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1、第 1 页（共 46 页） 一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型 基本概念基本概念 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量是vts vtst _。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为
2、 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ ） 1 x 2 1 （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）
3、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 函数中自变量 x 的取值范围是_.5yx 已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）2 2 1 xy11x A. B. C. D. 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变
4、量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关 系，不能用解析式表
5、示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b
6、个单位； （上加下减，左加右减） 当 b0b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向上平移； 当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可 以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象相同. b c x b a （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=的图象交点. 222 111 cybxa cybxa 1
7、 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（，0）. k b 直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为 s= k b b k b 22 1 2 常见题型常见题型 1、考察一次函数定义考察一次函数定义 1、若函数 2 13 m ymx 是 y 关于 x 的一次函数，则m的值为 ；解析式为 . 2、要使 y=(m2)xn1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , . 2、考查图像
8、性质考查图像性质 1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是_ 2、若一次函数 y=（2m）x+m 的图像经过第一、二、四象限，则 m的取值范围是_ 3、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm 4、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（ ）ykxbybxk 第 4 页（共 46 页） 5、直线如图 5，则下列条件正确的是（ ）0pxqyr(0)pq .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 6、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第
9、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 1 ykxb 2 ybxk 8、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx 10、要得到 y=x4 的图像，可把直线 y=x（ ） 3 2 3 2 （A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 11、已知一次函数 y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当 x1x2时
10、，有 y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较 三、交点问题三、交点问题 1、若直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1 或 k 1 3 1 3 1 3 2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab 3、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .ykxb( ,1)m(1,)m1m k b 4、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb 5、如图所示，已知正比例函数 xy 2 1 和
11、一次函数 bxy ，它们的图像都经过点 P（a，1），且一次函数图像与 y 轴交于 Q 点。 （1）求 a、b 的值；（2）求PQO 的面积。 第 5 页（共 46 页） 4、面积问题面积问题 1、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S，则 S 等于（ ） A6 B12 C3 D24 2、若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，则 b=_ 3、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点 B，则的面积为（ 2yxayxb ( 2,0)A ycABC ） A4 B5 C6 D7 4、已知一次函数 ykxb 的图像经过点（1，5），且与正比例函数的图像相交
12、于点（2，a）， 1 y=x 2 求（1）a 的值；（2）k、b 的值；（3）这两个函数图像与 x 轴所围成的三角形面积。 五五、一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法 （1） 定义型定义型 例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。ymx m () 33 2 8 （2）点斜型）点斜型 例 2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。ykx 3 （3）两点型）两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、 （0，4），则这个函数的解析式为_。 （4）图像型）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 （5）斜
13、截型）斜截型 例 5. 已知直线与直线平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的ykxbyx 2 解析式为 。 （6）平移型）平移型 例 6.把直线向上平移 2 个单位得到的图像解析式为 yx21 。 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 。yx21 把直线向左平移 2 个单位得到的图像解析式为 。yx21 把直线向右平移 2 个单位得到的图像解析式为 。yx21 规律： （7） 实际应实际应用型用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与 流出时间 t（分钟）的函数关系式为 。 （8）面积型）面积型 例 8. 已知直
14、线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为 ykx 4 。 （9）对称型）对称型 例 9. 若直线 l 与直线关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_。yx21 知识归纳： 若直线与直线关于lykxb （1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为ykxb ykxb （3）直线 yx 对称，则直线 l 的解析式为y k x b k 1 （4）直线对称，则直线 l 的解析式为yx y k x b k 1 （5）原点对称，则直线 l 的解析式为ykxb （10）开放）开放型型 例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数 关系式 . （11）比例型）比例型 例 11.已知 y 与 x+2 成正比例，且 x1 时 y6求 y 与 x 之间的函数关系式 y 2 O 1 x 第 6 页（共 46 页） 练习题：练习题： 1.已知直线 y=3x2, 当 x=1 时，y= 2.已知直线经过点 A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_ 3.点（1，2）在直线 y=2x4 上吗？ （填在或不在） 4.当 m时，函数 y=(m2) 3 2 m x +5 是一次函数，此时函数解析式为。 5.已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数
