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1、1 行列式1.1 内容提要1.1.1 n阶行列式的定义1.1.2 行列式的性质1行列式与它的转置行列式相等，即；2交换行列式的两行（列），行列式变号；3行列式中某行（列）元素的公因子可提到行列式外面来；4行列式中有两行（列）元素相同，则此行列式的值为零；5行列式中有两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值为零；6若行列式中某行（列）的元素是两数之和，即则 7将行列式某行（列）的倍加到另一行（列）上去，行列式的值不变。1.1.3 行列式依行（列）展开1余子式与代数余子式（1）余子式的定义去掉阶行列式中元素所在的第行和第列元素，剩下的元素按原位置次序所构成的阶行列式称为元素的余子式，记为。（2）代
2、数余子式的定义的代数余子式记为，。2阶行列式依行（列）展开（1）按行展开公式（2）按列展开公式1.1.4 范德蒙行列式1.1.5 特殊矩阵的行列式及逆矩阵1单位阵：2数量矩阵：；当时，3对角阵： 则；若，则4上（下）三角阵设或，则若，则仍为上（下）三角阵。1.1.6 克莱姆法则1 定义：设线性方程组的系数矩阵是阶矩阵（即方程个数未知数个数），则时，方程组唯一解，此解为是的第列用代替后所得阶行列式。1.2 重点计算行列式数字型行列式的计算，含参数行列式的计算，抽象型行列式的计算。1.3 典型习题1.3.1 数字型行列式的计算例1 计算行列式解：由于前n-1行都只有一个元素不为0，由行列式定义知n
3、只含一项：b1b2bn，且符号为从而。例2 计算下列行列式解: 例3 计算下列n阶行列式解: 说明：一定要注意此种形式的行列式；例如：例4 计算行列式。解： 例5 设行列式求第四行各元素的余子式之和的值。解：由行列式展开知，的第四行各元素余子式之和的值为行列式的值因为将接第四行展开得从而中第四行各元素的余子式之和的值为-28。例6 计算n阶行列式解：将行列式按第一列展开得注：请注意这种形式的行列式！1.3.2 含参数行列式的计算例7 计算行列式。解： 1.3.3 抽象型行列式的计算例8 设为三阶方阵，是三维线性无关的列向量，若，则行列式 。解：利用分块矩阵，有两边取行列式有 又，线性无关，从而得
