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1、由于解方程这个单元众说纷纭,仁者见仁,智者见智,今年我终于有机会一睹庐山真面目。用天平平衡的原理来解答方程,在我没有接触到新教材之前,非常有抵触情绪,用各部分数量关系式来解答非常方便,适用于各种形式的方程,为什么一定要用天平平衡的原理来解答呢? 以前学习简易方程,用借助数量关系的算术思维来理解,来逆推理,已知什么,求什么,在头脑中开始套公式,对数的感觉变得较为复杂。新教材在学习解方程之前作了很多铺垫,在学习用字母表示数,天平保持平衡的原理的基础上,再学习解方程学生想象不到地轻松接受了,真正感受到这种方法对于学困生来说,是十分有利的,十分顺畅。参考书上是这样解释的:以等式的基本性质为基础,而不是
2、依据逆运算关系解方程。 长期以来,在小学教学简易方程,方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶,引入等式的基本性质或方程的同解原理,然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程,而且小学的思路及其算法掌握的越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在,根据标准的要求,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于加强中小学数学教学的衔接。翻阅新旧教材,“比拼”两个版本教材可以发现:1、在小学数学旧的教学大纲中,解简易方程的根据是加减乘除法各
3、部分之间的关系:加数+加数=和 加数=和- 加数被减数- 减数=差 被减数=差=减数 减数=被减数- 差因数因数=积 因数=积因数被除数除数=商 被除数=商除数 除数=被除数商在解简易方程时,根据方程的主结构类型:加减乘除中的某一种,搞清为止书(或捍卫指数的式子)在方程中相当于四则运算中的哪一种数(是加数还是因数,是被减数还是减数,是被除数还是除数),找出相应的关系式,根据关系式将方程变形为较简单的方程;再观察新的方程的次结构类型:加减乘除中的某一种,将方程变形为更简单的方程;直到最后求出未知数的解。如 解方程:20- 2=4 主结构为减法解:2 =12-4 减数=被减数-差 2 =8 结构为
4、乘法 =82 因数=积因数 =4分析一:利用加减乘除各部分之间的关系可以解出所有的简易方程。2、在小学数学新课程标准中规定:理解等式的性质,会用等式性质解简单的方程(如3+2=5,2-=3)。等式性质一:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。等式性质二:等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数,等式仍然成立。例 解方程: 1.2+3=2.4解: 1.2+3-1.2=2.4-1.2 方程两边同减1.2 3=1.2 方程两边整理化简 33=1.23 方程两边同时除以3 =0.4 方程两边化简【课堂实录】一、模拟游戏、激趣引新师:上课前,我们一起做个游戏好吗?生:(齐)好!师:我说、你们
5、做,看谁学得最象!(学生趣味盎然地按指示分别模仿大象、猴子、小兔和大树、天平等物体。)师:很有表演天赋!为什么大家能学得这么象呢?生1:因为我们对大象、猴子、小兔这些物体都很了解,知道这些小动物的特点。生2:对,因为抓住了这些小动物的特点来模仿,所以学什么象什么!师:真聪明!知道找准特点进行模仿,谁能说说天平有什么特点?生1:天平左右两边一样重时是平衡的。生2:对,当它两边不一样重的时候,就不平衡了。师:大家能模仿一下天平平衡时的样子吗?(学生将双手侧平举表示天平平衡)师:天平不平衡的时候是怎样的?生:左右两边上下会晃动,哪边重哪边就会往下沉。(学生将双臂上下倾斜表示不平衡)师:如果天平左边重
6、呢?右边重呢?(学生随着老师的指示模仿天平左边重和右边重的情况)师:看来大家对天平挺了解的。谁愿意到这来配合一下,暂时充当一台天平?(请一名学生到讲台前配合老师,表演天平。)师:老师这有几张卡片做的砝码,我在天平的左、右两边各放100g的砝码,天平会怎样?(该生两手各拿一张写有100克的卡片,伸平双臂,表示天平平衡)生:(齐)保持平衡。师:天平左边增加50g,会怎样变化?怎样才能使天平平衡?(学生将双臂倾斜,表演不平衡的状态。)生:天平的右边也要跟着增加50g的砝码,天平才能平衡。(表演天平的学生右手增加一张50g的卡片,双臂平衡。)师:现在天平左边有多少克?右边呢?生:天平左边有150克,右
7、边也是150克。师:天平两边生:(齐)一样重。师:所以天平处于生:(齐)平衡状态。师:现在我从天平左边拿走100g,天平会发生什么变化?生:天平会失去平衡!师:怎样才能使天平平衡呢?生:天平的右边也要拿走100g的砝码,两边一样重了天平才能平衡。师:天平到底要怎样变化才能保持平衡状态呢?同桌互相说一说。(给学生足够的时间交流各自的看法。)师:谁能说给大家听?生1:天平两边一定要一样重才能保持平衡。生2:天平左右两边一定要同时增加和减少同样的重量,才能保持平衡。生3:天平的左右两边同时增加或减少同样的重量,天平会平衡。师:观察仔细,善于总结!评析:课伊始趣已生,激趣是新课导入的抓手,“喜欢和好奇
8、心”比什么都重要。课前一个简单的模拟游戏,可谓一举两得,既激发了学生极大的参与热情,同时也通过学生对天平平衡和不平衡两种状态的模拟,以及同学表演的天平左右两边增、减变化情况,让学生在生动活泼的氛围中再次深切感受天平平衡的原理,为学习新知识作好充分的铺垫。之后继续借助天平来研究与方程有关的新知识。(揭示课题解简易方程)二、知识迁移、掌握原理师:看来大家对天平平衡的原理掌握得不错,今天我们继续借助天平来研究与方程有关的新知识。(揭示课题解简易方程)师:(对表演的学生说)谢谢你!聪明的小天平!老师在电脑中画了4台小天平,请同学们仔细观察再填空!(课件演示:4台天平都是平衡状态,天平左右两边是以下几种
9、情况:) 左: 500 +80g 右:500g+80g 左: 50g +Xg 右:50g+Xg500+500+ 50+50+左:300g +30g(删除符号) 右:300g+30g(删除符号) 300+30-300+30-左: 200g +ag(删除符号) 右:200g+ag(删除符号) 200+a-200+a-师:能说说你是怎么填的吗?(根据学生汇报,教师在电脑中完成填空。)师:不用天平帮忙,我们仔细观察这4个等式。电脑演示:去掉天平图,屏幕上只剩下4个等式和文字:500+ 80 = 500 + 80 50+ X = 50 + X 300+30-50=300+30-50 200+a-a=20
10、0+a-a 小组合作研究:1等式的左右两边是怎样变化的?变化之后还相等吗?2. 等式要怎样变化,左右两边才能保持相等? 师:小组合作学习,找到等式两边相等的奥秘。比一比,看哪个小组先找到答案。(学生分组研究,给学生足够的时间进行组内的交流和讨论。)师:找到答案了吗?哪个小组想跟大家交流?生1:我们小组发现,等式和的左右两边同时加上了相同的数,等式还相等。生2:等式和的左右两边,都是同时减去一个相同的数,等式的左右两边也还相等。师:观察仔细!其他小组同意吗?生:(齐)同意!师:那等式怎样变化左右两边才能保持相等呢?谁能说说你的看法?生1:我发现等式和天平很像,只要左右两边同时加、减同样的数,就能
11、保持相等!生2:对!等式也具有天平平衡的原理!等式两边同时加上或减去一个相同的数,仍然相等。生3:我们小组的出的结论是:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。师:善于总结,了不起!(板书:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。)师:你们得出的结论很重要!大家能给它起个名字吗?生1:就叫等式平衡原理或者等式相等原理。生2:简单点,就叫等式原理。师:你们喜欢哪个名字?生:(齐)等式原理!师:好!请齐读等式原理,并记住它!(学生齐读:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。)师:根据这个等式原理,可以解决生活中的许多难题。评析:通过学生对天平图的观察、思考完成填空,
12、并引发学生思考:等式要怎样变化才能左右两边相等?很自然的将天平平衡的原理迁移到等式的基本性质上来,让学生通过自己的观察、理解总结出等式的基本性质,并自己命名为“等式原理”,印象极为深刻,比较完美的实现了知识的迁移。三、自主学习、探求新知师:明明每天都要喝一杯果汁,他想知道这杯果汁有多少克,你们能帮忙算一算吗?请看大屏幕!电脑演示:(动态演示以下3个画面。)在天平的左边放100g的杯子,右边放一个100g的砝码,天平平衡。在天平左边的杯中慢慢倒入果汁,右边不变,天平渐渐失去平衡,杯子装满后右边高高跷起。在天平的右边每增加一个50g的砝码,就下降一些,增加到250g时,天平平衡。师:现在天平平衡了
13、,说明什么?生1:一个杯子加上杯中果汁的重量正好是250克。生2:其实也就是杯子和果汁一共重250g。师:你们能根据图意列出方程吗?生(齐)能!(学生独立列出方程。)师:谁能把你写的方程告诉大家?(老师根据学生回答,板书:100+X=250)师:方程左边表示什么?右边呢?生1:方程左边表示100g的杯子加Xg的果汁,右边是250g。师:X的值到底是多少呢?请同学们先独立思考,然后在小组中交流各自的想法和计算的依据。(给学生足够的时间思考、交流各自的想法)师:找到X的值了吗?谁能告诉大家,你是怎么想的?生1:X是150,我是看出来的。生2:因为250-100150,所以X150生3:因为150+
14、100=250,所以 X=150生4:我是看天平看出来的,天平左右两边都减去100克,就知道X是150克了。师:好办法!利用天平平衡的原理,找到X的值。生5:和天平原理一样,方程两边同时减去100,等式就变成X=150了。生6:对,根据刚才我们发现的等式原理,方程两边同时减去100,就知道X=150了。师:这么多的方法,你们觉得哪种方法最实在?最好用?生1:用天平原理好!生2:没有天平的时候用等式原理吧。师:没错!通常我们会用等式原理来求X的值。你们能试试这种方法吗?生:(齐)能!师:请试着写一写。(学生试写等式,师巡视)师:谁能告诉大家你是怎样写的?等式左边是什么?右边呢?生:等式左边是100+X-100,等式右边是250-100,(板书:100+X-100,右边是250-100)师:你们的等式也是这样写的吗?生:(齐)是!师:老师不明白了,为什么方程左边边要减去100呢?生1:减去100,方程左边就只剩下X了呀。生2:对呀!就是为了使方程左边只剩下X。师:为什么要让方程左边只剩下X呢?