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1、精选课件ppt,1,10.2 第二类曲线积分,精选课件ppt,2,1.实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,一、 第二类曲线积分的概念与性质,精选课件ppt,3,求和,取极限,近似值,精确值,近似,精选课件ppt,4,2. 定义.,设 L 为xoy 平面内从 A 到B 的一条有向光滑,弧,若对 L 的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在有向曲线弧 L 上,对坐标的曲线积分,则称此极限为函数,或第二类曲线积分.,其中,L 称为积分弧段 或 积分曲线 .,称为被积函数 ,在L 上定义了一个向量函数,极限,精选课件ppt,5,若 为空间曲线弧 , 记,称为对 x 的曲线积分;,称为对
2、 y 的曲线积分.,若记, 对坐标的曲线积分也可写作,类似地,精选课件ppt,6,力,沿有向曲线 L,对质点所作的功为,精选课件ppt,7,3.性质,即第二类曲线积分与曲线的方向有关.,精选课件ppt,8,二、第二类曲线积分的计算,定理,精选课件ppt,9,特殊情形,精选课件ppt,10,精选课件ppt,11,例1. 计算,其中L 为沿抛物线,解法1 取 x 为参数, 则,解法2 取 y 为参数, 则,从点,的一段.,精选课件ppt,12,例2,解,精选课件ppt,13,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,精选课件ppt,14,例3,解,精选课件ppt,15,精选课件ppt,16,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.,精选课件ppt,17,例4:,精选课件ppt,18,例5. 设在力,作用下, 质点由,沿L移动到,解 (1),(2) L 的参数方程为,试求力对质点所作的功.,其中L为,精选课件ppt,19,其中,三、两类曲线积分之间的联系,精选课件ppt,20,推广到空间曲线 上,精选课件ppt,21,例6.,将积分,化为对弧长的积,分,解：,其中L 沿上半圆周,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！,
