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1、数学与信息科学学院教案 课 题 等比数列 专 业 数学与应用数学 指导教师 班 级 2013级1班 姓 名 学 号 2016年3月 1日【课 题】2.4.1 等比数列【教学目标】 1、知识目标：（1）掌握等比数列的定义及通项公式；（2）会运用定义和通项公式解决实际问题 2、能力目标： （1）通过让学生发现具体数列的等比关系，培养学生的观察、猜想、归纳能力；（2）通过让学生猜想、类比，亲自体会通项公式的推导过程，培养学生的想象能力和逻辑思维能力 3、情感目标：（1）让学生充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于现实生活，并应用于现实生活的；（2）在探索活动中，培养学生合作交流意识【教
2、学重点】等比数列的定义及通项公式【教学重点】等比数列通项公式的推导【教学方法】讲解法为主，探究法为辅【教学手段】采用彩色粉笔和多媒体辅助教学【课 型】新授课.【教学过程】一、创设情境，引入新课 前面我们学习了一种特殊的数列等差数列，先后学习了它的概念、等比中项、通项公式、前项和公式及性质和判定，这节课我们要学习另外一种特殊的数列.实例1 把一张无限大的纸对折1次、2次、，请同学思考，当对折30次以后，这张纸会叠起多高呢？一张纸的厚度大约为0.1毫米，同学们说出自己的想法教师引导学生一起计算：对折1次就有两张纸的厚度，对折2次就有4张纸的厚度，对折3次，有8张纸的厚度，那对折30次有多少张纸的厚
3、度呢？学生回答应该是30个2相乘，也就是2的30次方，可以写成.再让同学们用计算器计算一下，最后结果为，对折一张纸30次大约有10亿纸那么厚.10亿张纸的厚度大约100公里，比10个珠峰还高 实例2 公元前5至前3世纪，中国战国时，庄子一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点.你能用数学语言解释这个论述的含义吗？ 实例3 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么? 通过三
4、个实例，可以得到三个数列，让学生感悟等比数列是来源于生活. 观察情境中的几个数列的相邻两项有什么特点？（1） （2）（3） 我们可以发现： 数列(1)从第2项起,每一项与它前一项的比都等于 ； 数列(2)从第2项起,每一项与它前一项的比都等于 ； 数列(3)从第2项起,每一项与它前一项的比都等于 . 这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数.我们把这样的数列称为等比数列.这就是我们今天要研究的课题等比数列.二、合作探求，获得新知1、等比数列的定义探究1 类比等差数列的概念，给等比数列下定义通过类比前面等差数列的定义，请同学总结等比数列的定义等比数列：如果一个数列
5、从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比常用字母表示（），即.再引导学生讨论并强调以下问题：（1） 等比数列的首项不为0，公比不为0； （2） 等比数列的每一项都不为0；（3） 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？ 答：不为0的常数列.练习1 判断下列数列是否为等比数列？（1） （2） 0，0，0，0，（3） （4）2、等比数列通项公式探究2 试着写出情境中三个式子的通项公式，并猜想等比数列的通项公式 （1）试着写出上面三个数列的通项公式，并观察其共同特点 发现这三个式子都和首项和公比有关，并猜想
6、其通项公式为.（2）根据情境中的式子得出的规律，类比等差数列通项公式的推导方法探究等比数列的通项公式 回顾前面推导等差数列的通项公式有什么方法呢？那么等比数列的通项公式又可以怎样推导呢？类比等差数列通项公式用的叠加法，那么引导或提示学生用叠乘法 ，； ； . (3) 给出公式后强调且,说明“知三求一”和的重要性 三、课堂练习，强化应用 若为等比数列，填下表： n q 58233243324 （学生做练习，老师巡视，予以指导.最后强调“知三求一”的数学方法）四、总结提炼，归纳小结 把等差数列和等比数列对比小结（1）知识小结：等比数列的定义，等比数列通项公式及其中一些应注意的问题；（2）方法小结：叠乘法，知三求一；（3）思想小结：类比、特殊到一般的归纳思想五、布置作业，分层落实 基础性题：课后A组 1、3题.提高性题：B组3题. 发展性题：已知是等比数列，是否成立？为什么？【板书设计】2.4.1 等比数列一 等比数列概念二 通项公式 练习一 练习二多媒体课件展示区
