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1、南京市第二十九中学2015-2016学年度上高二12月学情检测数学试题一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“”的否定是 答案：2“”是“”的 条件（填充分不必要、必要不充分，充要、既不充分又不必要之一）答案：充分不必要3（理）下列四个命题中真命题的序号是 若存在实数，使，则与共面；若与共面，则存在实数，使；若存在实数，使，则共面；若共面，则存在实数，使答案：正确；错，若共线，不与共线，则不存在实数，使；正确；错，若共线，不与共线，则不存在实数，使（文）下列四个命题中真命题的序号是 函数是增函数，且值域是R;不是有理数 方程的根是，或方程的根是答案：4（理）若点在同一条直
2、线上，则 答案：4解析：三点在同一条直线上即向量共线， ，则，解得，4（文）函数在区间的平均变化率是 答案：函数的平均变化率是5过点的直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有 条 答案：2条解析：点在抛物线上，故有两条直线，一条平行于x轴，一条是抛物线的切线延伸与拓展：1过定点P(0,2)作直线l，使l与抛物线y24x有且只有一个公共点，这样的直线l共有_条解析：如图，过点P与抛物线y24x仅有一个公共点的直线有三条：二条切线、一条与x轴平行的直线答案：32直线l：yk(x1)与椭圆1的交点个数为_解析：直线l恒过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆的内部直线与椭圆恒有两个交点答案：23若直线y
3、xb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_答案 12，3 解析曲线方程可化简为(x2)2(y3)24 (1y3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时需满足圆心(2,3)到直线yxb距离等于2，解得b12或b12，因为是下半圆，故可得b12(舍)，当直线过(0,3)时，解得b3，故12b3.6已知双曲线，直线过其左焦点，交双曲线左支于两点，且。为双曲线的右焦点，的周长为20，则的值为_答案：9解析：解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又|AB|=4，则|AF2|+|BF2|=16据双曲线定义，2a=|AF2|AF1|=|BF2|BF
4、1|，所以4a=|AF2|+|BF2|（|AF1|+|BF1|）=164=12，即a=3，所以m=a2=9，延伸与拓展：1双曲线=1（a0，b0）的焦点分别为F1、F2，过F1作直线交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=m，则ABF2的周长为_答案：4a+2m解析：如图，由双曲线的定义可得，|AF2|AF1|=2a，|BF2|BF1|=2a，两式相加得：|AF2|+|BF2|=4a+|AF1|+|BF1|=4a+m，ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m故答案为：4a+2m2过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|MN
5、|的值为_答案：16解析：根据双曲线定义有|MF2|MF|=2a，|NF2|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|MN|=4a=16故答案为：163已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有|AF1|+|BF1|=2|AB|，若ABF1的周长为12，则双曲线的离心率为_答案：2解析：由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=|BF1|BF2|=2a，可设|AF2|=m，|BF2|=n，则|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+n，|AB|=|AF2|+|BF2|=m+n，由于|AF1|+|BF1|=2|AB|，即有4a+|AB|=2|AB|
6、，则|AB|=4a，由ABF1的周长为12，则有|AF1|+|BF1|+|AB|=12，3|AB|=12，即12a=12，解得a=1则c=2，则e=27设球半径以2cm/s的速度膨胀，当半径为5cm时，体积对时间的变化率是_答案：200解析：球体积V=R3，=4R2当R=5cm时=4252=200cm3/s故答案为：200cm3/s延伸与拓展：1半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张，当半径为9cm时，球的表面积增加的速度为 cm2/s答案：144解析：根据球表面积S=4R2得：=8R，其中=2，当半径R=9cm时，=892=144cm2/s故答案为：1448曲线在处的切线斜率是_答
7、案：-2解析：则9函数在时取得极值，则_答案：1，2解析：，解得，10函数的单调减区间是_答案：解析：，解得11若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为_答案：解析：设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，+=1，得：=点（1，2）是弦的中点x1+x2=8，y1+y2=4，k=故答案是【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，涉及弦中点问题，常采用“点差法”延伸与拓展：已知椭圆（1）求过点且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程解析：（1）设过点且被点P平分的弦与
8、椭圆交与A（x1，y1），B（x2，y2）点，则=，=A，B在椭圆上，得，+（y2y1）=0，=即，弦AB的斜率为方程为y=（x）即（2）设斜率为2的平行弦的中点坐标为（x，y），则根据中点弦的斜率公式，有=2（3）当过点A（2，1）引的直线斜率存在时，设方程为y1=k（x2），代入椭圆方程，消y，得（+k2）x2+2（12k）kx+4k24k=0x1+x2=，y1+y2=，设弦BC中点坐标为（x，y），则x=，y=，=2k又k=，整理得x22x+2y22y=0当过点A（2，1）引的直线斜率不存在时，方程为x=2，与椭圆无交点所求弦BC中点的轨迹方程为x22x+2y22y=0（x）【点评】本题
9、主要考查了点差法求中点弦的斜率12已知点，圆，点是圆上一个动点，线段的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是_答案：解析：由已知，得|PN|=|PA|，所以|PN|+|PM|=|PA|+|PM|=|MA|=6又|MN|=4，46，根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，所以2a=6，2c=4，所以，所以，点P的轨迹方程为：故答案为：13已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点若，则_答案：解析：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BEAA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，=2，cosBAE=，
10、tanBAE=k=延伸与拓展：1已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是_答案：解析：右焦点F（c，0），直线的方程为 y0=xc 设 A（m，mc），B（ n，nc），由 得 （cm，cm）=2 （nc，nc），cm=2（nc），m+2n=3c 再根据椭圆的第二定义，=2=，2nm= ，由解得m=，n=据椭圆的第二定义，e=，3e33ee2+=0，（e21）（3e ）=00e1，e=，故椭圆的离心率是，故答案为 14若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_答案：解析：令，当时，在区间单调增，解得与矛盾，故舍去；当时，解得，当时，在单调增，在单调减，在但调增，在
11、上取得极小值，故不等式要成立只需满足，且，解得二、 解答题（本大题共6小题，共90分）15（本题满分14分）设有命题方程表示双曲线，命题，其中集合，若“p或”为真命题，“p且”为假命题，求实数的取值范围16（本题满分14分）设（1） 若函数在区间上减函数，求的取值范围；（2） 当时，若函数的图象是函数的图象的切线，求的值17（本题满分14分）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，是抛物线的顶点（1） 判断抛物线的准线和以为直径的圆点的位置关系；（2） 求的值；18（本题满分14分）如图，在边长为10（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四
12、棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为x m问正四棱锥的体积V(x)何时最大？最大值是多少？xx（第18题）h19（本题满分14分）设椭圆的长轴端点是，椭圆在第一象限部分上有一动点S，直线AP，BP分别与直线x=m(m0)交于M,N两点（1） 若S点的坐标是，且直线的斜率之积是，求椭圆的方程（2） 当S运动时，求MN的最小值（用a,b,m表示）延伸与拓展：1已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； 解法一：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而 即又由得故又 当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值20（本题满分16分）设（1） 若，求的极值；（2） 如果当时，恒成立，求的取值范围
