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1、1 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示2 的点到原点的距离等于（ ） 。 2、若a=a,则 a（ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ） 。 4、如果 a+b=0,那么 a、b 一定是（ ） 。 5、将 0.1 毫米的厚度的纸对折 20 次，列式表示厚度是（ ） 。 6、已知，则（ ）| 3,| 2,|abababab 7、的最小值是（ ） 。|2|3|xx 8、在数轴上，点 A、B 分别表示，则线段 AB 的中点所表示的数是（ ） 。 2 1 4 1， 9、若互为相反数，互为倒数，P 的绝对值为 3，则（ ） 。, a b,m n 2010 2 ab mnp p 10、
2、若 abc0，则的值是（ ） . |abc abc 11、下列有规律排列的一列数：1、，其中从左到右第 100 个数是 4 3 3 2 8 5 5 3 （ ） 。 二、解答问题： 1、已知 x+3=0,|y+5|+4 的值是 4，z 对应的点到-2 对应的点的距离是 7，求 x 、y、 z 这三个 数两两之积的和。 3、若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。2|45 |1 3 | 4xxxx 4、若为整数，且，试求的值。, ,a b c 20102010 |1abca|caabbc 2 5、计算： 2 1 6 5 12 7 20 9 30 11 42 13 56 15 72 17 6、应
3、用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例 1：例 1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）ab A B C Dbab bab 0ba0ba 拓广训练：拓广训练： 1、 如图为数轴上的两点表示的有理数， 在中， 负数的个数有 （ ） （“祖ba,abbaabba,2, 冲之杯”邀请赛试题） A1 B2 C3 D4 3、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。52 aa 2、利用数轴能直观地解释相反数；2、利用数轴能直观地解释相反数；
4、 例 2：例 2： 如 果 数 轴 上 点 A 到 原 点 的 距 离 为 3， 点 B 到 原 点 的 距 离 为 5， 那 么 A、 B 两 点 的 距 离 为 。 拓广训练：拓广训练： 1、1、在数轴上表示数的点到原点的距离为 3，则a._3a 2、2、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于 。 （北京市“迎春杯”竞赛题） 3、利用数轴比较有理数的大小；3、利用数轴比较有理数的大小； 例 3：例 3： 已知且， 那么有理数的大小关系是 。 （用 “”0, 0ba0bababa, 号连接）
5、 （北京市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练：拓广训练： 1、 若且，比较的大小，并用“”号连接。0, 0nmnm mnnmnmnm, Oab 3 例 4：例 4：已知比较与 4 的大小 5aa 拓广训练：拓广训练： 1、已知，试讨论与 3 的大小 3aa 2、已知两数，如果比大，试判断与的大小ba,abab 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 例 5：例 5： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）cba,cbbaba A B C Dcba32cb 3cb bc 拓广训练：拓广训练： 1、 有 理 数在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ，
6、则 化 简的 结 果cba,ccabba11 为 。 2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。bbaba2ba, 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ）cba,bacac1 （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题） A B C D1b12bacba221bc 21 三、培优训练三、培优训练 1、已知是有理数，且，那以的值是（ ）0121 2 2 yxyx A B C或 D或 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2、 （07 乐山）如图，数轴上一动点向左移动 2 个单位长度到达点，再向右移动 5 个单位长度到达点ABC 若点表示的数为 1，则点表示的
7、数为（）CA 7332 Oab1c 0ab0ab0ab0ab Oab-11c Oab-1c 10 A2B 5 C 4 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是整数dcba, 且，那么数轴的原点应是（ ）102 ad AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 4、数所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是dcba,ca db （ ） A B C D不确定的dbcadbcadbca 5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为 A，B，C，若，那么点 Bcba,cacbba （ ） A在 A、C 点右边 B在 A、C 点左边
8、 C在 A、C 点之间 D以上均有可能 6、设，则下面四个结论中正确的是（ ） （全国初中数学联赛题）11xxy A没有最小值 B只一个使取最小值yxy C有限个（不止一个）使取最小值 D有无穷多个使取最小值xyxy 7、在数轴上，点 A，B 分别表示和，则线段 AB 的中点所表示的数是 。 3 1 5 1 8、若，则使成立的的取值范围是 。0, 0bababxaxx 9、是有理数，则的最小值是 。x 221 95 221 100 xx 10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：dcba, 且求的值。, 64366dcbacbabda22323 11、 （南京市中考题）（南京市中考题）(1)
9、阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数，A、B 两点这间的距离表示为，当 A、B 两点中有一点在原点时，ba,AB 不妨设点 A 在原点，如图 1，；当 A、B 两点都不在原点时，babOBAB 如图 2，点 A、B 都在原点的右边；baababOAOBAB Oabdc B(A)O ob BAO o ba BAO o ba DCBA BC0DA 5 如图 3，点 A、B 都在原点的左边；baababOAOBAB 如图 4，点 A、B 在原点的两边。bababaOBOAAB 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离。baAB （2）回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是
10、，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是 ，数轴 上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果，那么为 ；x2ABx 当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；21xxx 求的最小值。1997321 xxxx 聚焦绝对值 一、阅读与思考一、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根 可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与 解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符
11、号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。 去绝对值符号法则： 0 0 0 0 a a a a a a 2、恰当地运用绝对值的几何意义 从数轴上看表示数的点到原点的距离；表示数、数的两点间的距离。aaba ab 3、灵活运用绝对值的基本性质 BAO abo 6 0a 2 2 2 aaabaab0b b a b a baba baba 二、知识点反馈二、知识点反馈 1、去绝对值符号法则1、去绝对值符号法则 例 1：例 1：已知且那么 。3, 5baabbaba 拓广训练：拓广训练： 1、已知且，那么 。 （北京市“迎春杯”竞赛题）, 3, 2, 1c
12、bacba 2 cba 2、若，且，那么的值是（ ）5, 8ba0baba A3 或 13 B13 或-13 C3 或-3 D-3 或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义2、恰当地运用绝对值的几何意义 例 2：例 2： 的最小值是（ ）11xx A2 B0 C1 D-1 解法 1、分类讨论 当时，；1x 221111xxxxx 当时，；11x21111xxxx 当时。1x221111xxxxx 比较可知，的最小值是 2，故选 A。11xx 解法 2、由绝对值的几何意义知表示数所对应的点与数 1 所对应的点之间的距离；表示数1xx1xx 所对应的点与数-1 所对应的点之间的距离；的最小值是指点
13、到 1 与-1 两点距离和的最小11xxx 值。如图易知 当时，的值最小，最小值是 2 故选 A。11x11xx 拓广训练：拓广训练： 1、1、 已知的最小值是，的最大值为，求的值。23xxa23xxbba x-1x1x 7 三、培优训练三、培优训练 1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：ba, 则在中，负数共有（ ） （湖北省荆州市竞赛题）4,2,2,babaababba A3 个 B1 个 C4 个 D2 个 2、若是有理数，则一定是（ ）mmm A零 B非负数 C正数 D负数 3、如果，那么的取值范围是（ ）022xxx A B C D2x2x2x2x 4、是有理数，如果，那么对于结论
14、（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中ba,babaab （ ） （第 15 届江苏省竞赛题） A只有（1）正确 B只有（2）正确 C （1） （2）都正确 D （1） （2）都不正确 5、已知，则化简所得的结果为（ ）aa21aa A B C D1132 aa23 6、已知，那么的最大值等于（ ）40 aaa32 A1 B5 C8 D9 7、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）cba, abc abc c c b b a a xcba,x A唯一确定的值 B3 种不同的值 C4 种不同的值 D8 种不同的值 8、满足成立的条件是（ ） （湖北省黄冈市竞赛题）baba A B C
15、D0ab1ab0ab1ab 9、若，则代数式的值为 。52 x x x x x x x 2 2 5 5 10、若，则的值等于 。0ab ab ab b b a a 11、已知是非零有理数，且，求的值。cba,0, 0abccba abc abc c c b b a a -10a-2b1 8 12、已知是有理数，且，求的值。dcba,16, 9dcba25dcbacdab 13、阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 0 0 0 0 x x x x x x 时，可令和，分别求得（称分别为与的21xx01x02 x2, 1xx2 , 11x2x 零点值） 。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：1x2x （1）当时，原式=;1x 1221xxx （2）当时，原式=；21x321xx （3）当时，原式=。2x1221xxx 综上讨
