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1、,本章热点专题训练,知识梳理,现实问题,一次函数,图像与性质,表达式,应用,一次函数与二元一次方程的关系,直接列式法,待定系数法,一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；,二、函数的概念：,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,三、函数中自变量取值范围的求法：,（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围
2、是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。,一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,下面的个图形中，哪个图象中y是关于x的函数,函数图象的定义,1.列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2.描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对
3、应的 各点。,3.连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。,五、用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,六、函数有三种表示形式：,七、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。,当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0) 的函数叫做一次函数.,（1）图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 （2）性
4、质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。,八、正比例函数的图像与性质,九、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而减少,y随x的增 大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k）的一条直线,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,十.怎样画一次函数y=kx+b的图象？,1、两
5、点法,y=x+1,2、平移法,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法待定系数法,11、求函数解析式的方法:,12.一次函数与一元一次方程：,求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解,x为何值时 函数y= ax+b的值 为0,从“数”的角度看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从“形”的角度看,13.一次函数与二元一次方程组：,解方程组,自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等并求出这个函数值,从“数”的角度看,解方程组,确定两直线交点的 坐标.,从“形”的角度看,柴油机在工作时油箱中的余油量Q
6、(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克. （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（1）设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Q-5t+40,(0t8),典例解析,例1,（）取t=0，得Q=40； 取t=，得Q=。 描出点（0，40），B（8，0）。 然后连成线段AB即是所求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。,图象是包括 两端点的线段,（2
7、）画出这个函数的图象。,解：,某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元. （1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式； （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？,(2) 由题意，得 700 x200 x+50000 解得 x 100 所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。,解： (1) y=200 x+50000,例2,已知：函数y =(m+1)x+2m6 （1）若函数图象在y轴上的截距是12，求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线y=2
8、x+5平行，求其函数的解析式。,(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 当m=9时,m+1=100， 所以函数的解析式：y=10 x+12,(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 5, 所以函数的解析式： y = 2x-4,例3,1.若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,2.若 是正比例函数，m= 。,1,-2,随堂训练,.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,4.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 k 0, b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是( ),D,5.已知直线y=kx+b平行与直线y=-
9、2x，且与y轴交于点（0，-2），则k=_,b=_. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？,-2,-2,向下平移2个单位,6.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,解：设直线的表达式为y=kx 则将点（1,2）代入表达式， 得2=k1，解得k=2 所以直线的表达式为y=2x,解：设直线的表达式为y=kx+b 则将点（0,2）、(-3,0)代入表达式， 得， 所以直线的表达式为,7.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量 为每毫升_毫克。,2,6,3,（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
