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1、说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,两点规定,1,1,资料部分,2,性质1（加减法则）,函数代数和（差）的定积分等于函数定积分的代数和（差），即,（此性质可以推广到有限多个函数加减的情况）,2,资料部分,证,3,资料部分,3,性质2（数乘运算）,积分函数的常数因子可提到积分号外，即,4,资料部分,4,性质3（定积分可加性）,对于任意三个数a，b，c，总有下式成立：,5,资料部分,证：若c介于a、b之间时，即acb，,（a）,（b）,则由图（a）可知,若c介于a、b之外时，不妨设 abc，由图（b）可知,从上面的讨论可知，不论a,b,c的位置如何，下式都成立。,6,
2、资料部分,5,性质4（保号性）,如果在区间 上有 ，则,7,资料部分,6,性质5（保序性）,如果在区间 上有 ，则,8,资料部分,证,9,资料部分,证,性质5的推论：,10,资料部分,7,性质6（估值定理）,若M，m为 在区间 上的最大值与最小值，则,（此性质可用于估计积分值的大致范围）,11,资料部分,证,12,资料部分,练一练,例：估计定积分 的值在什么范围内？,解:因为 在 上是单调增函数，所以最小值 ，最大值 ，由估值定理 得：,13,资料部分,8,性质7（积分中值定理）,设 在区间 上连续，则至少存在一点 ，使得下式成立,由曲线 与直线 , 及x轴所围成的曲边梯形的面积等于以区间 为底，以该区间上某一点 处的函数值 为高的矩形的面积,在 上的平均值,14,资料部分,15,资料部分,
