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1、第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1不等关系 重庆市钢城实验学校赵云先 教学目标： 1、知识与技能目标 理解不等式的意义。 能根据条件列出不等式。 能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。 2、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符 号感与数学化的能力。 3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际 问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。 教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 根据实际问题建立合理的不等关系。 教学难点：对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不
2、等关系。,教学过程,、创设情景，引入新课,寻找相等的量和不等的量 师：我们学过等式，等式的定义是什么？ 生：表示相等关系的式子叫等式。 师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还 存在许多反映不等关系的量。 师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于 9 小时；体育考试中合格的分 数要不低于 60 分。请同学们也举一些不等关系的例子。 生 1：每天我都比他早起 5 分钟。 生 2：我的年龄不小于 13 岁。 生 3：我的体重不低于 30 公斤 1,2、讲述新课 师：如何用式子来表示不等关系呢？ 师：展示投影片A 某厂今年的产值是 a 元，预计明年年产值增长率高
3、于 20%，如果明年的产值是 b 元，那么b 和 a 满足的关系式是 。 如果某等腰三角形的底边用a cm 表示，这边上的高为 4 cm，如果这个三角形 的面积不大于 8 cm，那么 a 应该满足的关系式为 。（注意：不大于的含义） 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和 不得超过 160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、 宽、高满足的关系式 。 3、议一议 某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 xm(x5)的装潢条镶嵌（不计 接缝），现有两种设计方案。如下图：,师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨
4、论、解答后，教师根据情况进行点 评） （1）问 题：,（2）探究：,方案二,方案一,通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 ，以后树围每年增加约为 3 ，这棵 树至少生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式） 师：请大家互相讨论后列出关系式 生：设这棵树至少生长x 年其树围才能超过 2.4m，得 3x+5240,l 2l 2,164416,l 2l 2,4、归纳定义观察由上述问题得到的关系式，比如： 1，1.5，3x+5,240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。 生：不等号 师：一般地，用符号“
5、”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。 （特别的，不等号还包含“”） 5、课堂练习1、用适当的符号表示下列关系： （1）a 是非负数； （2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长； （3）x 与 17 的和比它的5倍小； （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 2、表达式x20；2a+4b3；5m+2n；x+y0；3x+2=9 中的不等式有 （填 序号）。 3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记 本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式 是。,3,4,4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两
6、年平均每年增长率为x%，如果按此速 度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式 6、课时小结师生相互交流，总结本节重难点。 本课我主要学会了 。,7、课后作业习题 2.1:,第 1、2、3、4 题 2不等式的基本性质,教学目标： 知识与技能目标： 经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与 等式的异同。 掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转 化为“xa”或“xa”的形式。 过程与方法目标：能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发 展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 通过研究等式的
7、基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学 方法。 进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度目标：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生 学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。 教学重点：不等式的基本性质。 教学难点: 不等式的基本性质的实际运用。 教学过程：、创设情景，引入新课 利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地,面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。 问题 1：怎样比才公平？ 2、讲述新课 参
8、照教材与多媒体课件提出问题：还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不 等式有类似的性质吗？先猜一猜。 用等号或不等号完成下面的填空。如果 2 3；那么 2 5 3 5 ；2 3 ； 2 ( -1) 3 ( - 1)； 2 ( - 5) 3 ( - 5)；2 ( - ) 3 ( -). 验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。 与同伴交流你的结论，并展示。 生 1：等式的基本性质 1 用字母可以表示为： a b, a c b c ， 类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不 变。 字母表示为：ab，acbc；或ab，acbc。 生2 ： 对 于 等 式 的 基
9、本 性 质2 ， 用 字 母 可 以 表 示 为 ： a b, a c b c, a c b c ，其中c 0 。经过前面的探索，可类似地得到： 如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同 时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下： a b, c 0, a c b c, a c b c a b, c 0, a c b c, a c b c a b, c 0, a c b c, a c b c a b, c 0, a c b c, a c b c,5,即,3、练习巩固： 1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形
10、的面积， l 2l 2,416,。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？,2、将下列不等式化成“ x a ”或“ x a ”的形式： （1） x 5 1 （2） 2x 3 3、将下列不等式化成“ x a ”或“ x a ”的形式： （1） x 1 2 （2） x 5 （3） 1 x 3 62 4、已知 x y ，下列不等式一定成立吗？ （1） x 6 y 6 （2） 3x 3y （3） 2x 2 y （4） 2x 1 2 y 1 5、小明做这样一题：已知 2x3x,求 x 的范围。结果小明两边同时除以 x，得到 23。 你知道他错在哪? 4、课堂小结 活动内容：学生自己总结
11、今天这节课有什么收获，思考后对全班说出， 与全班同学讨论交流。 5、布置作业 习题 2.2,6,7,3不等式的解集,教学目标： 知识与技能目标： 能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 能在数轴上表示不等式的解集。 过程与方法目标: 培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导 学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。 情感态度与价值观目标： 通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学 与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。 教
12、学重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 教学难点：不等式解集的数轴表示。,教学过程,、创设情景，引入新课,师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质 有何异同点？ 生：答（略）。（多媒体呈现） 师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关 知识。 师：方程的解的定义是什么？ 生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。 师：类似地，你认为什么是不等式的解？ 生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。 师：确实，“能使不
13、等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”,4,2、讲述新课 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以外 的安全区域，已知导火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么导火 线的长度应为多少厘米？ 引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为10 （s），导,火线燃烧的时间为,s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：,xx 10,0.02 1000.02 1004 。,解：设导火线的长度为x ，则： x 10 0.02 1004 根据不等式的基本性质，可得 x5 3、想一想： x=2、1、5、6、8 是不等
14、式x5 的解么？ 你还能说出几个不等式 x5 的解吗？你认为不等式x5 的解有几个？它们 有,8,9,什么特点？ 不等式x20 的解有哪些？不等式x22 呢？ 生 1：x=6、8 是不等式x5 的解。x=2、1、5 不是不等式x5 的解。 生 2：x=12、6.3、20 是不等式 x5 的解。不等式 x5 的解有无数个。它们都比 5 大。 生 3：不等式x20 的解是x=0；不等式x22 无解。 通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时 只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求
15、不等式的解集的过 程叫做解不等式。 4、做一做： 不等式 x + 1 5 的解集是 ； 不等式 x2 0 的解集是 生 3：x4 生 4：x 是所有非 0 实数。 5、议一议： 既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观 的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。 请同学们用自己的方式将不等式 x5 的解集和不等式 x51 的解集 x4 分别 表示在数轴上，并与同伴进行交流。 在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确 方法，并提醒学生注意： 指示线的方向,“”向右,“”向左. 有“=”用实心点,没有“=”用空
16、心圈. 以上两个解集正确的表示方法为：,-2-101234567 x5,-2-10123456 x4,（ 2） x 4,（ 3） x 4 随堂练习,1、判断正误： （1）不等式x-10 有无数个解,（2）不等式 2x-30 的解集为x,2 3,（4）x6,2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x4（2）x-1（3）x-2 3、填空：,)个,方程 2x=4 的解有()个,不等式 2x4 的解有( 不等式 5x-10 的解集是(),不等式x-3 的负整数解是( 不等式x-12 的正整数解是(,) ),6、例题讲解 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。 （ 1） x-2 -4（ 2） 2x 8-2x-2 -10 解：（ 1） x -2 -3-2-101,10,01234,01234,11,7、课时小结 师：本课你主要学会了 。 生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念 2、会探索简
