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1、 简单的相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型,掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式: 路程=时间速度;速度=路程时间;时间=路程速度.2相遇问题的数量关系式:相遇路程=相遇时间速度和;速度和=相遇路程相遇时间;相遇时间=相遇路程速度和.3.追及问题的数量关系式:追及距离=追及时间速度差;速度差=追及距离追及时间;追及时间=追及距离速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系,结合图形分析,解决一些简单的行程问题.三、
2、例题选讲例1 两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发,相向而行,速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2 甲车在乙车前200千米,同时出发,速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后,乙车追上甲车.例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米,问几小时后两车相距138千米?例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米?例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行,甲每小时行4千米,乙每
3、小时行5千米.甲带着一只狗,每小时走20千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙后,它往甲方向奔走;碰到甲后,它又往乙方向奔走,直到甲、乙两人相遇为止,这只狗一共奔走了多少千米?例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后,两车继续前进,卡车到达B地,摩托车到达A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米?例7 甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多远?例8小明步行上学,每分行75米,小明离家1
4、2分后,爸爸骑单车去追,每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明?例9 解放军某部快艇追击敌舰,追到A岛时,敌舰已逃离该岛15分钟,已测出敌舰每分钟行驶1000米,解放军快艇每分钟行驶1360米,在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰?例10 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,已知甲跑一周需6分钟,那么乙跑一周需要多少分钟?例11 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑,甲每分跑250米,乙每分跑200米,两人同时从两地同向出发,经过45分甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少
5、分两人相遇?例12 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米,如果她们同时分别从直路两端点出发,跑了6分,那么,这段时间内,两人共迎面相遇了多少次?四、练习题1、甲、乙两站相距980千米,两列火车由两站相对开出,快车每小时行50千米,慢车每小时行多少千米,两车经10小时能相遇?2、 甲车每小时行60千米,1小时后,乙车紧紧追赶,速度为每小时80千米,几小时后乙车可追上甲车?3、 早晨6时,有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出,中途相遇,这期间,货车停车一次60分钟,客车停车两次各30分钟,已知货车每小时行42千米,客车每小时行78千
6、米,问两车在几点钟相遇?4、东、西两镇相距240千米,一辆客车从上午8时从东镇开往西镇,一辆货车在上午9时从西镇开往东镇,到正午12点,两车恰好在两镇间的中点相遇,如果两车都从上午8时由两地相向开出,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?5、骑单车从甲地到乙地,以每小时10千米的速度行进,下午1点到,以每小时15千米的速度行进,上午11点到.如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进呢?6、 A、B两地相距480千米.甲、乙两车同时从两站相对出发,甲车每小时行35千米,乙车每小时行45千米,一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车返飞去,遇到甲车又返飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了多少米两车才相遇?7、 某人由甲地去乙地,如果他从甲地先骑摩托车行了12小时,再换骑自行车行9小时,恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时,再换骑摩托车行8小时,也恰好到达乙地.问:全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地?8、兄妹两人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米,哥哥到校门口时,发现忘了带课本,立即沿原路返回去取,行至离校门口180米处与妹妹相遇,他们家离学校多少米?9、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米,妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时,哥哥共走了多长的路?3 / 3