《中考复习学案 第31课时 矩形、菱形、正方形(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习学案 第31课时 矩形、菱形、正方形(一)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思考与收获第31课时 矩形、菱形、正方形（一）【知识梳理】1矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定：（1）有一个角是90的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.【例题精讲】 例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图
2、方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.ABCDEFD例题2.如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说
3、明理由.思考与收获例题4. 如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积【当堂检测】1. 如果菱形的边长是a，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于（ ） Aa Ba Ca Da2.在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对
4、角线AC等于（ ）A20 B15C10 D5AGDBCA第3题图3. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论DE=3cm；EB=1cm；中正确的个数为（ ）A3个 B2个 C1个D0个4. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）第4题图A1 B C D2ADEPCBF6. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，求FPC的度数.第5题图反思与提高【课后作业】一、选择题1. 如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE/CA，DF/B
5、A下列四个判断中，不正确的是（ ）A. 四边形AEDF是平行四边形第1题图B. 如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果ADBC是ABAC，那么四边形AEDF是正方形2下列命题正确的是（ ）A对角线互相平分的四边形是菱形；B对角线互相平分且相等的四边形是菱形第6题图第5题图第4题图第3题图C对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形4如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足
6、，连DF，CDF等于（ ）A80 B70 C65 D605如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E则AE的长是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.4CDABE6.如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A矩形B直角梯形 C菱形D正方形二、填空题8. 如图，矩形的顶点在直线上，则 度9. 如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 DABCml65ADCBE10将五个边长都为2cm的正方形按
7、如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为_cm2.第10题图第9题图第8题图反思与提高11.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 BCEADF12.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2第14题图第13题图第12题图第11题图三、解答题13如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，EFAC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由14.两个完全相同的矩形纸片、如图放置，求证：四边形为菱形CDEMABFN60dL15.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60第15题图（1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？反思与提高
