第七章晶体的点阵结构与晶体的性质7.1晶体结构的周期性和点阵7.2晶体结构的对称性7.3点阵的标记和点阵平面间距7.4 空间群及晶体结构的表达7.5 晶体的结构和晶体的性质7.6 晶体的衍射Contents第七章目录7.1晶体结构的周期性和点阵人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形规则或光彩夺目的天然矿物开始的. 世界各地的考古发掘表明，人类使用玉类宝石至少已有七千年的历史.我国西汉时期刘胜夫妇墓葬中的两套金缕玉衣就用了4600多玉片.唐宋诗词中更是屡屡出现“云母屏风烛影深”之类的佳句.地球上的晶态物质比比皆是，矿物中有98%是晶体.动物的骨骼、毛发中也有结晶组织.脱离了营养介质的病毒会形成结晶.漫天飞舞的雪花也是晶体……天上飘落的晶体. 我国西汉时代的《韩诗外传》中就写道“雪花六出”. 1611年德国天文学家开普勒在一本结晶学论著《圣诞节礼物——六方形雪》中提出为什么天上不飘落五角和七角的雪花. 这一貌似简单的问题过了200年才由法国结晶学家布拉维解决.7.1晶体结构的周期性和点阵晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质晶体中原子或分子的排列具有三维空间的周期性，隔一定的距离重复出现，这种周期性规律是晶体结构最基本的特性。
7.1.1 点阵、结构基元和晶胞晶态结构示意图 按周期性规律重复排列非晶态结构示意图晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成“点阵”来研究.将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元(各个结构基元相互之间必须是化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同),用一个数学上的点来代表,称为点阵点.整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵.7.1.1 点阵、结构基元和晶胞点阵的数学定义按连接其中任意两点的向量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点.晶体结构＝点阵＋结构基元晶体结构＝结构基元@点阵结构基元与点阵点一维周期性结构与直线点阵二维周期性结构与平面点阵Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子：在二维周期结构中，周期重复的单位即结构基元一定是平行四边形，按平行四边形的单位并置排列，即得二维周期结构平行四边形的顶点为点阵点，它不一定落在原子的中心位置上实例：如何从石墨层抽取出平面点阵石墨层小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.点击动画按钮,用播放键分步观察.为什么不能将每个C原子都抽象成点阵点？如果这样做，你会发现……?石墨层的平面点阵（红线围成正当平面格子）实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵: 三维周期性结构与空间点阵 在晶体的三维周期结构中，按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全相同的平行六面体，作为晶体结构的基本重复单位，称为晶胞。
晶胞：对应的是一个点阵单位，即一个格子晶胞既包含结构基元的信息，也包含结构基元在晶体中排列的信息即包含晶体结构的全部信息 整块晶体就是按晶胞共用顶点并置排列、共面堆砌而成 素晶胞：一个结构基元，即一个点阵点的内容 复晶胞：含2个或2个以上结构基元的晶胞三维周期性结构与空间点阵以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.下列晶体结构如何抽象成点阵？Li Na K Cr Mo W…...(立方体心)Mn(立方简单)实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……立方面心是一种常见的金属晶体结构，其中每个原子都是一个结构基元，都可被抽象成一个点阵点. 请点击按钮打开晶胞模型CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：CsCl型晶体结构请点击按钮打开晶胞模型立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.请点击按钮打开晶胞模型动态观察.CsCl型晶体的点阵——立方简单NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.请点击按钮打开晶胞模型动态观察NaCl型晶体结构 NaCl型晶体的点阵—立方面心实例表明：将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元，为了避免出错，当你把一种晶体抽象成一组点以后，应当问自己两个问题：1.这一组点是否符合点阵的定义。
连接其中任意两点的矢量将所有的点平移可复原2.它是不是所研究晶体的点阵晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 只要从点阵中取一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵.如何从点阵中取出一个点阵单位呢？7.1.2 点阵参数和晶胞参数直线点阵与素向量、复向量1.直线点阵：素向量与复向量连接直线点阵上两个相邻点阵点的向量是素向量a，取法是唯一的；连接两个不相邻点阵点的向量是复向量ma，取法有无穷多种2.平面点阵：素格子、复格子与正当格子选择不相平行的两个素向量a,b就能定义一种平面格子只含有一个点阵点的格子是素格子，多于一个点阵点的是复格子点阵点的数目是指“净含”的数目，即完全属于一个格子的点阵点数目，而不是表观上的点阵点数目平面格子净含点阵点数的计算方法是：顶点为1/4（因为四格共用）棱心为1/2（因为二格共用）格子内为1.平面点阵与正当平面格子净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种. 所以需要规定一种“正当平面格子”标准.平面素格子的取法本身就有无限多种（但面积相同），复格子的取法也有无限多种，为了规范格子的选取，规定了选取所谓的“正当格子”的标准：1.平行四边形2.对称性尽可能高3.包含点阵点数目尽可能少正当平面格子的标准1. 平行四边形2. 对称性尽可能高3. 含点阵点尽可能少平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1.正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）：60o3.空间点阵（晶格）： 空间点阵中可用互不平行的3个素向量a,b,c定义空间格子,它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。
根据矢量a,b,c选择晶体的坐标轴x,y,z. 一般三个晶轴按右手定则关系安排 素单位，复单位，正当单位 按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞 正当晶胞：即正当格子对应的晶胞正当空间格子的标准:1. 平行六面体2. 对称性尽可能高3. 含点阵点尽可能少正当空间格子有7种形状，14种型式空间格子净含点阵点数：顶点为1/8（因为八格共用）棱心为1/4（因为四格共用）面心为1/2（因为二格共用）格子内为1.空间点阵与正当空间格子（1）为什么六方格子选左图而不选右图？选择正当格子的三条标准次序不能颠倒试观察下图并想想：请点击按钮打开晶胞模型（2）为什么NaCl型晶胞要抽象成立方面心格子（左）而不抽象成三方R格子（右图红线所示）？尽管后者是一个素格子.点击按钮观看动画点击按钮打开晶格模型石墨垂直于石墨层观察(蓝、黄球均为C）. 注意第1、3层（蓝）对正而与第2层（黄）错开. 沿紫色菱形框，垂直于石墨层，从第1层切到第3层，就得到一个晶胞:石墨的晶胞晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 ×1/4+2 ×1/2+1=4）, 每4个C组成1个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子净含1个点阵点, 为六方简单格子：红绿点都是C. 点阵点放在绿点处是一种方便的作法.一个素晶胞石墨晶体石墨的素晶胞与素格子右：素格子晶胞两要素（1）晶胞参数（晶胞的大小、型式）晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是指素晶胞或复晶胞. （2）原子的坐标参数（晶胞的内容）晶胞中原子的种类和位置. 表示原子位置要用分数坐标.晶胞参数晶胞参数:a、b、cα、β、γ请点击按钮打开晶胞模型晶胞中原子P的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1.分数坐标请点击按钮打开晶胞模型所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子：0，1/2，1/2左(右)面心原子：1/2，0，1/2(上)下面心原子：1/2，1/2，0立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:请点击按钮打开晶胞模型NaCl型晶体原子的分数坐标：A: 0 0 00 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0B: 1/2 0 00 1/2 00 0 1/21/2 1/2 1/2结构基元: A-B（每个晶胞中有4个结构基元）下面一些晶胞作为观察和练习晶胞两要素的材料(以下各图中A与B代表两种异号离子,而不必特指具体的元素) ：CsCl型晶体原子的分数坐标：A: 0 0 0B: 1/2 1/2 1/2结构基元: A-B（每个晶胞中有1个结构基元）立方ZnS型晶体原子的分数坐标A： 0 0 00 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0B: 1/4 1/4 3/41/4 3/4 1/43/4 1/4 1/43/4 3/4 3/4(注意: 坐标与原点选择有关)结构基元:A-B(每个晶胞中有4个结构基元)六方ZnS型晶体原子的分数坐标A： 0 0 02/3 1/3 1/2B: 0 0 5/82/3 1/3 1/8(坐标与原点选择有关)结构基元: 2(A-B) (每个晶胞中有1个结构基元)金刚石型晶体原子的分数坐标：顶点原子： 0 0 0面心原子： 0 1/2 1/21/2 0 1/21/2 1/2 0晶胞内原子：1/4 1/4 3/41/4 3/4 1/43/4 1/4 1/43/4 3/4 3/4(晶胞内原子坐标与原点选择有关)结构基元: 2A(每个晶胞中有4个结构基元)CaF2型晶体B:1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/41/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/43/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/4结构基元: A-2B(晶胞中有4个结构基元)A:0 0 00 1/2 1/21/2 0 1/2 1/2 1/2 0晶体类型的划分单晶体：一整块固体基本上为一个空间点阵所贯穿多晶：固体由许多小的单晶体按不同的取向聚集而。