小学数学奥数举一反三五年级完整版 (2) 新编已修订

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1、1 第一周第一周 平均数（一）平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得 的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 例 1 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个， 苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？ 分析与解答：（1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个） ； （2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个） （3）1 箱苹果1 箱桃=3

2、72=72（个） 由（1） （2）两个等式可知： 1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ， 再根据等式 （3） 就可以算出 ： 1 箱桃有 （74 18）2=28（个） ，1 箱苹果有 2818=46（个） 。 1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个） 1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个） 1 箱苹果有多少个：2818=46（个） 练 习 一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人 平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？ 2 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁

3、三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平 均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？ 例 2 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生 平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？ 分析 ： 女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分） ，而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7（分） 。 全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分） ， 应补给每个男生

4、0.7 分， 16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。 练 习 二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平 均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？ 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ 例 3 某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。

5、被改的数 3 原来是多少？ 分析：原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3，是因为 把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。 练 习 三 1，已知九个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是 多少？ 2，有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数为 8。这 个改动的数原来是多少？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时， 把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试中得了 多少分？ 例 4 五一班同学数

6、学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？ 分析：98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2 （分） 。9 里面包含有几个 0.2，五一班就有几名同学。 练 习 四 1，五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分 为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多 少分？ 4 2，某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 8

7、9 分误看作 97 分计算， 经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？ 3，五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改动 的数原来是多少？ 例 5 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数的平 均数是 48。中间一个数是多少？ 分析 ： 先求出五个数的和 ： 385=190， 再求出前三个数的和 ： 273=81， 后三个数的和 ： 483=144。 用前三个数的和加上后三个数的和， 这样， 中间的那个数就算了两次， 必然比 190 多，而多 出的部分就是所求的中间的一个数。 练 习 五 1，甲、乙、

8、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均 年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2，十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。 那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？ 3， 下图中的内有五个数 A、 B、 C、 D、 E， 内的数表示与它相连的所有中的平均数。 求 C 是多少？ 5 第周平均数（二） 例 1 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高 到 86 分。问这是他第几次测验？ 分析与解答 ： 100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填

9、补到前几次的平均分 84 分中去，使 其平均分成为 86 分。每次填补 8684=2（分） ，14 里面有 7 个 2，所以，前面已经测验 了 7 次，这是第 8 次测验。 练 习 一 1，老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合起 来算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少个同学在做花？ 2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学 算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？ 3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳 152 次。甲组有 6 人，平均每人跳 140 次，如果 乙

10、组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人？ 例 2 小亮在期末考试中， 政治、 语文、 数学、 英语、 自然五科的平均成绩是 89 分， 政治、 数学两科平均 91.5 分，政治、英语两科平均 86 分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成 绩是多少分？ 分析与解答 ： 因为语文、 英语两科平均分 84 分， 即语文英语=168 分， 而英语比语文多 10 6 分，即英语语文=10 分，所以，语文是（16810）2=79 分，英语是 7910=89 分。 又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 86289=83 分；而政治、数学两科平 均分 91.5 分，数学是 91.5283=1

11、00 分；最后根据五科的平均成绩是 89 分可知，自 然分是 895（798983100）=94 分。 练 习 二 1，甲、乙、丙三个数的平均数是 82，甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数 是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？ 2，小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平 均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？ 3，五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10， 那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 例 3 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的

12、水流速度为 每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要 求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36（千米）是顺 水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是 366=30 （千米） 。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是 306=24（千米） 。 逆水行全程时所用时间是36024=15（小时） ， 往返的平均速度是3602 （1015） =28. 8 （千米） 。 练 习 三 1，甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8

13、小时到达甲码头，已知汽船 在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 7 2， 一艘客轮从甲港驶向乙港， 全程要行 165 千米。 已知客轮的静水速度是每小时 30 千米， 水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？ 3，甲船逆水航行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10 小时；乙船逆水航行同样的 一段水路需要 20 小时，返回原地需要多少小时？ 例4 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块。求一共分掉多少块饼干？ 分析与解答：只要知道了

14、大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就能求出饼 干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块，30 个小朋友一 共多 230=60（块） ，这 60 块平均分给 20 个小班的小朋友，每人可得 6020=3（块） 。 因此， 大、 小班小朋友分得平均块数是103=13（块） 。 一共分掉13 （3020） =650（块） 。 练 习 四 1，数学兴趣小组里有 4 名女生和 3 名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是 90 分， 男生的平均分比全组的平均分高 2 分，全组的平均分是多少分？ 2，两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下；第二组有 2

15、0 人，平均每人比两 组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下？ 3，一个技术工带 5 个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得 120 元，这位技术工 人的收入比他们 6 人的平均收入还多 20 元。问这位技术工得多少元？ 例 5 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12 千米。剩下的步行， 8 每小时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？ 分析与解答：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没 有告诉我们 A 地到 B 地间的路程，我们可以设全程为 24 千米（也可以设其他数） ，这样， 就可以算出行全程所用的时间

16、是 1212124=4（小时） ，再用 244 就能得到行全程 的平均速度是每小时 6 千米。 练 习 五 1，小明去爬山，上山时每小时行 3 千米，原路返回时每小时行 5 千米。求小明往返的平 均速度。 2， 运动员进行长跑训练， 他在前一半路程中每分钟跑 150 米， 后一半路程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑中的平均速度。 3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打 这份书稿平均每分钟打多少个字？ 第 3 周 长方形、正方形的周长 同学们都知道，长方形的周长=（长宽）2，正方形的周长=边长4。长方形、 正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求 表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握 转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 例 1 有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形， 重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路