《2019年高考北京卷理科数学真题(含答案)[借鉴]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考北京卷理科数学真题(含答案)[借鉴]（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档 666 绝密启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡 上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 1.已知复数z=2+i ，则 z z A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 题先求得 z，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】z2 i,z z(2i)(2i)5故选 D. 【点睛】本容
2、易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 精品文档 666 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据程序框图中的条件逐次运算即可. 【详解】运行第一次，=1k， 2 2 1 2 3 12 s， 运行第二次，2k， 2 22 2 3 22 s， 运行第三次，3k， 2 22 2 3 22 s， 结束循环，输出=2s，故选B. 【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查. 3.已知直线l的参数方程为 13 , 24 xt yt （t为参数），则点（ 1,0 ）到直线l的距离是 A. 1 5
3、 B. 2 5 C. 4 5 D. 6 5 精品文档 666 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可. 【详解】直线l的普通方程为41320 xy,即4 320 xy ,点1,0到直线 l的距 离 22 |402|6 5 43 d ,故选 D. 【点睛】本题考查直线参数方程与普通方程 的 转化 ,点到直线的距离,属于容易题 ,注重基础知 识 ?基本运算能力的考查 . 4.已知椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的离心率为 1 2 ，则 A. a2=2b 2 B. 3a2=4b 2 C. a=2bD. 3a=4b 【答案】
4、B 【解析】 【分析】 由题意利用离心率的定义和 , ,a b c的关系可得满足题意的等式 . 【详解】椭圆的离心率 222 1 , 2 c ecab a ,化简得 22 34ab, 故选 B. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题 ,注重基础知识?基本运算能力的考 查. 5.若x，y满足| 1|xy，且y-1，则 3x+y 的最大值为 精品文档 666 A. - 7 B. 1 C. 5 D. 7 【答案】 C 【解析】 【分析】 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可. 【详解】由题意 1 , 11 y yxy 作出可行域如图阴影部分所示. 设 3,3zxy
5、 yzx, 当直线 0: 3lyzx经过点2, 1 时,取最大值 5.故选 C. 【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画?移 ?解”等步骤可得解 .题目难度不 大题 ,注重了基础知识?基本技能的考查. 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 21 2 1 5 2 lg E mm E ，其中星等为m1的星的亮度为E2（k=1,2 ）.已知太阳的星等是 26.7 ， 天狼星的星等是 1.45 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为 精品文档 666 A. 10 10.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10 10.1 【答案】 D 【解析】 【分
6、析】 先求出 1 2 lg E E ，然后将对数式换为指数式求 1 2 E E 再求 1 2 E E 【详解】两颗星的星等与亮度满足 1 21 2 5 lg 2 E mm E , 令 2 1.45m， 1 26.7m， 1 21 2 22 1g( 1.4526.7)10.1 55 E mm E ， 10.110.1 12 21 1010 EE EE ， 故选 D. 【点睛】考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算. 7.设点A，B，C不共线，则“AB uuu v 与 AC uuu v 的夹角为锐角”是“| |ABACBC uuuruuu ruuu r ”的 A. 充分
7、而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 【分析】 由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 A?B?C 三点不共线 , 精品文档 666 | AB uuu v + AC uuu v | BC uuu r | AB uuu v + AC uuu v | AB uuu v - AC uuu v | |AB uuu v + AC uuu v |2| AB uuu v - AC uuu v |2AB uuu r ? AC uuu v 0AB uuu r 与 AC uuu v 的夹角为锐角 .故“
8、 AB uuu v 与 AC uuuv 的夹角为锐角”是“|AB uuu v + AC uuu v | BC uuu r |”的充分必要条件, 故选 C. 【点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积,同时考查了转化与 化归数学思想 . 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： 22 1 | |xyx y就是其中之一（如 图） .给出下列三个结论： 曲线C恰好经过6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2 ； 曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】
9、【分析】 将所给方程进行等价变形确定x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的 精品文档 666 点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围. 【 详解】由 22 1xyx y得, 22 1yx yx, 2 22 2 |334 1,10, 2443 xxx yx厔 , 所以x可为的整数有0,-1,1, 从而曲线 22 :1C xyx y恰好经过 (0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点 ,结论正确 . 由 22 1xyx y得, 22 22 1 2 xy xy ,解得 22 2xy ,所以曲线C上任
10、意一点到 原点的距离都不超过2 . 结论正确 . 如图所示 ,易知0, 1 ,1,0 ,1,1,0,1ABCD, 四边形ABCD的面积 13 1 111 22 ABCD S ,很明显“心形”区域的面积大于2 ABCD S , 即“心形”区域的面积大于3,说法错误 . 故选 C. 【点睛】 本题考查曲线与方程?曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题 ,注重基础知 识 ?基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”. 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 精品文档 666 9.函数f(x)=sin 22x 的最小正周期是_
11、【答案】 2 . 【解析】 【分析】 将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数 2 sin 2fxx 14 2 cosx ,周期为 2 【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式?三角函数的最小正周期公式，属于基础题. 10. 设等差数列 an的前n项和为Sn，若a2= - 3，S5= - 10 ，则a5=_ ，Sn的最小值 为_ 【答案】(1). 0. (2). -10. 【解析】 【分析】 首先确定公差,然后由通项公式可得 5 a 的值，进一步研究数列中正项?负项的变化规律 ,得到 和的最小值 . 【详解】等差数列 n a 中, 53 510Sa , 得
12、 32 2,3aa , 公差 32 1daa, 53 20aad, 由等差数列 n a的性质得5n时,0 n a, 6n时, n a大于 0,所以 n S的最小值为 4 S或 5 S, 即为10. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式?求和公式?等差数列的性质,难度不大 ,注重重要知识? 基础知识?基本运算能力的考查. 精品文档 666 11. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正 方形的边长为1，那么该几何体的体积为_ 【答案】 40. 【解析】 【分析】 画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积. 【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示 几何体
13、的体积V=4 3- 1 2 （2+4 ）2 4=40 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重 多观察、细心算. 精品文档 666 12. 已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断： lm；m；l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 【答案】 如果l，m，则lm. 【解析】 【分析】 将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l，m，则lm. 正确； （2）如果l，lm，则m .不正确，有可能m在平面内； （3）如果lm，m，则l.不正确，
14、有可能l与斜交、l . 【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力. 13. 设函数f（x）=e x+ ae - x（a 为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是 R 上的增函数，则a的取值范围是_ 【答案】(1). -1; (2). ,0. 【解析】 【分析】 首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a 的取值范围 . 【详解】若函数 xx f xeae为奇函数 ,则, xxxx fxfxeaeeae， 精品文档 666 10 xx aee对任意的x恒成立 . 若函数 xx fxeae是R上的增函数 ,则0 xx f
15、xeae恒成立 , 2 ,0 x a ea. 即实数的取值范围是,0 【点睛】本题考查函数的奇偶性?单调性?利用单调性确定参数的范围.解答过程中 ,需利用转 化与化归思想 ,转化成恒成立问题.注重重点知识?基础知识?基本运算能力的考查. 14. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价 格依次为 60 元/盒、 65 元 /盒、 80 元/ 盒、 90 元 /盒为增加销量，李明对这四种水果进行 促销：一次购买水果的总价达到120 元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后， 李明会得到支付款的80% 当x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需要支付
16、 _ 元； 在促销活动中， 为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大 值为 _ 【答案】(1). 130. (2). 15. 【解析】 【分析】 （1）将购买的草莓和西瓜加钱与120 进行比较，再根据促销规则可的结果； （2）根据 120y 、 120y 分别探究 . 【详解】（1）x=10 ，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒， 需要支付（ 60+80 ）-10=130元. （2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元， 120y 元时，李明得到的金额为y80% ，符合要求 . 精品文档 666 120y 元时，有（y-x）80% y70% 成立， 即 8（y-x）7y，x 8
