《八年级数学下册 21.3.1 表示一组数据离散程度的指标课件 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 21.3.1 表示一组数据离散程度的指标课件 华东师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3.1表示一组数据 离散程度的指标,小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95 看完这则小通讯，请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?,创设意境,相比较而言最能反映学习兴趣重要性的是初一时的75分和初二时的95
2、分，两者相差达20分. 这个20分在数学上就称为极差.,该表显示:上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,问: 2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？,22-6=16,16-9=7,结论: 2001年的2月下旬的气温变化幅度大于2002年同期的变化幅度.,问题1,经计算可以看出,对于2月下旬的这段时间而言, 2001年和2002年上海地区的平均气温相等,都是12。C.这是不是说,两个时段的气温情况没有差异呢?,极差越大,波动越大,什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数
3、据的变化范围.用这种方法得到的差称为极差(range) 极差最大值最小值,在生活中,我们常常会和极差打交道.班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少?家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子.,思考,思考,为什么说图中两个城市，一个“四季温差不大” ，一个“四季分明”？,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.,小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗?,由计算可知,两人测试成绩的平均值都是13分.但相比之下,小明的成绩大部分集中
4、在13分附近,而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.,问题2,什么样的数能反映一组数据与平均值的离散程度？,思考,从表和图中可以看到,小兵的测试成绩与平均值的偏差较大,而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在下表中写出你的计算结果并进行小结,可以用它来比较两组数据围绕其平均值的波动情况(离散程度)吗?,对于每次成绩平均成绩 求和的结果为零（请同学们说说为什么？）那么，你能提出一个可行的方案吗？请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中,考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，小明因
5、故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入下表中,思考,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.公式为：,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.,方差,发现： 方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.,我们通常用S 2表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1、x2、 表示各个数据上面问题中方差的计算式就是,从方差的计算过程，可以看出S 2 的数量单位与原数据的不一致，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差（standard deviation）,用符号表示为,标准差
6、 =,方差 = (标准差)2,标准差,例 请计算刚才问题中小明和小兵五次测试成绩的极差、方差和标准差,经过比较可知，小明的测试成绩较为稳定.,其中小明和小兵5次测试成绩的平均数都为13.,小明和小兵五次测试成绩的标准差分别为 和2.,例题解析,解 小明和小兵五次测试成绩的极差分别为 14-12=2和16-10=6 小明和小兵五次测试成绩的方差分别为,1. 样本方差的作用是（ ） (A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平 (C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式 数字10 表示（ ）数字20表示（ ） 3. 样本5、6、7、8、9、的方差是（
7、） . 4. 一个样本的方差是零,若中位数是a,则它的平均数是 （ ） (A)等于 a (B)不等于a (C)大于a (D)小于a,练习,5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大的样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , , 下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高,练习,1. 了解极差，方差和标准差的意义 2. 知道极差，方差和标准差的计算方法 3. 会利用极差，方差和标准差的计算结果来分析一组数据的离散程度,小结,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
