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1、XX最新奥数试题解析 xx最新奥数试题解析 甲多开支100元，三年后负 债600元.求每人每年收入多少? S的末四位数字的和是多少? 一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程. 求和 证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数. 若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除. 如图1-95所示.在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点.求证：PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半. 答案解析： 所以 x=5000(元). 所以S的末四位数字的和为1+9+9
2、+5=24. 因为 时，a-b0，即ab.即当b0或b0时，等式成立.4.设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则 有 由有2x+y=20， 由有y=12-x.将之代入得 2x+12-x=20. 所以x=8(千米)，于是y=4(千米). 5.第n项为 所以 设p=30q+r，030.因为p为质数，故r0，即0 由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q). 可知m4.由，m0，且为整数，所以m=1，2，3.下面分别研究p，q. (1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去. (2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的
3、，故m=2时无解. (3)若m=3时，有 解之得 故 p+q=8. 8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设，9|(x2+xy+y2)，所以3|(x2+xy+y2)，从而3|(x-y)2.因为3是质数，故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知，9|3xy，故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x，结合3(x-y)，便得3|y;若3|y，同理可得，3|x. 9.连结AN，如图1-103所示.因为N是BD的中点，所以 上述两式相加 另一方面， SPCD=SD+SP+SDNP. 因此只需证明 SAND=SP+SDNP. 由于M，N分别为AC，BD的.中点，所以 SP=SCP
4、M-SCMN =SAPM-SAMN =SANP. 又SDNP=SBNP，所以 SP+SDNP=SANP+SBNP=SANB=SAND. 甲多开支100元，三年后负 债600元.求每人每年收入多少? S的末四位数字的和是多少? 一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程. 求和 证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数. 若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除. 如图1-95所示.在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点.求证：PCD的面积等于四边形ABC
5、D的面积的一半. 答案解析： 所以 x=5000(元). 所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24. 因为 时，a-b0，即ab.即当b0或b0时，等式成立.4.设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则 有 由有2x+y=20， 由有y=12-x.将之代入得 2x+12-x=20. 所以x=8(千米)，于是y=4(千米). 5.第n项为 所以 设p=30q+r，030.因为p为质数，故r0，即0 由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q). 可知m4.由，m0，且为整数，所以m=1，2，3.下面分别研究p，q. (1)若m=1时，有 解得p=1，q=
6、1，与已知不符，舍去. (2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解. (3)若m=3时，有 解之得 故 p+q=8. 8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设，9|(x2+xy+y2)，所以3|(x2+xy+y2)，从而3|(x-y)2.因为3是质数，故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知，9|3xy，故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x，结合3(x-y)，便得3|y;若3|y，同理可得，3|x. 9.连结AN，如图1-103所示.因为N是BD的中点，所以 上述两式相加 另一方面， SPCD=SD+SP+SDNP. 因此只需证明 SAND=SP+SDNP. 由于M，N分别为AC，BD的中点，所以 SP=SCPM-SCMN =SAPM-SAMN =SANP. 又SDNP=SBNP，所以 SP+SDNP=SANP+SBNP=SANB=SAND. 【xx最新奥数试题解析】相关文章： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 模板,内容仅供参考
