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1、双曲线及其标准方程练习题高二一部数学组 刘苏文 2017年5月2日一、选择题1平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()A双曲线B一条直线 C一条线段 D两条射线2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0 Ck0 Dk1或k13动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆 C抛物线 D双曲线4以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是A.y21 By21 C.1 D.15“ab0)C.1或1 D.1(x0)9已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么
2、ABF2的周长是()A16 B18 C21 D2610若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()Ama Bmb Cm2a2 D.二、填空题11双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(2，1)，则双曲线标准方程是_12过双曲线1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为_13如果椭圆1与双曲线1的焦点相同，那么a_.14一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_三、解答题15设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程16已知双曲线x21的焦
3、点为F1、F2，点M在双曲线上且0，求点M到x轴的距离答案及详解1、D2、A 由题意得(1k)(1k)0，(k1)(k1)0，1k1.3、A 设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|r2， |OO2|OO1|r2r11|O1O2|4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支4、B 由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2， b23，双曲线方程为y21.5、C ab0曲线ax2by21是双曲线，曲线ax2by21是双曲线ab0)9、D |AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|
4、AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.10、A 设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|PF2|2，由双曲线定义得|PF1|PF2|2.|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|ma.11、112、a23，b24，c27，c，该弦所在直线方程为x，由得y2，|y|，弦长为.13、1由题意得a0，且4a2a2，a1.14、 1(x2) 设动圆圆心为P(x，y)，由题意得|PB|PA|40，b0)，又点A(x0,4)在椭圆1上，x15，又点A在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.16、解法一：设M(xM，yM)，F1(，0)，F2(，0)，(xM，yM)，(xM，yM)0，(xM)(xM)y0，又M(xM，yM)在双曲线x21上，x1，解得yM，M到x轴的距离是|yM|.解法二：连结OM，设M(xM，yM)，0，F1MF290，|OM|F1F2|， 又x1由解得yM， M到x轴的距离是|yM|.
