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1、点亮教育奥数班讲义 1 第一讲 巧数图形 小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗？你们是 不是做过下面的这种题： 图中共有（ ）个平行四边形 这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗？有没有什 么巧妙的办法呢？现在让我们一起看一下吧。 一、数线段一、数线段 例例1 1数出右图中共有多少条线段。 方法一：方法一：找规律数线段。共有3216(条)。 方法二：方法二：分类数线段。 共有3216(条)。 例例2 2数出右面图中共有多少条线段？ 解析：解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的所以 我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一 部分分别采用以线段左端点
2、分类数的方法，然后把四 部分算得结果加起来 第一部分从A到E共有432110条线段 第二部分从G到J共有432110条线段 第三部分是FG一条线段 第四部分是JK一条线段 10101122(条) 例例3 3一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？ 分析分析：一条线段上有10个点，那么我们先把线段画出来 因此，共有线段：98321(91)9245(条) 点亮教育奥数班讲义 2 总结：总结：1 1、找规律数线段、找规律数线段： 一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么 以这n个点为端点的线段共有： (n1)(n2)321n(n1)2； 2 2、分类数
3、线段、分类数线段 练习练习：下列图形中各有多少条线段？ （3） 二、数角二、数角 例例4 4右面图形中有几个角？ 分析 方法和数线段相同 练习练习 （ ）个角 （ ）个角 三、数三角形三、数三角形 例例5 5数出下面图中共有多少个三角形？ 方法一方法一 数三角形个数的方法与数线段的方法差不多 方法二方法二 我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条 线段都恰好对应一个三角形 底边左端点是B的三角形共有BDA、BEA、BCA三个 底边左端点是D的三角形共有DEA、DCA两个 点亮教育奥数班讲义 3 底边左端点是E的三角形只有ECA一个 所以一共有三角形：3216(个) 方法三
4、方法三 我们把图中 ABC、 ACD、ADE看作基本三角形： 由1个基本三角形构成的三角形有 ABC、 ACD、 ADE； 由2个基本三角形构成的三角形有 ABD、 ACE； 由3个基本三角形构成的三角形有 ABE。 所以3216（个） 例例6 6数一数图中共有多少个三角形？ 思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图 在ABC中，一共有5432115(个)三角形， 在ABD中，一共有5432115(个)三角形； 在BDC中，一共有5个三角形所以 1515535(个) 例例7 7图中共有多少个不同的三角形？ 思路分析：可以用上一题的方法，也可以有另外的思路: 横着看，有3个基本三
5、角形，所以1+2+3=6 竖着看，有两行，所以三角形个数为62=12个 例例8 8数出下图中共有多少个三角形？ 思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数把 图中最小的一个三角形看作基本图形 由一个基本三角形构成的三角形共有8个； 由两个基本三角形构成的三角形共有4个； 由四个基本三角形构成的三角形共有4个因此：84416(个) 点亮教育奥数班讲义 4 例例9 9数出下面图形中共有多少个三角形？ 解析：分类数三角形 由一个基本三角形构成的三角形共有9个； 由四个基本三角形构成的三角形共有3个； 由九个基本三角形构成的三角形只有1个 因此93113(个)，所以，图形中共有13个三角形 例
6、例1010数出下图中共有多少个三角形？ 思路分析：分类编号 由一块形成的三角形有4个； 由两块拼成的三角形有5个，分别是 ； 由三块拼成的三角形有两个，分别为，； 由四块拼成的三角形有1个，即是； 没有由五块拼成的三角形； 由六块拼成的三角形有1个，即最大的三角形 所以，图中三角形一共有4521113(个) 总结：总结：1 1、找规律数三角形、找规律数三角形 2 2、纵横数三角形、纵横数三角形 3 3、分类数三角形、分类数三角形 练习练习：下列图形中各有多少个三角形？ （ ）个三角形 （ ）个三角形 （ ）个三角形 点亮教育奥数班讲义 5 （ ）个三角形 （ ）个三角形 （ ）个三角形 四、数
7、四边形四、数四边形 例例1111 数出各图中正方形的个数 解析：(1)中最基本的正方形有9个 (933)； 由4个基本正方形组成的正方形有4个(422)； 由9个基本正方形组成的正方形有1个(111) 所以共有正方形94114(个) (2)中边长为1的正方形有16个，即1644； 边长为2的正方形有9个，即933； 边长为3的正方形有4个，即422； 边长为4的正方形有1个，即111 所以共有正方形有1694130(个) 例例1212 图中共有多少个正方形？ 解析：将正方形分类， 由两块小三角形构成的正方形有4个； 由四块小三角形构成的正方形有4个； 由八块小三角形构成的正方形有1个； 由十六
8、块小三角形构成的正方形有1个 由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形 不能构成正方形 所以，图中共有441110(个)正方形 例例1313 数出图中共有多少个正方形？ 方法一方法一：根据正方形边长的大小，我们将它们分成四类： 点亮教育奥数班讲义 6 第1类：边长为1的正方形有24个； 第2类：边长为2的正方形有13个； 第3类：边长为3的正方形有4个； 第4类：边长为4的正方形有1个 所以图中共有24134142(个)正方形 方法二方法二：如果把四条边长多出的8个小正方形去掉，很容易得出共有1122 334430(个)正方形，添上了去掉的小正方形后，这8个小正方形
9、还能 再和其他图形组成4个新的正方形 所以，图中共有308442(个)正方形 例例1414：在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解析：解析：按包含的小块分类计数。 包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。 所以共有14472643242=39(个)。 例题例题1515 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一 个正方形，这样的正方形有多少个？ 分析 把相邻的两点连接起来可以得
10、到下面图形，从图中可以 看出： （1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； 点亮教育奥数班讲义 7 （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有622=10个。 例例1616 下面两幅图中各有多少个长方形？ 思路分析：(1)找规律数长方形。 所以，图中长方形共有432110(个) (2)纵横数长方形 横着看有三排，3+2+1=6 竖着看有两行，1+2=3. 所以，图中共有长方形6318(个) 例例1717 下图中共有多少个长方形？ 思路分析：分类数长方形 我们可以先将大长方形中的5小块编上号： 这5块都是符合要求的长方形 由两小块拼成的长方形，共有4个，即，； 由三小块拼成的长方形，共有2个，即，； 没有由四小块拼成的长方形； 由5小块拼成的长方形只有最大的一个 所以，图中共有542112(个)长方形 例例1818 点亮教育奥数班讲义 8 练习练习 1，数一数 （ ）个正方形 （ ）个长方形 （ ）个平行四边形 2.下列图形中各有多少个长方形？ 3.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？
