《小学奥数之几何概念复习（2020年11月整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数之几何概念复习（2020年11月整理）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何概念,第1页,几何概念复习,），其外角和为（,），正 n 边型的内角为（,）。,1、角（角的概念） （1）n 边形内角和为（ （2）等角模型,（3）聚角模型（请证明公式）,A+B=ACD A+B+C=D A+B=C+D,例题 1、如图, E=30,AFED,求A+B+C+D+E+F=? 例题 2、求标有数字的 12 个角的度数之和？ 例题 3、每个 50 分的硬币是一个正 12 边形，当两个硬币以这样角度竖立，则图中X=（ ）。,1,几何概念,第2页,2、求面积图形的若干一半模型（用阴影画出）,3、求复杂图形的面积 （1）、毕克定理 正方形格点S=(N+L/2-1)单 三角形格点S=(2N
2、+L-2)单 例 1、例题 1、正方形格点的面积为 1，求ACD 的面积。,平移和旋转 （全等三角形） 空白和阴影对比法，结合和差公式。 特殊四边形的面积,例 2、如图，如果长方形ABCD 的面积为 56 cm2，那么四边形 MNPQ 的面积为（,）cm2。,例 3、如图，甲乙丙丁四个长方形拼成一个正方形 EFGH，中间阴影为正方形。已知甲乙丙 丁四个长方形的面积和为 54 cm2，四边形ABCD 的面积为 37 cm2，求正方形 EFGH 的面积 及甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。,2,几何概念,第3页,2、三角形 三角形的内角和为（），外角和为（）。 等腰三角形的特点：（1） （2）
3、（3） 直角三角形： 、勾股定理： 。 、勾股定理逆定理： 。 、特殊直角三角形：,【巩固 1】、如图，RTABC，AB=AC,AD=BD,斜边 AB=a，则 ABC 的面积为多少？ 【巩固 2】如图，RTABC，A=30, AD=BD,斜边 AB=a，则 ABC 的面积为多少？ 【巩固 3】已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边长的平方是多少？,巧求多边形的周长和面积 【巩固 3】正方形的边长为 10，E、F、G、H 分别是边长的中点，则阴影部分的面积为（）。,【巩固 4】一个正方形，边长增加 8 cm，其面积就增加 256 cm2，问原来这个正方形的面积 是多少？,3,几
4、何概念第4页 【巩固 5】如图，RTABC 中，AB=3，AC=4，点 D、E、F、G、N、I 都在长方形 KLMJ 上，且 ABED、ACNI、BCGF 都是正方形，则 KLMJ 面积为( ). 【巩固 5】有一个正方形（如图），把它分成 8 个小长方形，它们的周长之和为 120cm，那么 这个正方形的面积是多少？,【巩固 6】3.用 4 个相同的等腰直角三角形相互交迭拼成下图，阴影正方形的面积是（） 平方厘米。,【巩固 7】如图，点O 到五边形的各条边的距离都是 5 cm，如果五边形的面积为 120 cm2， 则它的周长为多少？,3、中位线 、三角形的中位线 D、E 分别为 AB 和AC
5、的中点：DE/BC ，S ADE=a ，若则 SDECB =3a.，DE=BC/2 、梯形的中位线 E、F 分别为AD、BC 的中点： EFABDC，EF=（AB+DC）/2,4,几何概念,第5页,4、共边定理的证明,5、鸟头模型（共角模型）的证明,6、蝴蝶模型 任意四边形蝴蝶模型（又名风筝模型）,梯形中的模型:,5,几何概念,第6页,7、燕尾定理,例 1、在ABC 中，BD:CD=3:2，AE:EC=3:1，求 OB:OE= 例 2、如图所示，在ABC 中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么，ABC 的面积是阴影OMN 面积 的（ ）倍。(提示：燕尾定理),8、平移、旋转、轴对称
6、解平面几何问题 请注意 题目中关键词：平行，线段相等，角相等,6,几何概念,第7页,例、一个各条边分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到 斜边上去与斜边相重合，如图所示，问：图中的阴影部分（即折叠部分）的面积是多少平方 厘米？,9、比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题() 请注意相似的条件：AAA（关键字：线段比；面积比）,例 1、在直角梯形 ABCD 中，ADBC,CDBC，BC:AD=5：7，点 F 在线段 AD 上，点 E 在线段 CD 上，满足 AF:FD=4：3，CE:ED=2：3。如果四边形 ABEF 的面积为 123，则梯形 ABCD
7、 的面 积 为 （ ）。,7,几何概念第8页 例 2、长方形 ABCD 被 CE、DF 分成四块，已知其中的三块面积分别为 5、16、20 平方厘米， 那么四边形 ADOE 的面积为（ ）平方厘米。 10、几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题） 请注意将军饮马问题 例 1、加油站 A 和商店 B 在马路 MN 的同一侧，A 到 MN 的距离为 5 米，B 到 MN 的距离为 3 米， CD=6 米，行人 P 在马路 MN 上行走。问：当P 到 A 的距离和 P 到B 的距离之和最小时，这个 和最小是（ ）米。,例 1、把 19 个棱长为 1 厘米的正方体重叠在一起
8、，按如图中的方式拼成一个立方图形，这 个立方图形的表面积是（）平方厘米。,例 2、右图中的立方体是由棱长 1 厘米的正方体组成。求它的总表面积。,8,几何概念,第9页,例 3、将棱长为 1 厘米的正方体按图示的方法摆放，请问第 20 个几何体的表面积是多少？ 例 4、如图所示，一个被分割成 9 个长方形的正方形，已知长方形 E 为正方形，且长方形 A、 B、C 面积分别为 18 cm2、63 cm2、189 cm2。求长方形 D 的周长？ 例 5、如图所示是一个长 8 分米，宽 6 分米，高 5 分米的长方体木块，现将它按图中虚线 锯开，先锯成 24 块小长方体，这 24 块小长方体的表面积之
9、和是多少？ 例 6、有一个深 4 分米的长方体容器，其内侧底面为边长 3 分米的正方形。当容器底面的 一边紧贴桌面倾斜如下图示，容器内的水刚好不溢出。容器内的水有多少升? 例 7、一个长方体水箱，从里面量得长 40 cm、宽 30 cm、深 35 cm，原来水深 10cm。现放 入一个棱长为 20 cm 的正方体铁块后，水面高（ ）厘米。15,9,几何概念第10页 例 8、在底面边长为 60cm 的正方形的一个长方体容器里，直立着一根高 1 m，底面边长为 15cm 的正方形的四棱柱铁棍。此时容器中水深半米，现在把铁棍轻轻地向上提起 24cm，露 出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长（ ）厘米。25.
10、6,例 9、如图所示是一个直三棱柱表面的展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的 正方形，则这个直三棱柱的体积为（）。,面积问题 1、如图所示，在 33 的方格表中，分别以 A、E、F 为圆心，半径为 3、2、1，圆心角都是 90的三段圆弧与正方形 ABCD 的边界围成了两个带形，则这两个带形的面积之比 S1:S2=？ 2、图中大小两圆相交部分（涂阴影区域）面积是大圆面积的 4/15，是小圆面积的 3/5，量 得小圆的半径是 5 厘米，请问大圆的半径是（）厘米.,10,几何概念第11页 3、如图，将厚度 0.02 cm 的卷筒纸，在直径 10 cm 的圆筒 上卷成直径 20 cm 的
11、大小。请求 出这卷筒纸的总长度.（以 m 为单位，精确到个位 ）,4、如图，直角三角形 ABC 中，AB4，BC3，CA5，角 B 为直角，P 为三角形内一 点，且到 BC、AC 边的距离分别为 2 和 1，则点 P 到 AB 边的距离是（）.,，如果 AE6，求,5、如图，长方形ABCD 中，AB18，BC30， S AEG+SHFC =SDGH FC 的长度.,6、长方形ABCD 中，AB=6 厘米，BC=15 厘米，E、F 为所在边中点，求阴影部分面积。,11,几何概念,第12页,7、如图，五边形 ABCDE 是左右对称的轴对称图形，已知 AB=13，BE=24，CE=25，CD=16，
12、 那么，五边形的面积为（）。,8、这是一个梯形的截面图，高 300 cm，每个台阶宽和高都是 20cm，则此楼梯截面积为（ ）。 9、如图，正方形的边长为 1，分别以两个正方形的相邻两个顶点为圆心、1 为半径做圆弧， 求两个阴影部分的面积差（S1-S2）。 10、如图，等腰直角三角形 ABC 中，一个以 AB 为直径的半圆，和一个以 BC 为半径的扇形。 已知 AB=BC=10 cm，求阴影部分的面积？=3.14 11、如图，等腰直角 ABC，D 是半圆周的中点，BC 是半圆周的直径，已知 AB=BC=10 cm， 求阴影部分的面积？,12,几何概念,第13页,14、四个面积为 1 的正六边形所示，求阴影三角形的面积。 15、如图所示，AB=20 cm,则阴影部分面积为（ ）。,16、如图所示：ABDC，DECF. 已知 ADG 的面积为 s1，CDO 的面积为 s2，BCH 的面积为 s3 .如果 s1=19，s2 =18，s3 =22，求五边形EGOHF 的面积为（）。,17、如图，已知 DC=2BD，EC=2AE，SABC=60，则阴影部分的面积为（,）。,18、如图所示，长方形 ABCD 中，AB=67，BC=30，E、F 分别是 AB 和 BC 边上的两点， BE+BF=49，那么，DEF 的面积的最小值为（）。,13,
