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1、系统可靠性的贝叶斯网络评估方法摘要：针对现有组合法与状态法在可靠性评估方法中的局限性, 对基于贝叶斯网络的系统可靠性评估新方法进行了研究。运用该方法进行可靠性评估, 不但能计算出系统的可靠性指标, 而且能方便地给出一个或几个部件对系统可靠性影响的大小, 识别系统的薄弱环节。结合故障树方法建立系统可靠性评估的贝叶斯网络模型, 并用实例阐述了贝叶斯网络方法进行系统可靠性评估的有效性。同时通过对贝叶斯网络的条件失效概率与系统可靠性评估中常用重要度指标的对比分析表明, 贝叶斯网络的推理算法更便于查找系统的薄弱环节。关键词：系统可靠性评估;贝叶斯网络;故障树;重要度;推理引文现代机械产品如飞机、飞机发动
2、机、大型机床、轮船等的日益大型化与复杂化对可靠性的评估方法也提出了越来越高的要求。对于由多个单元组成的复杂产品由于费用和试验组织等方面的原因, 不可能进行大量的系统级可靠性试验, 如何充分利用单元和系统的各种试验信息对系统可靠性进行精确的评估是一个复杂的问题, 因而引起许多学者的关注。当前, 故障树分析经常应用在系统可靠性分析中。故障树分析能够计算出系统的可靠度, 并给出底事件发生对顶事件的影响大小, 但是不能定量给出某几个底事件或中间事件在整个系统可靠性中所占的地位。当系统中某些元件状态已知时, 很难计算出这些元件对整个系统或部分系统影响的条件概率, 而这些条件概率对于改善和提高机械系统的可
3、靠性是很有帮助的。例如,可以利用这些信息找出系统可靠性的薄弱环节或薄弱点。将贝叶斯网络技术应用于系统的可靠性评估, 能很好地弥补传统可靠性评估方法的不足。因为贝叶斯网络能很好地表示变量的随机不确定性和相关性, 并能进行不确定性推理。相关文献提出了把贝叶斯网络应用于电力系统可靠性评估中, 由于电力系统的构成与机械系统有一定的差别, 电力系统结构关系相对简单, 而机械系统结构关系复杂, 数量繁多, 因此如何将贝叶斯网络应用于一般的机械系统, 就成为可靠性研究者的一个新课题。相关人员研究了应用贝叶斯网络工具软件求解最小割集及元件重要度的方法。实际上, 由于贝叶斯网络结构的特点和双向推理的优势, 在进
4、行系统可靠性研究中, 可以直接计算一个元件或多个元件故障对系统故障的影响, 以及系统故障条件下, 元件的故障概率, 这样就避免了最小割集和重要度的计算, 因此应用贝叶斯网络结构求解故障树的最小割集以及重要度是没有必要的。本文在详细分析贝叶斯网络特点的基础上,重点研究将贝叶斯网络应用于机械系统尤其是复杂机械系统可靠性评估的方法, 并对某一个或某几个元件状态同时发生变化时对系统可靠性的影响进行深入分析, 给出相应的验证实例。1 简述贝叶斯网络1.1 贝叶斯网络的定义贝叶斯网络又称贝叶斯信念网络, 是一种对概率关系的有向图解描述, 它提供了一种将知识直觉地图解可视化的方法。贝叶斯网络是一个有向无环图
5、(Directed A cyclic Graph , DAG), 它由代表变量的节点及连接这些节点的有向边构成。其中节点代表论域中的变量, 有向弧代表变量间的关系(即影响概率), 通过图形表达不确定性知识, 通过条件概率分布(CPD)的注释, 可以在模型中表达局部条件的依赖性。按照贝叶斯公式给出的条件概率定义式中:P(B)为先验概率;P(A | B)为后验概率;P(B A)为似然率。假设A 是一个变量, 存在n 个状态a1 , a2 , ai , , an , 则由全概率公式可以得出从而根据贝叶斯公式算出后验概率P(A|B)。贝叶斯网络不但可以实现正向推理, 由先验概率推导出后验概率, 即由原
6、因导出结果, 还可利用公式由后验概率推导出先验概率, 即由结果导出原因。这一双向推理特点将在后面1.3节中详细说明。一个简单的贝叶斯网络如图1所示。图中的4个变量s, c , b 和d 分别代表吸烟、肺癌、支气管炎和呼吸困难。变量值取1或0表示变量代表的事件为真或假。如变量s为真的概率为0.5 , 用P(s = 1)= 0.5 表示。条件概率用来表示节点间的影响大小, 条件独立关系定义了贝叶斯网络的结构。如图1所示, P (d =1|c =1 , b =0)=0.90 表示患者在患上肺癌而不是支气管炎的情况下呼吸困难的概率为0.90。P(d| =1 c =1 , b =1) =0.99表示患者
7、在同时患上肺癌和支气管炎的情况下呼吸困难的概率为0.99。图1 一个简单的贝叶斯网络1.2 贝叶斯网络的条件独立性贝叶斯网络的拓扑结构代表了变量间的相互关系, 它表达了变量之间的条件独立性, 如图1所示, 在给定s的条件下, 变量b和c是条件独立的, 则P(c|b,s)=P(c|s)。贝叶斯网络的一个优势是它提供了节点变量概率分布的简单表达, 这个概率分布可以表达为在给定父节点分布的情况下, 节点的条件分布。因此Pa(t)代表节点T的父节点, 则节点T的概率分布为P(T)为利用条件独立性进行分解, 可以极大地减少计算联合概率所需的参数数量。如图1 所示的一个简单的4节点贝叶斯网络, 有1.3
8、贝叶斯网络的双向推理贝叶斯网络是一种用图表示知识的方法, 并且是可以计算的概率模型。通过这种网络, 可以综合各种来源的数据, 并对这些数据进行综合的推理。贝叶斯网络有正向推理和反向推理。贝叶斯网络推理计算分精确推理计算方法和近似计算方法。精确推理计算方法又分基于图形结构的方法, 如多义树传播算法、团树推理方法、图约减算法和基于组合优化的算法, 如桶排除方法。这些推理算法都没有摆脱显式求和的计算方式, 其计算量都是随着节点数的增多呈指数增长。目前己经提出了多种近似推理算法。主要分为两大类:基于仿真的方法和基于搜索的方法。这些算法都采取一定的方式在运行时间和推理精度上寻求一个折中, 力求在较短的时
9、间内得到一个满足精度要求的结果。由于贝叶斯网络本身节点变量间的条件独立性, 基于故障树法基本思想的贝叶斯网络的推理计算, 不再有单独处理的不交化计算过程和最小割集的求解, 避免了不交化的大量计算, 同时通过双向推理可以计算出任意一个或多个变量节点给定的条件下, 网络正常工作的概率。进而通过反向推, 在网络故障条件下, 计算出任意一个或多个变量节点故障的概率, 对网络的薄弱环节进行诊断。桶排除法的推理算法即应用了贝叶斯网络节点变量间的条件独立性原则, 进行网络的正向推理。利用贝叶斯公式计算先验概率或桶排除法可以得P(d =1)= 0.6642 。再运用贝叶斯公式计算其后验概率, 实现贝叶斯网络的
10、双向推理。可得出2 贝叶斯网络识别系统薄弱环节由于贝叶斯网络节点变量的条件独立性及其特有的双向推理优势, 应用贝叶斯网络可以方便地计算系统正常工作的概率以及系统故障条件下, 一个或多个元件故障的概率, 从而有效地识别系统的薄弱元件, 为系统维护和更新提供依据。在故障树分析中, 系统失效与部件失效之间的关系通过3种重要度来表达, 它们从不同的角度反映了部件对系统影响的重要程度。概率重要度的物理意义是当且仅当元件X i 失效时系统失效的概率, 它反映了某个元件状态发生的微小变化导致系统发生变化的程度, 它为计算结构重要度和关键重要度提供必要的中间特征量。结构重要度是概率重要度的一种特殊条件下的结果
11、, 主要用于可靠度分配。关键重要度反映了某个元件故障概率的变化率所引起的系统故障概率的变化率, 主要用于系统可靠性参数设计以及排列诊断检查顺序表。系统故障后元件故障的条件概率从故障诊断的角度反映了元件在系统中的重要性大小, 指明了引起系统故障的最可能原因, 特别适合于识别系统薄弱环节、故障诊断和制定检查和修理计划。这一指标要比概率重要度、关键重要度和结构重要度反映的更为合理、可靠。3 机械系统可靠性评估的贝叶斯网络模型3.1 基于故障树分析方法的贝叶斯网络故障树分析方法是机械系统可靠性常用的评估方法之一, 由于它是一种图形方法, 故形象、直观。又由于它是故障事件在一定条件下的逻辑方法, 因此可
12、以围绕一个或一些特定的失效状态, 进行层层追踪分析, 在清晰的故障树图示下, 能了解故障事件的内在联系及单元故障与系统故障间的逻辑关系。故障树有许多优点, 如有利于弄清系统的故障模式, 找出系统可靠性的薄弱环节, 提高系统可靠性的分析精度;能进行定性定量分析计算, 求出复杂系统的失效概率和其他的可靠性特征值, 为改进和评估系统的可靠性提供定量依据。但是故障树分析方法也有一定的局限性, 如故障树只能考虑系统二态:工作或失效, 而考虑多态时很困难;系统事件之间要做独立假设, 对于相关事件难于处理;应用故障树进行故障诊断分析时,要求得最小路集或最小割集, 采用不交化方法, 计算量大;如要计算系统中某
13、一部件或多个部件对系统故障的影响时, 计算难度大, 有时甚至无法计算。而贝叶斯网络技术的应用, 可以根据系统中元件间的逻辑关系直接建立故障树。在故障树已有的情况下, 也可以直接基于故障树生成贝叶斯网络, 并可以简单地处理上述故障树难于解决的难题, 下面就在故障树基础上直接建立贝叶斯网络做详细的分析。3.2 贝叶斯网络模型的建立在机械系统中, 故障树的逻辑门包括与门、或门、表决门、异或门、禁止门、非门等。如何将故障树转换成相应的贝叶斯网络, 首先要将逻辑门关系用贝叶斯网络点和CPT 来表达。在机械系统可靠性评估中, 贝叶斯网络模型的建立与故障树的结构是一一对应的, 因此逻辑门的转换也是必要的。从
14、推理过程和对系统状态的描述过程来看, 故障树向贝叶斯网络的映射基于两个原则:贝叶斯网络中的结点与故障树中的事件是一一对应的;贝叶斯网络中的条件概率分布是故障树中逻辑门关系的反映。基于此原则,文献中将故障树中多种逻辑门用贝叶斯网络来表达, 讨论了故障树向贝叶斯网络转化的方法:包括事件、逻辑门与节点的映射关系、事件之间逻辑关系与条件概率分布之间的映射关系。现举例进行简单说明。图2所示为系统示意图。对于如图2所示的系统(系统由V1,V2,V3这3个部件组成, 系统功能定义为从A到B流体通道畅通, 阀正常状态为“通”、失效状态为“断”), 现以t表示系统故障事件(顶事件),xi表示部件i的状态,m为一
15、个中间状态事件。条件概率中1表示故障,0表示正常。然后便可依V1V2V3BA图2 系统示意图剧1.2节中的精确推理算法或近似推理算法进行可靠性指标的计算。当阀V1,V2,V3的故障概率已知时, 即可以通过式(1)推导出系统故障的概率。可见, 贝叶斯网络模型符合机械系统可靠性的基本原理。4 结论结合贝叶斯网络的特点, 研究了贝叶斯网络在机械系统可靠性评估中的应用, 得出如下结论:(1)应用贝叶斯网络来进行机械系统可靠性评估, 当故障树已经建立时不需要进行最小割集的求解, 可以避开不交化计算, 大大揭示了系统分析的效率。贝叶斯网络模型也使得系统可靠性分析更加直观、灵活。(2)应用贝叶斯网络进行机械系统的可靠性评估, 不仅可以求出系统的可靠度, 方便地计算出某一个或某几个元件故障时系统故障的条件概率, 而且可以计算出系统失效时某一个或某几个元件失效的条件概率, 进行推理诊断分析, 出系统的薄弱点, 有针对性地加强系统的可靠性, 对于进行机械系统的故障诊断具有重要意义。(3)通过对系统可靠性工程中常用重要度指标的分析与对比, 贝叶斯网络的推理算法更适合于求解机械系统可靠性的概率指标, 尤其便于查找机械系统的薄弱环节。
