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1、山东省烟台市2019-2020学年高一数学上学期期中试题(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1. 试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答。2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3. 考试结束,由监考人员将试题卡一并收回。一选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C60,b,c,则角A为()A45B60C75D1352在ABC中,若a2b2+c2bc,bc4,则ABC的面积为()AB1CD23已知an为等比数列,若a32,a58,则a7()A64B32C64D324如图,测量员在水平线上点B处测量得一塔A
2、D塔顶仰角为30,当他前进10m到达点C处测塔顶仰角为45,则塔高为()A15mBCD5若向量,满足|2,|3,|,则(+)()A5B6C7D86在等差数列an中,其前n项和为Sn,若a5,a7是方程x2+10x160的两个根,那么S11的值为()A44B44C55D557在直角梯形ABCD中,AB4,CD2,ABCD,ABAD,E是BC的中点,则()()A8B12C16D208已知数列an是等差数列,a10,a8+a90,a8a90则使Sn0的n的最小值为()A8B9C15D169数列an是正项等比数列,满足anan+14n,则数列的前n项和Tn()ABCD10在R上定义运算ab(a+1)b
3、,若存在x1,2使不等式(mx)(m+x)4,成立,则实数m的取值范围为()A(3,2)B(1,2)C(2,2)D(1,2)11已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a13 成等比数列,若a11,Sn为数列an的前n项和,则的最小值为()AB6CD912锐角三角形ABC中,若C2B,则的范围是()A(0,2)B(0,3)C(1,2)D(1,3)二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13关于x的一元二次不等式x2x20的解集是 14在ABC中,D为BC的中点,AB8,AC6,AD5,则BC 15二次函数yax2+bx+c(xR)的部分对应值如表,x32101234y60466406则不等
4、式ax2+bx+c0的解集是 16如图,点D为ABC的边BC上一点,En(nN)为AC上一列点,且满足:(3an3)+(n2n+1),其中实数列an满足a12,则+ 三解答题(共6小题,共70分)17(10分)已知向量,不共线,向量,+2,3(1)若(+2)(+k),求k的值;(2)若,为相互垂直的单位向量,且(t+),求t的值18(12分)已知不等式ax23x+64的解集为x|x1,或xb,(1)求a,b;(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc019(12分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosAacosC+ccosA(1)求角A的大小;(2)若a3,ABC的周长
5、为8,求ABC的面积20(12分)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11,a5+b2a3+b37(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和21(12分)在平面四边形ABCD中,已知,ABAD,AB1(1)若,求ABC的面积;(2)若,AD4,求CD的长22(12分)已知函数F(x)(x)(1)已知数列an满足a12,an+1F(an),求证:数列是等差数列;(2)求数列an的通项公式;(3)设bn,求证:2答案与试题解析一选择题(共12小题)1C2C3B4C5C 6D7D8D9A10 A 11C12 C二填空题(共4小题)13关于x的一元二次不等式x
6、2x20的解集是(1,2)14在ABC中,D为BC的中点,AB8,AC6,AD5,则BC1015二次函数yax2+bx+c(xR)的部分对应值如表,x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是(2,3)16如图,点D为ABC的边BC上一点,En(nN)为AC上一列点,且满足:(3an3)+(n2n+1),其中实数列an满足a12,则+解:,即2(),又(3an3)+(n2n+1),即,可得,适合,则+1+1三解答题(共6小题)17(10分)解:(1),+2,3,3,(1+3k)+(2k),(+2)(+k),由向量共线定理可得,存在实数使得(+2)+k,则解可得,k;(
7、2),+2,t+(t+1)+(2t),(t+),(t+)0,即+(t2)0,为相互垂直的单位向量,0,2t10,t18(12分)解:(1)因为不等式ax23x+64的解集为x|x1,或xb,所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根,且b1;由根与系数的关系,得,解得a1,b2;(2)所求不等式ax2(ac+b)x+bc0化为x2(2+c)x+2c0,即(x2)(xc)0;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为19(12分)解:(1)由正弦定理得:2sin Bcos Asin Ac
8、os C+sin Ccos A2sinBcosAsin(A+C)sin(B)sin B因为sinB0,所以cosA,又A为ABC的内角所以A60(2)因为a3及ABC的周长为8, 所以b+c5,由余弦定理得a2b2+c22bcosA(b+c)22bc2bccos60(b+c)23bc所以3bc(b十c)2a225916, 所以bc,所以ABC的面积SbcsinA20(12分)解:(1)数列an的公差为d,bn的公比为q(q0),则由题意可得,1+4d+q1+2d+q27,解得,q2,d1,则ann,bn2n1;(2)设数列anbn的前n项和为Sn,Sn11+22+34+n2n1,2Sn12+24+38+n2n,可得,Sn12482n1+n2nn2n(n1)2n121(12分)解:(1)在ABC中,AC2AB2+BC22ABBCCOSABC,解得,(2),在ABC中,CD2AC2+AD22ACADcosCAD,22(12分)证明:(1),等式两边同时减去1,得,2+,2,又1,数列是以2为公差,1为首项的等差数列解:(2)由(1)知数列是以2为公差,1为首项的等差数列,1+(n1)22n1,an1+(3)bn,欲证+2,即证+2,(n2),+1+1+22