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1、第三单元 导数及导数应用B卷 滚动提升检测1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020广东省高三二模（文）已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】为偶函数，则，设切点得横坐标为，则解得，（负值舍去）所以.故选：D2（2020石嘴山市第三中学高三开学考试（理）设函数,则( )A-6B-3C3D6【答案】C【解析】：则f（1），由f（x）2x+1，f（1）3，故选C3（2020全国高三其他（文）函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】由，则当时，则，所以函数在
2、上单调递增，则排除选项A，C又，排除除选项B故选：D4（2019全国高三月考（文）已知函数，则（ ）AB3C-3D【答案】C，.故选：.5（2020吉化第一高级中学校高三其他（文）设函数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，.故选：A.6（2020辽宁省抚顺一中高三二模（文）已知函数，若关于的方程无实数解，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A由求导得，令，解得，可知函数在上单调递增，在上单调递减.，且.所以函数的图象如图所示，因为直线恒过点.所以当直线与曲线相切时，设切点为其中，即直线与曲线在上相切，此时，解得关于的方程无实数解，结合图象可知，此时.故选A7（2020吉林省高三其他（文）已知
3、函数在上的最小值为3，直线l在y轴上的截距为，则下列结论正确是（ ）实数；直线l的斜率为1时，是曲线的切线；曲线与直线l有且仅有一个交点.ABCD【答案】B【解析】因为，因为，所以时，取得最小值，所以，所以.故正确；设切点为，又因为，所以切线满足斜率，且过点，代入不成立.所以直线不是曲线的切线，故错误；又设直线，则曲线与直线的交点个数，等价于方程的根的个数.由方程，得.令，则，其中，且.考察函数，其中，因为时，所以函数在R上单调递增，且.而方程中，且.所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点，故错误，正确的个数为1个；故选：B.
4、8（2020福建省高三其他（文）已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，由得，两边取以e为底的对数得：，当时由得，解得，综上或，故选：A9（2020广东省高三二模（文）设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数在上单调递减，在上为常数1，所以由得，解得故选：D.10（2020辽宁省高三其他（文）已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）A函数图象的对称轴方程为B函数的最大值为C函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D方程的两个不同的解分别为，则最小值为【答案】C【解析】根据函数f（x）Asin（x+）的图象知，A
5、2，T2，1；根据五点法画图知，当x时，x+，f（x）2sin（x）；f（x）2cos（x），g（x）f（x）+f（x）2sin（x）+2cos（x）2sin（x）2sin（x）；令xk，kZ，解得xk，kZ，函数g（x）的对称轴方程为xk，kZ，A正确；当x2k，kZ时，函数g（x）取得最大值2，B正确；g（x）2cos（x），假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y3x1平行，则kg（x0）2cos（x0）3，解得cos（x0）1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）2，则2sin（x）2，sin（x），x2k或x2k，kZ；方程的两个不同
6、的解分别为x1，x2时，|x1x2|的最小值为，D正确故选C11（2020梅河口市第五中学高三其他（文）已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，函数，则，当时，单调递增，此时函数无最小值，不符合题意，舍去；当时，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因为恒成立，即，可得，则，设，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以当时，函数取得最大值，最大值为，故的最大值为.故选：B.12（2020甘肃省静宁县第一中学高三其他（文）已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】函数，函数有4个零
7、点，即有四个不同交点.画出函数图像如下图所示：由图可知，当时，设对应二次函数顶点为，则，当时，设对应二次函数的顶点为，则，.所以.当直线与时的函数图像相切时与函数图像有三个交点，此时，化简可得.，解得 （舍）；当直线与时的函数图像相切时与函数图像有五个交点，此时，化简可得.，解得 （舍）；故当有四个不同交点时.故选：B.2、 填空题：本大题共4小题，共20分。13（2020安徽省高三期末（文）函数的图象在处的切线方程是，则_.【答案】【解析】函数的图象在处的切线的斜率为，则，由于切点在直线上，则，因此，.故答案为：.14（2020陕西省高三二模（文）已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_.
8、【答案】【解析】,解得在上恒成立,构造函数,解得x=1, 在上单调递增,在上单调递减,g(x)的最大值为g(1)=1, ,故填.15（2020河北省高三其他（文）已知函数，其中，e为自然对数的底数，若，使，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】令，则，当时，所以在单调递增，所以所以由，所以当时，故若，使转化为，则，即令，若时，若时，所以函数在递增，在递减所以所以，即故答案为：16（2020黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文）函数为奇函数，当时，则不等式的解集为_.【答案】【解析】构造函数，由于，所以为奇函数.当时，为减函数，则在为减函数.由于，由此画出的大致图象如下图所示，将代入得，所以.结合表格
9、可知，当时.所以不等式的解集为.故答案为：3、 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共70分）17（2019福建省龙海二中高三月考（文）设函数的图像与直线相切于点（）求，的值；（）讨论函数的单调性【答案】（1）（2）单调递减区间为,单调递增区间为.【解析】(1)根据建立关于a,b的方程.（2）由得函数的单调增区间；由得函数的单调减区间.解：(1)求导得由于的图像与直线相切于点，所以，即，解得:.(2)由得：令f(x)0，解得 x-1或x3；又令f(x) 0，解得 -1x3故当x(, -1)时，f(x)是增函数，当 x(3,)时，f(x)也是增函数，但当x(-1 ，3)时，f(x
10、)是减函数18（2020陕西省高三二模（文）已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值.【答案】(1)；(2)-4.【解析】（1）因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得（2）由（1）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为19（2020安徽省怀宁县第二中学高三月考）已知函数.（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2) a.【解析】（1）f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，当2时，f(x)单
11、调递增，则，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a2a4恒成立，故a的取值范为 （2）若f(x)对x恒成立，即对x恒成立，当x=2时，成立，当时恒成立。令g(x)=显然g(x)，故此时a,综合得a的取值范围为a20（2020全国高三其他（文）设函数，为自然对数的底数.（1）讨论的极值点个数；（2）当，时，证明：.【答案】（1）当时，无极值点，当时，唯一极小值点；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意，记，则，所以在上是增函数，.当时，即在上恒成立，此时在上是增函数，无极值点.当时，所以方程在上存在唯一零点.所以，当时，即；当时，即.此时在上有唯一极小值点.（2）当，时，要证：
12、，只需证成立，即只需证明在恒成立.而当时，成立，从而只需证明在恒成立即可.令，则，令，则在上恒成立，从而在上为减函数，且，.因此，存在，使得.当时，；时，故在上单调递增，在上单调递减，所以，.由，得，所以，.由于在上单调递减，所以，即从而.从而当，时，不等式成立.21（2020全国高三其他（文）设函数，若在处的切线方程为（1），证明：；（2）若任意正整数满足，求整数的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）因为，则，且，又，所以，由，可得，当且仅当时取得等号又设，设，则在单调递增因为，所以，使得时，时，所以在内单调递减，在内单调递增由，可得，当且仅当时取得等号所以对于，成立（2）由（1）知当时，令，得，所以，从而而，所以整数的最小值为222（2020全国高三三模（文）已知函数（1）若在上是单调函数，求的值；（2）已知对，均成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），令，解得，.若，即，则对成立，函数在上单调，符合题目要求；若，即，当时，当时，函数在上不单调，不符合题目要求；若，即，当时，当时，函数在上不单调，不符合题目要求.综上，若在上是单调函数，则取唯一值：.（2）知“对，均成立”，取，得，则，则时，在上递增，“对，均成立”等价于，与取交集，仍然得，所求的取值范围是.
