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1、1绝密启用前本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的
2、高球的体积公式其中表示球的半径一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意可得，所以故选B【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理（2）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充要关系【名师点睛】判断充要关系的的方法：根据定义，若，那么是的充分而不必要条件，
3、同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条件，若，那那么是的既不充分也不必要条件；当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若，若是的真子集，那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条件，若没有包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“是”的关系转化为“是”的关系进行判断（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝
4、绿、蓝紫、绿紫，共10种，含有红色彩笔的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，由古典概型的概率计算公式，可得所求概率故选C学科&网【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，然后找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，代入公式即可得解（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】初始，进入循环后的值依次为，结束循环，输出，故选C【考点】程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点对于此类问题
5、：要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合（5）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题意可得，解得，故双曲线方程为故选D【考点】双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题解题时要注意，之间满足的关系：，否则很容易出现错误求解本题可先画出大致图形，根据题中所给的几何关系，结合双曲线的几何性质，得到，
6、满足的关系式，联立求解可得，的值（6）已知奇函数在上是增函数若，则，的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】C【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式（7）设函数，其中若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】关于的问题有以下两种题型：提供函数图象求解析
7、式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A【考点】分段函数、不等式恒成立问题【名师点睛】涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的取值范围本题具有较好的区分度，所给解析采用
8、了排除法，解题步骤比较简捷，口算即可得出答案，解题时能够节省不少时间当然，本题也可画出函数图象，采用数形结合的方法进行求解第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_【答案】【解析】为实数，则【考点】复数的分类、运算【名师点睛】（1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可；（2）对于复数，当时，为虚数，当时，为实数，当时，为纯虚数（10）已知，设函数的图象
9、在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_【答案】【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，切线方程为解题时应注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同，没切点应设出切点坐标，建立方程组进行求解（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_【答案】【解析】设正方体的边长为，则，其外接球直径为，故这个球的体积【考点】球的体积【名师点睛】求多面体的外接球的表面积或体积的问题常用的方法有：三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球
10、的直径，求出球的半径；直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；如果多面体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点即球心（12）设抛物线的焦点为F，准线为l已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A若，则圆的方程为_【答案】【考点】抛物线的方程、圆的方程【名师点睛】本题设计比较巧妙，考查了圆、抛物线的方程，同时还考查了向量数量积的坐标表示，本题只有一个难点，就是，会不会用向量的数量积表示，根据图象，可设圆心为，那么方程就是，若能用向量的数量积表示角，即可求得，问题也就迎刃而解了另外，本
11、题也可通过解三角形求得，即，进而可得圆的方程（13）若a，则的最小值为_【答案】【解析】，前一个等号成立的条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时成立，当且仅当时取等号【考点】均值不等式【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”（14）在中，若，且，则的值为_【答案】【解析】由题可得，则【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解本题中已知模和夹角，作为基底易于
12、计算数量积三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值【答案】（）；()（）由（）可得，代入，得由（）知A为钝角，所以于是，故【考点】正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角差的正弦公式【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题（16）（本小题满分1
13、3分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】（）见解析；（）每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次
14、时才能使总收视人次最多试题解析：（）由已知，满足的数学关系式为，即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中阴影部分内的整点（包括边界）：【考点】不等式组表示的平面区域、线性规划的实际问题【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的几何意义常见的目标函数有：截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；距离型：形如；斜率型：形如本题属于截距型，同时应注意实际问题中的最优解一般是整数（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（）；（）见解析；（）在RtPDA中，由已知，得，故所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为（）因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD又因为BC/AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC在RtDPF中，可得所以，直线AB与平
