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1、【模型讲解】2020 中考专题 3几何模型之定边对定角班级 姓名 .P 保持不变，P 所对的边长为 d 保持不变，则P 的顶点 P 的轨迹为圆弧.（简称：定边对定角）【例题分析】例 1.在正方形 ABCD 中，AD2，E，F 分别为边 DC，CB 上的点，且始终保持 DECF，连接 AE 和 DF 交于点 P，则线段 CP 的最小值为 .3例 2.如图，在边长为2的等边ABC 中，点 E 为 AC 上一点，AE=CD，连接 BE、AD 相交于点 P，2则 CP 的最小值为 。例 3.如图，ABC 中，AC3，BC 4，ACB45，D 为ABC 内一动点，O 为ACD 的外接圆，直线 BD 交O
2、 于 P 点，交 BC 于 E 点，弧 AECP，则 AD 的最小值为（）2A1B2CD- 4412【巩固训练】1. 如图 1，O 的半径为 2，弦 AB=2，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC的最大面积是 .图 1图 2图 32. 如图 2，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点 P 从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H，设OPH 的内心为 I，当点 P 在弧 AB 上从点 A 运动到点 B时，内心 I 所经过的路径长为 .3. 如图 3,以 G(0,1)为圆心,半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、
3、B 两点,与 y 轴交于 C、D 两点,点 E 为 OG 上一动点,CFAE 于 F,当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 .4. 如图 4,以正方形 ABCD 的边 BC 为一边向内部做一等腰BCE，CE=CB，过 E 做 EHBC，点 P是BEC 的内心，连接 AP，若 AB=2，则 AP 的最小值为 .图 4图 5图 65. 如图 5,RtABC 中,ABBC,AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC,则线段 CP 长的最小值为 .6. 如图 6，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=12，点 D 为线段 BC
4、上一动点.以 CD 为O 直径， 作 AD 交O 于点 E，连 BE，则 BE 的最小值为 .27. 如图 7,在等腰 RtABC 中,BAC=90,AB=AC,BC= 4,点 D 是 AC 边上一动点,连接 BD，以 AD为直径的圆交 BD 于点 E,则线段 CE 长度的最小值为 .图 78. 等腰直角ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 .图 8图 9图 109. 如图 9，直线 y=x+4 分别与 x 轴、y 轴相交与点 M、N,边长为 2 的正方形 OABC 一个顶点 O,在坐标系的
5、原点,直线 AN 与 MC 相交与点 P,若正方形绕着点 O 旋转一周,则点 P 到点（0,2）长度的最小值是 .10. 如图 10，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（7,3），点 E 在边AB 上，且 AE=1，已知点 P 为 y 轴上一动点，连接 EP，过点 O 作直线 EP 的垂线段，垂足为点 H，在点 P 从点 F（0, 25 ）运动到原点 O 的过程中，点 H 的运动路径长为.411. 如图 11，AB 是O 的直径，AB2，ABC60，P 是上一动点，D 是 AP 的中点，连接 CD，则 CD的最小值为 图 1112. 如图 12，已知A
6、BC 是边长为 4 的等边三角形，取 AC 的中点，ABC 绕 E 点旋转任意角度得到GMN，直线 BN、GC 相交于点求GMN 绕点 E 旋转时过程中，线段 AH 的最大值是 图 122020 中考专题 3几何模型之定边对定角参考答案例 1【解析】解：如图，在ADE 和DCF 中， AD = DCADE = DCFDE = CFADE2DCF（SAS）DAECDFDAEAED90CDFAED90，DPEAPD90.APD90保持不变点 P 的轨迹为以 AD 为直径的一段弧上5取 AD 中点 Q，连接 CQ，与该圆弧交点即为点 P，此时 CP 值最小在 RtCQD 中，CQ5CPCQPQ1例
7、2.解析：可证AEBCDAABE=CADCAD+BAD=60ABE+BAD=60即BPB=60 AB 为定边，APB=120为定角P 在以 AB 为弦且圆心角为 120的圆弧上运动。可得： CP 的最小值=CO-R=4-2=2例 3.解：CDPACB45BDC135（定弦定角最值） 如图，当 AD 过 O时，AD 有最小值BDC135BOC90BOC 为等腰直角三角形ACO454590AO5又 OBOC4AD541【巩固训练】答案31. 答案：2. 答案： 2p cm23.答案： 3p31024. 答案：-5. 答案：26. 答案：857.答案： 2- 258.答案： 2- 229.答案： 2- 210. 答案： 5 2p411.解：连接 ODD 为弦 AP 的中点，ODAP点 D 在以 AO 为直径的圆上运动当 CD 过圆心 O时，CD 有最小值过点 C 作 CMAB 于 MOBOC，ABC60OBC 为等边三角形371OM2，CM2OC2CD 的最小值为7 - 122312. 2+ 2
