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1、2019年甘肃省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1（2019甘肃）（2019甘肃）下列四个图案中，是中心对称图形的是ABCD2（2019甘肃）（2019甘肃）在0，2，这四个数中，最小的数是A0B2CD3（2019甘肃）（2019甘肃）使得式子有意义的的取值范围是ABCD4（2019甘肃）（2019甘肃）计算的结果是ABCD5（2019甘肃）（2019甘肃）如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是ABCD6（2019甘肃）（2019甘肃）已知点在轴上，则点的坐标是ABCD7（2019甘肃）（2019甘肃）若一元二
2、次方程的一根为，则的值为AB0C1或D2或08（2019甘肃）（2019甘肃）如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则ABCD9（2019甘肃）（2019甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙两班的平均水平相同B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C甲班的成绩比乙班的成绩稳定D甲班成绩优异的人数比乙班多10（2019甘肃）（2019甘肃）如图是二次函数的图象，对于下列说法：，当时，随的增大而减小，其中正确
3、的是ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11（2019甘肃）（2019甘肃）分解因式： 12（2019甘肃）（2019甘肃）不等式组的最小整数解是13（2019甘肃）（2019甘肃）分式方程的解为14（2019甘肃）（2019甘肃）在中，则 15（2019甘肃）（2019甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为16（2019甘肃）（2019甘肃）如图，在中，点是的中点，以、为圆心，、长为半径画弧，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为17（2019甘肃）（2019甘肃）如图，在矩形中，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的
4、长为18（2019甘肃）（2019甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第幅图中有2019个菱形，则三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.19（2019甘肃）（2019甘肃）计算：20（2019甘肃）（2019甘肃）如图，在中，点是上一点，连接，求作一点，使得点到和两边的距离相等，并且到点和点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）21（2019甘肃）（2019甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二
5、人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22（2019甘肃）（2019甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是含，高度的范围是（含如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：，分别垂直平分踏步，各踏步互相平行，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到，参考数据：，23（2019甘肃）（2019甘肃）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球
6、上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；（2）若，都是方程的解时，则小明获胜；若，都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（2019甘肃）（2019甘肃）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质某校为了了解学生的体质健康状
7、况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：年级七年级01041八年级1581（说明：90分及以上为优秀，分（不含90分）为良好，分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级7575八年级77.580得出结论：（1）根据
8、上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数25（2019甘肃）（2019甘肃）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积；（3）若，、，是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系26（2019甘肃）（2019甘肃）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点（1）证明：；（2）连接，证明：27（2019甘肃）（2019甘肃）如图，在中，以为直径的交于点，切线交于点（1）求证：
9、；（2）若，求的长28（2019甘肃）（2019甘肃）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）若点为抛物线上的一点，点为对称轴上的一点，且以点、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标2019年甘肃省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
