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1、B 函数与导数B1函数及其表示14B12012天津卷 已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_14(0,1)(1,2)解析 y 在同一坐标系内画出ykx与y的图象如图，结合图象当直线ykx斜率从0增到1时，与y在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到2时，与y的图象在x轴上、下方各有一个公共点11B12012陕西卷 设函数f(x)则f(f(4)_.114解析 由题目所给的是一分段函数，而f(4)16，所以f(16)4，故答案为4.3B12012山东卷 函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,23B解析 本题考查函数的定
2、义域，考查运算能力，容易题要使函数f(x)有意义，须有解之得1x2且x0.3B12012江西卷 设函数f(x)则f(f(3)()A. B3 C. D.3D解析 f(x)，f(f(3)21，故选D.5B12012江苏卷 函数f(x)的定义域为_5(0，解析 本题考查函数定义域的求解解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件由解得00、x0、x即可，也就是，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm1(m1，Sm1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率答案为C.14A2、A3
3、、B3、E32012北京卷 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_14(4,0)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力由已知g(x)2x20，可得x1，要使xR，f(x)0或g(x)0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即 可得m(4,0)20
4、B3、D4、M42012北京卷 设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f1,1，且abcdef0.记ri(A)为A的第i行各数之和(i1,2)，cj(A)为A的第j列各数之和(j1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值(1)对如下数表A，求k(A)的值；110.80.10.31(2)设数表A形如1112ddd1其中1d0，求k(A)的最大值；(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值20解：(1)因为r1(A)1.2，r2(A)1.2，c1(A)1.1，c2(A)0
5、.7，c3(A)1.8，所以k(A)0.7.(2)r1(A)12d，r2(A)12d，c1(A)c2(A)1d，c3(A)22d.因为1d0，所以|r1(A)|r2(A)|1d0，|c3(A)|1d0.所以k(A)1d1.当d0时，k(A)取得最大值1.(3)任给满足性质P的数表A(如下所示)abcdef任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*仍满足性质P，并且k(A)k(A*)因此，不妨设r1(A)0，c1(A)0，c2(A)0.由k(A)的定义知，k(A)r1(A)，k(A)c1(A)，k(A)c2(A)从而3k(A)r1(A)c1(A)c2(A)(abc)
6、(ad)(be)(abcdef)(abf)abf3.所以k(A)1.由(2)知，存在满足性质P的数表A使k(A)1.故k(A)的最大值为1.6B3、B42012天津卷 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR6B解析 法一：由偶函数的定义可排除C、D，又ycos2x为偶函数，但在(1,2)内不单调递增，故选B.法二：由偶函数定义知ylog2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增22B3、B9、B122012福建卷 已知函数f(x)axsinx(aR)，且在上的最大值为.(1)求
7、函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明22解：(1)由已知f(x)a(sinxxcosx)，对于任意x，有sinxxcosx0.当a0时，f(x)，不合题意；当a0，x时，f(x)0，从而f(x)在内单调递减，又f(x)在上的图象是连续不断的，故f(x)在上的最大值为f(0)，不合题意；当a0，x时，f(x)0，从而f(x)在内单调递增，又f(x)在上的图象是连续不断的，故f(x)在上的最大值为f，即a，解得a1.综上所述，得f(x)xsinx.(2)f(x)在(0，)内有且只有两个零点证明如下：由(1)知，f(x)xsinx，从而有f(0)0.f0，又f(x)在上的图象是连续不断的所以f(x)在内至少存在一个零点又由(1)知f(x)在上单调递增，故f(x)在内有且仅有一个零点当x时，令g(x)f(x)sinxxcosx.由g10，g()0，且g(x)在上的图象是连续不断的，故存在m，使得g(m)0.由g(x)2cosxxsinx，知x时，有g(x)0，从而g(x)在内单调递减当x时，g(x)g(m)0，即f(x)0，从而f(x)在内单调递增，故当x时，f(x)f0，故f(x)在上无零点
