《八年级数学下册 22.4 矩形的判定（第2课时）课件 （新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 22.4 矩形的判定（第2课时）课件 （新版）冀教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,22.4 矩形第2课时 矩形的判定,1、矩形的定义： 2、,矩形的 两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的性质,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,知识回顾,矩形判定1,依据定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。,A,B,C,D,几何语言： 在 ABCD中，C=900 ABCD是矩形,新课导入,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四
2、边形ABCD是矩形.,思考探索,矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想加证明,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD 是矩形,例1.已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别
3、是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,典例精析,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）, AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH 四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。,若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？,例2.已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点，AE平分BAD,AOD=1200，求AEO的度数.,解: O是矩
4、形ABCD对角线交点 OA=OB=OC=OD 又AOD=1200 AOB=600,AOB为正三角形 即OA=OB=AB AE平分 BAD,且四边形ABCD为矩形 BAE=DAE=AEB=450 AB=BE,BO=BE BEO=BOE=750 AOE=AOB+BOE,OAE=OAB-BAE AOE=1350,OAE=150 在AOE中,AEO=1800-AOE-OAE=300,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂
5、直的四边形是矩形。,1.判断下命题是否正确.,随堂练习,2、在ABC中，ADBC于，DEAC交于,DFAB交AC于，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是矩形。,BAC=900,3、如图 ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？,1,2,解：四边形ABCD是矩形。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO(平行四边形的对角线互相平分) 又 1= 2 AO=BO AC=BD 四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形,4. 已知ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.,如果平行四边形四个内角的平分线能
6、够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,5.已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，,求证：四边形 EFGH为矩形,BGC=90 同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),证明：ABCD ABCBCD=180 BG平分ABC，CG平分BCD,6.ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,（1）MNBC， OEC=BCE，O
7、FC=GCF， 又CE平分BCO，CF平分GCO， OCE=BCE，OCF=GCF， OCE=OEC，OCF=OFC， EO=CO，FO=CO， EO=FO；,（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形 当点O运动到AC的中点时，AO=CO， 又EO=FO， 四边形AECF是平行四边形， FO=CO， AO=CO=EO=FO， AO+CO=EO+FO，即AC=EF， 四边形AECF是矩形；,1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？,解决一个数学问题，常要通过“ 猜想”-“验证猜想(证明)”-“得出结论”,2.本节课所学的解决问题的思路是什么？,矩形的判定口诀： 任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。,课堂小结,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
