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1、广东省六校联盟2020届高三数学下学期第三次联考试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2. 若复数满足（为虚数单位），则=（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模3. 已知向量，且，则m=( )A. 8B. 6C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】
2、，又，34+（2）（m2）0，解得m8故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题4. AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日,空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小一
3、天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.5. 已知直线l1：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，则“l1l2”的必要不充分条件是（）A. m2B. m1C. m2或m1D. m2或m1【答案】C【解析】【分析】直线l1：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10平行的充要条件是“m2”，进而可得答案【详解】直线l1：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，若l1l2，则m（m+1）-20，解得：m2或m1当m1时，l1与l2重合，故“l1l2”“m2”，故“l1l2”的必要不充分条件是“m-2或m1”，故选：C【点睛】本
4、题主要考查了充要条件的定义，难度不大，属于容易题.6. 已知，并且，成等差数列，则的最小值为A. 16B. 9C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题意，由等差中项的定义分析可得1，进而分析可得a+9b（a+9b）（）10，由基本不等式的性质分析可得答案【详解】解：根据题意，a0，b0，且，成等差数列，则21；则a+9b（a+9b）（）1010+216；当且仅当，即=时取到等号，a+9b的最小值为16；故选A【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及等差中项的定义，关键是分析得到17. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹
5、何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】当时，满足进行循环的条件；当时， 满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件； 当时，不满足进行循环的条件， 故输出的值为.故选：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8. 若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D
6、. 【答案】B【解析】函数的图象向左平移个单位，得到 图象关于轴对称，即，解得，又，当时，的最小值为，故选B. 9. 在正四棱锥中，,分别是，的中点动点在线段上运动时，下列四个结论，不一定成立的为（ ）；平面；平面.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据线面平行与垂直的判定逐个判断即可.【详解】作出如图的辅助线.对,再正四棱锥中,因为,面,面,且,故面.又因为,分别是,的中点,故面面,故面,因为面,故成立.故成立.对,当且仅当与重合时, .故不一定成立.对,由有面面,又面,故平面.故成立.对, 当且仅当与重合时, 才有平面.故不一定成立.故选：D【点睛】本题主要考查了线面线线平
7、行与垂直的判定,属于中等题型.10. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊值的函数值排除，从而选.【详解】因为，所以A错；因为，所以C错；因为，所以D错，故选：B【点睛】本题考查了由函数解析式选择函数图象，考查了特值排除法，属于基础题.11. 设为双曲线的右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. 或2D. 或2【答案】D【解析】【分析】对A,B的位置分两种情况讨论，先求出的坐标，再根据得到的方程，化简即得双曲线的离心率.【详解】当点在轴上方，在轴下方时，如图，设，则的右焦点且斜率
8、为的直线，而渐近线的方程是，由得，由得，可得，.同理，当点在轴下方时，如图，计算得.综上所述，双曲线的离心率为2或.故选：D.【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12. 已知求的表面积为，在球面上，且线段的长为，记的中点为，若与平面的所成角为，则三棱锥外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定与平面所成的角，得到是等腰直角三角形，进而得出三棱锥外接球的球心在射线上，设外接球半径为，由，得，解得，即可求解【详解】设所在截面圆的圆心为，中点为，连接，所以，同理，所以即为与平面所成的角，故；因为
9、，所以是等腰直角三角形，在中，由，得，由勾股定理得：，因为到三点的距离相等，所以三棱锥外接球的球心在射线上，设四面体外接球半径为，在中，由勾股定理可得：，即，解得，故所求球体积，故选D【点睛】本题考查球的有关计算、考查空间几何体的结构特征、考查逻辑推理、考查学生空间想象能力、逻辑思维能力，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先对函数求导，得到，求出切线斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.【详解】因为，因此，即曲线在点处切线斜率为，因此，曲线在点处的切线方程为，所以，即为所求切线方程.故答案为：【点睛】本题主要考查
10、求曲线在某点的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.14. 设数列满足，则通项公式_.【答案】【解析】【分析】将变形得到，然后逐项列举，累加可得到，又，代入即可得出结果.【详解】由题意可得，所以， ，上式累加可得，又，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查由递推公式，用累加法求通项公式.15. 如图，上，是上的点，且，则等于_.【答案】【解析】【分析】由题意设，则，先利用余弦定理求出再利用正弦定理求出的值.【详解】由题意设，则，在中由余弦定理可得，在中由正弦定理可得，故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 设函数在区间上单调
11、递减，则实数取值范围是_【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，由题意得到关于a的不等式组，求解得答案【详解】解：由，得f（x）x，在区间a1，a+2上单调递减，则，解得1a2实数a的取值范围是（1，2故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与导函数符号间的关系，是中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必考题，每位考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 等比数列中，已知（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和【答案】(1
12、) (2) .【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案（2）由（1）可得等差数列的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前项和试题解析：（）设的公比为由已知得，解得，所以（）由（）得，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和考点：等差、等比数列的性质18. 等腰直角三角形中，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离【答案】（）见解析； （）.【解析】【分析】（）连, 交于,连,由
13、中位线定理即可证明平面.（）根据,由等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（）连,设交于,连,如下图所示:因为为的中点,为的中点,则面,不在面内，所以平面（）因为等腰直角三角形中,则,又因为所以平面则设点到平面的距离为.注意到，由,代入可得：，解得.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定,等体积法求点到平面距离的方法,属于中等题.19. 某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：（
14、）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价【答案】（）中位数为73.3；（）见解析.【解析】【详解】试题分析：（）设A公司调查的40份问卷的中位数为x，根据面积为可得结果；（）从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有种，其中2份问卷都评价公司的有以下种，根据古典概型概率公式可得结果；（）可从平均数及分散集中程度两方面进行分析.试题解析：（）设A公司调查的40份问卷的中位数为x则有解得：所以， 估计该公司满意度得分的中位数为73.3 （）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价公司，设为，2份评价B公司，设为.从这6份问卷中随
