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1、2016年浙江省杭州市中考真题数学一、填空题(每题3分)1.=()A.2B.3C.4D.5解析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.依此即可求解.=3.答案：B.2.如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=()A.B.C.D.1解析：abc，.答案：B3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A.B.C.D.解析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆.答案：A.4.如图
2、是某市2016年四月每日的最低气温()的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是()A.14，14B.15，15C.14，15D.15，14解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14，故众数是14； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14、14，故中位数是14.答案：A.5.下列各式变形中，正确的是()A.x2x3=x6B.=|x|C.(x2-)x=x-1D.x2-x+1=(x-)2+解析：A、x2x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、(x2-)x=x-，故此选项错误；D、x2-x+1=(x-)2+，故此选项错误.答案：B6.已
3、知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为()A.518=2(106+x)B.518-x=2106C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x)解析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518-x=2(106+x).答案：C.7.设函数y=(k0，x0)的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为()A.B.C.D.解析：y=(k0，x0)，z=(k0，x0).反比例函数y=(k0，x0)的图象在第一象限，k0，0.z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图
4、象.答案：D.8.如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则()A.DE=EBB.DE=EBC.DE=DOD.DE=OB解析：连接EO.OB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB.答案：D.9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(mn)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则()A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0解析：如图，m2+
5、m2=(n-m)2，2m2=n2-2mn+m2，m2+2mn-n2=0.答案：C.10.设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=(a+b)2-(a-b)2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a(b+c)=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大.其中正确的是()A.B.C.D.解析：根据题意得：ab=(a+b)2-(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=0，整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；a(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4aca
6、b+ac=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac，a(b+c)=ab+ac正确；ab=a2+5b2，ab=(a+b)2-(a-b)2，令a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2，解得，a=0，b=0，故错误；ab=(a+b)2-(a-b)2=4ab，(a-b)20，则a2-2ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大时，a=b，故正确.答案：C二、填空题(每题4分)11.tan60= .解析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可.tan60的值为.答案：
7、12.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .解析：棕色所占的百分比为：1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%，所以，P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.答案：.13.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 (写出一个即可).解析：令k=-1，整式为x2-y2=(x+y)(x-y).答案：-1.14.在菱形ABCD中，A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为 .解析：如图，四
8、边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，A=C=30，ABC=ADC=150，DBA=DBC=75，ED=EB，DEB=120，EBD=EDB=30，EBC=EBD+DBC=105，当点E在BD左侧时，DBE=30，EBC=DBC-DBE=45，EBC=105或45.答案：105或45.15.在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .解析：如图所示：A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，线段AC与BD互相平分，D点坐标为：(5，3)，点D关于坐标原点的对称点的坐标为：(-5，-3).答案：(-5，-
9、3).16.已知关于x的方程=m的解满足(0n3)，若y1，则m的取值范围是 .解析：解方程组得y1，2n-11，即n1，又0n3，1n3，n=x-2，1x-23，即3x5，又=m，.答案：三、解答题17.计算6()，方方同学的计算过程如下，原式=6(-)+6=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.解析：根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可.答案：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6()=6(-)=6(-6)=-36.18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.
10、根据统计图回答下列问题：(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？解析：(1)根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；(2)首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题.答案：(1)由题意可得，210070%=3000(辆)，即该季的汽车产量是3000辆；(2)圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中
11、所占的比例，并不能反映总量的大小.19.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG；(2)若，求AFFG的值.解析：(1)欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可.(2)利用相似三角形的性质得到，由此即可证明.答案：(1)AED=B，DAE=DAE，ADF=C，ADFACG.(2)ADFACG，又，.20.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t2(0t4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；
12、(3)若存在实数t1，t2(t1t2)当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解析：(1)将t=3代入解析式可得；(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；(3)由题意可得方程20t-t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围.答案：(1)当t=3时，h=20t-5t2=203-59=15(米)，当t=3时，足球距离地面的高度为15米.(2)h=10，20t-5t2=10，即t2-4t+2=0，解得：t=2+或t=2-，故经过2+或2-时，足球距离地面的高度为10米.(3)m0，由题意得t1，t2是方程20t-5t2=m 的两个不相等的
13、实数根，b2-4ac=202-20m0，m20，故m的取值范围是0m20.21.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值.(2)求线段AH的长.解析：(1)作EMAC于M，根据sinEAM=求出EM、AE即可解决问题.(2)先证明GDCEDA，得GCD=EAD，推出AHGC，再根据SAGC=AGDC=GCAH，即可解决问题.答案：(1)作EMAC于M.四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC=3，DCA=45，在RTADE中，ADE=90，AD=3，DE=1，AE=，在RTEMC中，EMC=90，ECM=45，EC=2，EM=CM=，在RTAEM中，sinEAM=.(2)在GDC和EDA中，GDCEDA，GCD=EAD，GC=AE=，EHC=EDA=90，AHGC，SAGC=AGDC=GCAH，43=AH，AH=65.22.已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b(ab0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(-1，0)，函数y2的图象过点(1，2)，求a，b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.求证：2a+b=0
