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1、 牛博士教育 三年级暑假班第7讲：搭配问题简单枚举：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。一、 用列举法解决搭配问题。【例1】 小王，小李和小张三人站成一排，一共有多少种站法？列一列。分析：三人站成一排，那么从左数，每人都有机会站在第一的位置上，这样另外两人就会分别站到第二和第三的位置或第三第二的位置，可以得出共有6种站法解答：共有6种站法，即
2、： 小李小张 小王小张 小李小张小王 小李 小张 小张小李 小张小王 小张小王（提示：排列时要按照一定的顺序，做到有序而不乱。）1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？2明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束？3. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？2、 用画树状图法解决搭配问题。【例2】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？共有12条。总结：像这样的搭配问题可以用算术方法解决：即（条
3、）。类似的问题也能通过计算得到结果，如：两项与三项的搭配方法就有（种）；三项与四项的搭配方法共有（种）1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例3】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？解答：1、如果四个苹果放到一个盘子，有两个盘子，则有两种放法。 2、一个盘子放3个一个盘子放1个，有两种放法。 3、两个盘子均放两个，有一种放法（四个苹果是一样的）共有2+2+1=5（种）1把
4、5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例4】从16这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？（每个数只能取一次）第一次 第二次 种数 1 取16中任何数都不成立 0 2 6 1 3 6 5 2 4 6 5 2 5 6 4 3（取4和3时重复） 1 6 所取的数均与前面的重复 0所以共有1+2+2+1=6（种）答：能有6种取法。1从19这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2从119这十九个数字
5、中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？解答：设四位小朋友为甲、乙、丙、丁。 乙 丙甲 丙 乙 丙 丁 丁 丁 所以3+2+1=6（次）答：他们共打了6次电话。13个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2 有5位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？作业：1、 有2件上衣和3条裙子，有（ ）种不同的搭配方法。 2、 小刚、小明、小兰和小贝进行跳棋比赛，每两人比赛一场，一共要赛（ ）场。3、 （难点题）（1）4个好朋友外出拍照，每2人要拍一张照片，一共要拍多少张照片？（不分顺
6、序）（2） 班级第一小组中共有女生2人，男生4人。如果任意选出2人去打扫卫生，有几种选法？如果选一个女生和一个男生去打扫卫生，又可以有多少种选法？4、 （生活应用题）市政府幼儿园周四的菜谱如下：荤菜：鱼 锅包肉 素菜：白瓜 土豆 豆角如果要配成一荤一素，共有多少种不同的配菜方法？试按一定的顺序写出每 种搭配方法。 5、 从A地经过B地到C地有哪几种不同的走法？6、 用2、3、4这三个数字可以组成几个不同的三位数？试着写出这些三位数7、某次足球比赛，决赛阶段只有6只球队参加，这6支球队要采取单循环赛（每两支球队都要赛一场），一共要进行多少场赛？83个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。9. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？学校电话：028-83070086 抓基础、重方法、练思维！
