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1、“ 小机灵杯 ” 数学竞赛初赛（三年级组） 时间： 60 分钟 总分： 120 分 （第 1 题第 4 题，每题 8 分） 【第 1 题】 已知 1050 840 8 90 ，那么。 【分析与解】计算问题，易得=7 【第 2 题】 即将过去的一 年中有连续的7 天，其日期数总和是100 ，那么这 7 天的日期数分别是、 、。 【分析与解】时间与日期。 如果这 7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数7 ； 而 100 不是 7的倍数； 故这 7 天在相邻的两个月。 28 27 26 81， 28 27 26 25 106 100 ； 30 29 28 87 ， 30 29 28 27 114
2、 100 ； 31 30 29 90 ， 31 30 29 28 118 100 ； 1 2 3 4 10 ； 所以只能是100 29 30 311 2 3 4 ； 即这 7 天的日期数分别是29 、 30 、 31、1 、 2 、 3 、 4 。 【第 3 题】 用 5 个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全 重合，共有种不同的拼法。请你一一画出这些图形。（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种） 【分析与解】图形剪拼。 考虑到对称图形，共有 6 种。分别为“一字”形， “凹字”形，“ T 字”形，“十字”形，“ w 字”形 , “ L 字”形
3、【第 4 题】 小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等。再过6 年， 3 个弟弟的年龄总和是小明 年龄的 2 倍。小明今年岁。 【分析与解】年龄问题，差倍问题。 （方法一） 小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等； 故再过 6 年， 3 个弟弟的年龄总和比小明多6 3 6 12 岁； 而再过 6 年， 3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍； 则再过 6 年，小明年龄为12 2 112 岁；小明今年12 6 6 岁。 （方法二） 设小明今年x 岁；由题意，得2 x 6x 6 3 ；解得 x 6 ；小明今年6 岁。 （第 5 题第 8 题，每题10 分） 【第 5 题】
4、如图“”中所填的数等于与之相连的三个“”中数的乘积，中所填的数等于与之相连的三个“” 中数的总和。现将5 、 6 、 7 、 8 、 9 分别填入五个“”中，则中的数最大等于。 【分析与解】 4 9 如图所示，分别填上字母A I ； 因为中所填的数等于与之相连的三个“”中数的总和； 所以 I F G H ； 因为“”中所填的数等于与之相连的 三个“”中数的乘积； 所以 F AB C ， G B C D , H C D E ； 其中 C 出现了3 次， B 和 D 各出现了2 次， A 和 E 各出现了1 次； 我们希望I 尽可能大，则C 9 ，B, D 7,8，A, E5, 6 ；不妨设 B
5、7 ， D 8 ； 则 G 7 9 8 504 ， F A7 9 ， H 9 8E ； 故 取 A 5 ， E 6 ； 则 F 5 7 9 315 ， G 7 9 8 504 ， H 9 86 432 ， I 315 504 432 1251 ； 中的数最大等于1251 。 【第 6 题】 小胖将 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，, ， 49 ， 50 这 50 个整数按从小到大的顺序无间隔地排列在一起，然后在每相邻的 两个数字之间插入 “” ， 得到了一个加法算式：1234567891011 请你算一算，这个加法算式的和，结果是。 【分析与解】本题即求1 50 这 50 个整数的数字之和。 （
6、方法一） 5 0 。 I A B C D E FGH 个位上，数字1 ， 2 ， 9 ， 0 各出现了 5 次； 十位上，数字1 ， 2 ， 3 ， 4 各出现了10 次， 5 只出现了1 次； 故 1 50这 50 个整数的数字之和为1290512341051330 ； 即结果是 330 。 （方法二） 我们先求 0 49 这 50 个整数的数字之和： 因为 0 49 ， 148 ， 24 25 均未产生进位； 故 0 49 这 50 个整数的数字之和为4 950 2 325 ； 故 1 50 这 50 个整数的数字之和为325 0 5 0 330 ； 即结果是 330 。 【第 7 题】
7、一个整数减去77 ，然后乘以8 ，再除以 7 ，所得的商是37 ，且有余数。这个整数是。 【分析与解】还原问题。 37 7 1 260 ，37 7 2 261， 37 7 3 262 ， 37 7 4 263 ，37 7 5 264 ， 37 7 6 265 中 8 的倍数只有264 ； 264 877 110 ；这个整数是110 。 【第 8 题】 学校有 90 名教师，其中有66 名教师喜爱喝茶，有42 名教师喜爱喝咖啡，而这两种饮料都喜爱的人数恰好 是两种饮料都不喜爱的人数的3 倍。那么学校有名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。 【分析与解】容斥原理。设两 种饮料都不喜爱的有x 人；
8、则 两种饮料都喜爱的有3x 人 ； 66 42 3xx 90 ； 解得 x 9 ； 3 两种饮料都不喜爱的有9 人； 则两种饮料都喜爱的有39 27 人； 学校有 66 42 27 81 或 100 981 名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。 （第 9 题第 12 题，每题12 分） 【第 9 题】 某电视台少儿频道将在2015 年 12 月 26 日（星期六）开播一部长达135 集的动画片。电视台计划在每周三 和每周五每天播放1 集，每周六和每周日每天播放2 集。那么，该动画片的最后一集将在年 月日播放，这一天是星期。 【分析与解】周期问题。 按“周六2 集、周日 2 集、周三1 集、周
9、五1 集”为一个周期； 135 2 2 1 1 22 ； 故播放完整的22周之后，还剩3集，这 3集还要再播放2 天（周六 2 集、周日1集） ； 故一共播放22 72 156 天； 2015 年 12 月 26 31日共有 3126 1 6 天； 2016 年 1 月 1 31日共有 31 天； 2016 年 1 月 2 29 日共有 29 天； 2016 年 3 月 1 31日共有 31 天； 2016 年 4 月 1 30 日共有 30 天； 2016 年 5 月 1 29 日共有 29 天； 而 6 31 29 31 30 29 156 ； 故该动画片的最后一集将在2016 年 5 月
10、 29 日播放，这一天是星期日。 【第 10 题】 老师在纸上写了一个四位数让小伟猜，老师与小伟进行了4 次问答。 小伟：“是 8765吗？”老师： “猜对了两个数字，但位置都不正确。” 小伟：“是 1023吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。” 小伟：“是 8642吗？”老师： “猜对了两个数字，位置都正确。” 小伟：“是 5430 吗？”老师：“一个数字也没猜对。” 这个四位数是。 【分析与解】逻辑推理。 先根据第 4 次问答，这个四位数不含数字5 、 4 、 3 、 0 ； 再根据第 2 次问答，这个四位数含有数字1 、 2 ； 然后根据第3 次问答，这个四位数含有数字8 和
11、6 中的一个； 并结合第1 次问答，这个四位数不含有数字8 ，否则第1 次小伟至少有一个数字猜对并猜对位 置。 故这个四位数不含数字8 ，且百位是6 ，个位是 2 ； 回到第 2 次问答，数字1 不在千位，只能在十位； 最后根据第1 次问答，这个四位数含有数字7 ，并且 7 只能在千位； 综上所述，这个四位数是7612 。 【第 11 题】 小明爸爸从家出发去超市购物。如果先骑自行车12 分钟，再步行20 分钟能到达超市；如果先骑自行车8 分 钟，再步行36 分钟也能到达超市。那么如果先骑自行车2 分钟，再步行分钟也可以到达超市。 【分析与解】行程问题，设而不求。设骑车的 速度为x 米/分，步
12、行的速度为y 米/分；12x 20 y 8x 36 y ； x 4 y ； 设 y 为 1 份，则x 为 4 份；从家到超市路程为12 4 20 1 68 或 8 4 36 1 68 份； 如果先骑 自行车 2 分钟，再步行68 4 21 60 分钟也可以到达超市。 【第 12 题】 绿化队运来了一些梧桐树准备在一条路的两侧等距离地植树。如果路的两端都植树，每隔8 米植 1 棵，则 缺少 8 棵，每隔 9 米植 1 棵，则多 8 棵。这条路长米。 【分析与解】植树问题，盈亏问题。 （方法一） 我们只看路的一侧； “ 把 路 的 长 如果每隔 8 米植 1 棵，则一侧少8 2 4 棵，即路多4 18 24 米； 如果每隔 9 米植 1 棵，则一侧多8 2 4 棵，即路少4 19 45 米； 则路 的一侧有24 459 8 69 棵树；一共有69 2 138 棵树。 这条路长 138 8 2 18 576 或138 82 19 576 米。 （方法二） 设一共有x 棵树； x8218x8219； 解得 x 138；一共有138棵树；这条路长 1388218576 或1388219576米。
