空间点、直线、平面之间的位置关系PPT课件

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1、空间点、直线、平面之间的位置关系,长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。,实物引入、揭示课题,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,1、平面的含义,以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。,常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分,2、平面的画法及表示,平面的画法：,在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45

2、0，且横边长画成邻边长的两倍；,画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。,、平面的表示方法,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,3、点、直线与平面的关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.,点A在平面内，记作A,点B在平面外， 记作B,直线l在平面内表示为 l,直线l不在平面内表示为 l,练习,思考,4、平面的基本性质,如果直线 l 与平面有一个公共点，直线 l 是否在平面内？如果直线 l 与 平面有两个公共点呢？,

3、实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,图形语言,符号语言,B,A,.,.,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.,用途:可以用来判断直线是否在平面内.,4、平面的基本性质,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用的平板仪等等,4、平面的基本性质,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用： 确定平面的主要依据,不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，

4、可以记成“平面ABC”,4、平面的基本性质,补充3个推论：,4、平面的基本性质,推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？为什么？,思考,4、平面的基本性质,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,4、平面

5、的基本性质,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,4、平面的基本性质,符号表示为:,图形表示为:,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,例题示范,课堂练习：课本P44练习1、2、3、4,补练：,有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,2、下列命题正确的是 （ ）,A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确

6、定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是( ),A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）,三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条 平行三条直线共点,3、在空间中，下列命题错误的是（ ）,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂，在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂，在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由

7、 确定的平面是 ；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,2.1.2空间中两直线的位置关系,判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（ ） 2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ） 3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ） 4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ） 5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ）,平面有关知识（复

8、习 ）,判断下列直线的位置关系: 1、竖直的两条电线杆所在的直线,思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?,2、十字路口的两条路所在的直线,3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧 所在的直线,空间的两直线呢?,l,m,P,m,l,图1,图2,l,l,l,l,一、空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）,不同在任何一个平面内,1、异面直线,判断：,直线m和l是异面直线吗?,(2) ,则 与 是异面直线,(3)a,b不同在平面 内,

9、则a与b异面,异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点,1、相交,2、平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,2、空间中两直线的三种位置关系,3、异面直线,没有公共点,不同在任一平面,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,二、空间直线的平行关系,若ab，bc,1、平行关系的传递性,公理4 平行于同一直线的两直线互相平行,则ac,例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？,练上例中，AA1与CC1，AC与A1C1 的位置是什么关

10、系？,例题示范,例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只需证： EH BD且EH BD FG BD且FG BD,例题示范,例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析： 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,变式二

11、：,空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ， 求证:四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证明四边形ABCD有 一组对边平行，但不相等。,3.等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,3.等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,两直线的夹角：,两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角,三、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条

12、异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,例 3 在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？,1）AB与CC1；,2）A1 B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,= 9 0,2）A1 B1与AC所成的角,= 4 5,3）A1B与D1B1所成的角,

13、= 6 0,2）与棱BB1垂直的棱有：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,1）直线AD1与B1C所成的夹角,9 0,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA和CC的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA和CC的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（2）由 可知，

14、 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。,(3) 直线,与直线 都垂直.,填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。 2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。 4 、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )

15、 4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ),判断对错：,练习反馈：,1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）,练习反馈：,2选择题 （1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立 上述结论中，正确的是（） （A） （B） （C） （D）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（） （A）2对 （B）3对（C）6对（D）12对,C,C,（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也