《八年级下第十七章勾股定理导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下第十七章勾股定理导学案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、171 勾股定理（一）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1直角三角形的性质有： 2勾股定理的具体内容是： （二）预习检测1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。3已
2、知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。4下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)二、合作探究探究点1：勾股定理的内容1 阅读教材P22-23页，完成思考和探究中的问题，你有什么新的发现？探究点2：勾股定理的证明1已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。探究点3：勾股定理的运用1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=1
3、0，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 2已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。71 勾股定理（二）学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1勾股定理的具体内容是： 2勾股定理的几何书写：（二）预习检测1填空题在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。 如果A=30，a=4，则b= 。 如果A=45，a=3，则c= 。 如果c
4、=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。二、合作探究探究点1：勾股定理的简单计算。1在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。 已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。 已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。探究点2：勾股定理的灵活运用。1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。2已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。3已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。三、方法小结：四
5、、达标测评：见学习指要。171 勾股定理（三）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。学习重点：勾股定理的应用。学习难点：实际问题向数学问题的转化。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1勾股定理的几何书写：2勾股定理有何用途？（二）预习检测1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。2有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。3一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。二、合作探究探究点
6、1：勾股定理的应用。1（教材P25例1）2（教材P25例2）3如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）课堂练习选用1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 4题图3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打
7、隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。171 勾股定理（四）学习目标：1会用勾股定理解决较综合的问题。 2树立数形结合的思想。学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。（二）预习检测1已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，A
8、C=17，求SABC。2在数轴上画出表示的点。二、合作探究探究点1：勾股定理的综合应用。1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。2已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，求AD，CD，BD，AB，BC及SABC。3已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。4（教材P26-27探究）变式训练：在数轴上画出表示的点。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。172 勾股定理的逆定理（一）学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、
9、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1 叫做互逆命题。 叫原命题， 叫做它的逆命题。2勾股定理的内容：勾股定理的逆定理内容：（二）预习检测1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的
10、假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：4二、合作探究探究点1：原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角
11、所对的直角边等于斜边的一半。（5）如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。探究点2：勾股定理的逆定理及证明。1证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。探究点2：勾股定理的逆定理应用。1已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40 a=15，b=16， a=2，b=，c=4 a=5k，b=12k，c=13k（k0）。2已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。
