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1.6复数的极限及连续性一.函数的极限定义：若存在数，当时，有，则称为为时的极限，记作或当时，。通俗定义：设函数，如果成立，则称在处连续；如果在中每一点连续，则称在上连续。几何意义: 当变点一旦进入的充分小去心邻域时,它的象点就落入的一个预先给定的邻域中注：1.意义中的方式是任意的。与一元函数相比较要求更高。 2. 是复数；若在出有极限，则极限是唯一。二、极限的运算法则复变函数极限与其实部和虚部极限的关系：定理一.如果，则即一个复变函数的连续性等价于两个实变二元函数的连续性，给出了证明复变函数连续性的方法。定理二.若，则：以上定理用极限的定义去证。例1.证明：例2.证明：在处的极限不存在。例3.，。例4.。解：三、函数的连续性定义：若则称在处连续；若在区域内处处连续，则称在内连续；若，且，则称在曲线上点处连续。注：三要素 由定义、有极限、极限值等于函数值。定理三、在处连续例1.证：，则，于是。例2.解：在复平面内除原点外处处连续。在复平面处处联系。例3.证明在原点及负实轴上不连续。定理四、连续函数的和、差、积、商 (分母不为0)仍为连续函数;连续函数的复合函数仍为连续函数。由以上讨论在整个复平面内连续；在复平面内除分母为零点外处处连续。设曲线为闭曲线或端点包括在内的曲线段，若在曲线上连续， 在曲线上恒有.
