《11届一轮复习学案10高二数学巩固复习十》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11届一轮复习学案10高二数学巩固复习十（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学巩固复习学案（十）平行平面与二面角一、 基础知识：1 如果两个平面没有公共点，我们就说这个平面。2 两个平面的位置关系有且只有两种：（1） 没有公共点；（2） 有一条公共直线。3 两个平面平行的判定：判定定理1：如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。判定定理2：于同一条直线的两个平面平行。4 两个平面平行的性质：性质1：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线于另一个平面。性质2：性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线。性质3：两个一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也于另一个平面。5 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个
2、平行平面的，它夹在这两个平行平面间部分，叫做这两个平行平面的。6 两个平行平面的公垂线段都，我们把公垂线段的叫做两个平行平面的距离。7 平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的。8 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两个射线，这两条射线所成的角叫做二面角的。9 二面角的大小，可以用它的来度量，二面角的大小范围是。10 平面角是直角的二面角叫做。二、 基本方法：1 两个平面的位置关系有且只有两种，平行、相交，排除了其中一种，就得到另一种。因此可利用它通过反证法来判定
3、两个平面平行或相交。2 性质1是判定直线与平面平行的依据；性质2（性质定理）是判定直线与直线平行的依据；性质3是判定直线与平面垂直的依据。3 二面角的求法：（1） 求二面角的大小，就是求它的平面角的大小。因此求二面角的大小时，要先作出二面角的平面角。作二面角的平面角的方法有以下三种： 定义法：在二面角的棱上任取一点，过这点在两个面内作与棱垂直的射线，这两条射线构成二面角的平面角； 垂面法：过棱上一点作棱的垂面，这个垂面与二面角的两个半平面的交线构成二面角的平面角； 三垂线法：过一个面内的一个点作另一个面(或其所在的平面)的垂线，从垂足作棱的垂线，连结这点和棱上的垂足，得平面角(也可用三垂线定理
4、的逆定理来作)。（2） 在解决有关二面角的问题时，无论是给出二面角的大小，还是求二面角的大小，都要作出二面角的平面角。作二面角的平面角时，需要找到或作出二面角的棱。（3） 求二面角大小的步骤是“一作”、“二证”、“三计算”。作出二面角的平面角后，解含有这个角的三角形，是常用方法。将来也可用证两个面所在的平面垂直来得出二面角大小是90度。（4） 有时，我们也可以用“射影面积”关系：，求二面角的大小，其中是在平面内的射影三角形的面积，是所在平面与平面所成的锐二面角的平面角。三、 练习题： 1 在棱长为的正方体中。（1） 求证：平面平面；（2） 求平面和平面的距离。（3） 设E、F分别是棱上的点，且
5、，平面与平面所成的锐二面角大小为，求。2 在正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM平面BFN3 三条射线OP、OQ、OR两两成60度的角，求二面角Q-OP-R的大小。4 自二面角内一点分别向两个面引垂线。求证：它们所成的角与二面角的平面角互补。5 如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC90，SA底面ABCD，SAABBC2a，ADa。（1） 求面SCD与面SBA所成二面角的大小；（2） 求面SAD与面SBC所成二面角的大小。6 已知二面角是60的二面角， 到的距离分别为5、8，求A、B在棱上射影之间的距离。7 已知的边BC在平面内，顶点A不在平面内，点A在平面内的射影为点，平面ABC与平面所成的锐二面角的大小为，求证：。8 如图，正方形 ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，求异面直线AD与BF所成角的余弦值。9 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已 知AB= 4， AD =3， AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1。求二面角CDEC1的正切值。 10 如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面。求二面角CPBD的大小.
