移，速度和加速度。试列写该系统的动态方程。 m,k,f分别为质量、弹簧刚度、阻尼系数；x为质量块位移。,双输入三输出机械位移系统,44,1)、系统不含有输入量导数项,选取,(2) 由系统微分方程建立状态空间表达式,第3 讲,45,写成向量-矩阵形式(或系统动态结构图):,46,称为友矩阵。,47,上述实现状态空间模型的模拟结构图如下图所示,48,例题:设 求状态空间表达式,解:,49,于是，状态空间表达式为,50,2)、系统中含有输
