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1、实验十 控制系统的PID校正设计及仿真一、实验目的1学会用MATLAB对系统进行仿真；2应用频率综合法对系统进行PID校正综合。二、设计原理与步骤1设计原理 超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。滞后超前校正（亦称PID校正）综合了前两种校正的功能。 滞后超前校正（亦称PID校正）的传递函数为： 它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如图10-1所示：2设计步骤基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分
2、的Bode图； （2）根据动态指标要求确定，检查系统固有部分在的对数幅频特性的斜率是否为-2，如果是，求出点的相角; （3）按综合超前校正的步骤（3）（6）综合超前部分GC1（S）（注意在确定时要计入滞后校正带来的的相角滞后量）。在第（6）步时注意，通常比0高出很多，所以要引进滞后校正;（4）令=求出；（5）按综合滞后校正的步骤（4）（5）综合滞后部分；（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：三、实验内容练习10-1反馈控制系统的开环传递函数为： 要求：（1）速度偏差系数Kv（2）相位裕度（3）增益穿越频率要求：（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；（2）用Simulink
3、进行仿真；（3）画出校正前后的Bode图（4）分析讨论设计过程及结果。s=tf(s)g=40/(s*(s+1)*(s+4)%g=tf(40,conv(1,1,1,4),0)w=logspace(-1,3,1000);subplot(2,1,1)margin(g);grid onhold onmag,phase,w=bode(g,w);gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w);gama=50;gama1=gama-pm+5;gam1=gama1*pi/180;alfa=(1-sin(gam1)/(1+sin(gam1);adb=20*log10(mag);wc=spli
4、ne(adb,w,10*log(alfa);t=1/(wc*sqrt(alfa);gc1=tf(t,1,t*alfa,1)sys=g*gc1;wc=10;num=sys.num1; den=sys.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g1=na/da; g11=abs(g1);h=20*log10(g11);beta=10(h/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc2=tf(t,1,bt,1)sys1=g*gc1*gc2mag1,phase1,w=bode(sys1,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1=m
5、argin(mag1,phase1,w);gma1db=20*log10(gm1);subplot(2,1,2)margin(sys1);grid on;练习10-2 被控对象的传递函数为： 要求设计单回路控制系统，满足：（1）稳态速度误差增益Kv=10 /s（2）相位裕度（3）增益裕度要求：（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；（2）用Simulink进行仿真；（3）画出校正前后的Bode图（4）分析讨论设计结果。clearg=tf(10,conv(1,1,1,4),0)subplot(2,1,1)margin(g);grid onhold onmag,phase,w=bode(g);g
6、m,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w);gama=50;gama1=gama-pm;gam1=gama1*pi/180;alfa=(1-sin(gam1)/(1+sin(gam1);adb=20*log10(mag);wc=spline(adb,w,10*log(alfa);t=1/(wc*sqrt(alfa);gc1=tf(t,1,t*alfa,1)sys=g*gc1;gama2=gama+pm-180;wc=spline(phase,w,gama2);num=sys.num1; den=sys.den1; na=polyval(num,j*wc); da=poly
7、val(den,j*wc); g1=na/da; g11=abs(g1);h=20*log10(g11);beta=10(h/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc2=tf(t,1,bt,1)sys1=g*gc1*gc2mag1,phase1,w=bode(sys1,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(mag1,phase1,w);gma1db=20*log10(gm1);subplot(2,1,2)margin(sys1);grid on;Transfer function: 40-s3 + 5 s2 + 4 s Transfer function:0
8、.4248 s + 1-0.02094 s + 1 Transfer function:11.03 s + 1-94.19 s + 1 Transfer function: 187.4 s2 + 458.2 s + 40-1.972 s5 + 104.1 s4 + 479.9 s3 + 381.8 s2 + 4 s练习10-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为： 试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计，使之满足：（1）在单位斜坡信号r（t）= t 的作用下，系统的速度误差系数KV；（1） 系统校正后剪切频率C；（2） 系统斜校正后相角裕度；（3） 计算校正后系统时域性能指
9、标：%= 25%；tp=2s；tS=6s。要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode图;（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。clearg=tf(10,conv(conv(1,0,1,1),1 2)w=logspace(-1,3,1000);subplot(2,1,1)margin(g);grid onhold onmag,phase,w=bode(g,w);gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w);gama=45;gama1=gama-pm+5;gam1=gama1*pi
10、/180;alfa=(1-sin(gam1)/(1+sin(gam1);adb=20*log10(mag);wc=spline(adb,w,10*log(alfa);t=1/(wc*sqrt(alfa);gc1=tf(t,1,t*alfa,1)sys=g*gc1;wc=1.5;num=sys.num1; den=sys.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g1=na/da; g11=abs(g1);h=20*log10(g11);beta=10(h/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc2=tf(t,1,bt,
11、1)sys1=g*gc1*gc2mag1,phase1,w=bode(sys1,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(mag1,phase1,w);gma1db=20*log10(gm1);subplot(2,1,2)margin(sys1);grid on;Transfer function: 10-s3 + 3 s2 + 2 s Transfer function:0.6598 s + 1-0.03804 s + 1 Transfer function:6.667 s + 1-13.85 s + 1 Transfer function: 43.99 s2 + 73.26 s + 10-0.5269 s5 + 15.47 s4 + 43.72 s3 + 30.78 s2 + 2 s
