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1、【针对训练】附于文后!作者联系地址：湖北省荆州市沙市中学刘 军 邮编：E-mail： Tel：带电粒子过定点问题解题指导湖北省荆州市沙市中学 ()刘 军带电粒子以一定的速度进入设定的有界磁场或电场后，因其受洛仑兹力或电场力的作用，必将按一定的“径迹”运动在某些问题中，题目明确告诉了粒子运动后通过某一“定点”，而要求据此求解有关的一些物理量，我们将此类问题称为带电粒子过定点问题，此类问题综合性强，在高考中考查率极高对带电粒子过定点问题，可按以下几个环节进行分析：根据带电粒子的初速度方向和受力分阶段把握粒子的运动过程；定性画出粒子在磁场或电场中的运动轨迹和过定点的情景；根据粒子运动轨迹的几何图形寻
2、找其间的几何关系；应用数学知识和相关物理规律分析解决问题、带电粒子经过单一磁场区域后过定点的问题图例在直径为的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为，质量为的粒子，从磁场区域的一条直径上的点射入磁场，其速度大小为，方向与成角若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的，AD与AC的夹角为角，如图所示求该匀强磁场的磁感应强度的大小解析：设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，则有：如图所示，粒子圆轨道的圆心在过点与垂直的直线上，它到点的距离为，图中直线是圆轨道的弦，故有，用表示此角度，由几何关系知：图由可解得点评：要注意区分“磁场圆” 与粒子“轨迹圆”的不同，又要弄清它们之间的几何关系
3、图3例一匀强磁场，磁场方向垂直于平面，在平面上，磁场分布在以为中心的一个圆形区域内一个质量为、电荷量为的带电粒子，由圆点开始运动，初速为，方向沿正方向后来，粒子经过轴上的点，此时速度方向与轴的夹角为，到的距离为，如图所示不计重力的影响，求磁感应强度的大小和平面上磁场区域的半径解析：设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，则有：图4由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心必在轴上，且点在磁场区之外过沿速度方向作延长线，它与轴相交于点作圆弧过点与轴相切，并且与相切，切点即粒子离开磁场区的地点这样也求得圆弧轨迹的圆心，如图所示由图中几何关系可得：由求得图中的长度即圆形磁场区的半径，由图中几何关系可得点评：依
4、据题意定性画出“磁场圆” 以及粒子在磁场中和飞出磁场后的运动轨迹是解答本题的关键，切不可想当然认为点在磁场中、带电粒子经过多个磁场区域后过定点的问题例如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为边界的两个半圆形区域I、II中，与的夹角为一质量为、带电量为的粒子以某一速度从I区的边缘点处沿与成角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于的方向经过圆心进入II区，最后经过处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为，求I区和II区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）解析：设粒子的入射速度为，因粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从射出，如
5、图所示用、分别表示在磁场I区和II区中磁感应强度、轨道半径和周期，则有：图6图5 设圆形区域的半径为,已知带电粒子过圆心且垂直进入II区磁场, 连接，为等边三角形，为带电粒子在I区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径，圆心角，带电粒子在I区磁场中运动的时间为：带电粒子在II区磁场中运动轨迹的圆心在的中点，即在II区磁场中运动的时间为：带电粒子从射入到射出所用的总时间为：联立以上各式解得，点评：确定带电粒子在两个不同磁场区域中运动时的圆心位置和半径大小是解答此题的关键，还要注意粒子从一个磁场区域进入另一磁场区域时轨迹的变化情况图例4如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度分别为与的匀强磁场，磁场方向
6、均垂直于纸面向里，且一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度沿轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过点，与的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个运动过程中的速度大小恒为，交替地在平面内的与磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，有：图现分析粒子运动的轨迹如图所示，在平面内，粒子先沿半径为的半圆运动至轴上离点距离为的点，接着沿半径为的半圆运动至轴上的点，的距离为：此后粒子每经历一次“回旋”（即从轴出发沿半径为的半圆和半径为的半圆回到原点下方的轴），粒子的坐标就减小设粒子经过次回旋后与轴交于点，若即满足则粒子再经过半圆就能够过原点，式中
7、、为回旋次数，由式解得：（、）由可得与的比值应满足的条件是（、）点评：把握粒子在两个不同磁场区域中运动的周期性特征和最后一次回到原点的条件是解答此题的关键3、带电粒子经过电场和磁场区域后过定点的问题图例如图所示，在坐标平面的第一象限内有一沿方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场现有一质量为，电量为的粒子（重力不计）以初速度沿方向从坐标为的点开始运动，接着进入磁场后恰好经过坐标原点射出，射出时速度方向与轴方向夹角为，求：（）粒子从点射出时的速度和电场强度；（）粒子从点运动到点的时间解析：（）依题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，由点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由点
8、射出，如图所示根据对称性可知，粒子在点时速度大小为，方向与轴方向成，则有：图粒子从点到点的过程中，有：由解得（）粒子在点时沿方向速度大小为，粒子从点到点的运动时间为：粒子从点到点沿方向的位移为：则点到点之间的距离为：粒子在磁场中的运动半径为，则有：粒子在磁场中运动时间为：联立以上各式可得粒子在由点到点的过程中的总时间为：点评：分阶段弄清粒子在电场和磁场区域中的不同运动过程是解答此题的关键图、自行设计方案使带电粒子过定点的问题例如图所示，在直角坐标系平面内，有一质量为、电荷量为的电荷从原点沿轴正方向以速度出发，电荷重力不计现要求该电荷能通过点试设计在电荷运动的空间范围内加上某种“场”后并运用物理
9、知识求解的一种简单常规的方案（）说明电荷由到的运动性质并在图中绘出电荷运动轨迹；图（）用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式（用题设已知条件和有关常数）方案一：在第I象限加垂直纸面向外的磁场，使电荷做半径为的半个圆周运动到，然后匀速直线运动到，由可得需要加的匀强磁场的磁感应强度为，轨迹如图所示图方案二：在第I象限加垂直纸面向外的磁场，在第IV象限内加沿+方向的匀强电场，且让，以保证电荷在电场中向下位移，若，则电荷可经过点，则，得（、），轨迹如图所示方案三：在平面加垂直纸面向外的磁场，电荷做半径为的匀速圆周运动经过点，轨迹如图所示由图知：，而，而，因此由，磁感应强度为图5图4方案四：在
10、轴上点固定一带电量为的负点电荷，使电荷绕从在库仑力作用下到做匀速圆周运动其轨道半径为，轨迹如图所示同方案三可得，由库仑力提供向心力有，可解得点评：这是一道开放性试题，能很好的考查学生应用所学识解决物理问题的能力学生需根据带电粒子在电场与磁场中的运动特征，从而在不同情景下多角度实现粒子过定点【针对训练】图161（2006年天津理综）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图16所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
11、q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？PQ图172（2004年全国理综）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图17所示 中P点箭头所示该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示已知P、Q间的距离为l若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向
12、垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点不计重力求：（1）电场强度的大小（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差3如图18所示，在空间存在这样一个磁场区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1，下部分匀强磁场的磁感应强度为B2，且B1=2B2=2B0，方向均垂直纸面向内，且磁场区域足够大，在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻该离子分离成为带电荷的粒子A和不带电的粒子B，粒子A质量为m，带电荷q，以平行于MN的速度向右运动，经过界线MN时速度方向与界线成60角，进入下部分磁场当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时，恰好与粒子A相遇不计粒子的重力，求：
13、N B1Mh60PQB2图18（1）P、Q两点间的距离；（2）粒子B的质量yx0PL2B3Bv图194如图19所示，空间存在着以y=0为理想分界面的的两个匀强磁场，上下两边磁场的磁感应强度大小分别为2B和3B，方向如图所示，现在原点O处有一带电荷量为q、质量为m的带正电荷的粒子以某一水平初速度沿y轴正方向射入匀强磁场中，若该粒子经过x轴上离原点O距离为L的P点，求：图20（1）粒子的速度大小；（2）粒子经过P点的最短时间及所对应的速度大小5（1998年全国）如图20所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）图216如图21所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，在x0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小
