电子型超导材料的超流密度响应

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1、2014年第1期 物理通报 物理问题研究 电子型超导材料的超流密度响应 王 宏 (大同煤炭职业技术学院 山西大同037003) (收稿日期：20130621) 摘 要：超导电性是凝聚态物理学中研究的热点超导材料基本构成分为电子型与空穴型对于空穴型超导材 料，其电子配对对称性普遍接受的是具有d z一 z波对称性；而对于电子型超导材料，电子配对对称性是d z一 z波对 称性还是 波对称性，目前还存在着很大的争议在线性近似下，d z z波超导体超流密度是温度的线性函数，而S 波超导体的超流密度是温度的指数函数因此通过对超流密度的研究可以明确电子型超导材料的电子配对对称 性本文首先从微观tt t J模

2、型出发，通过隶波色子平均场近似，计及反铁磁关联序和超导配对项，得到两带超 导哈密顿量，进而推导出两带超流密度最后验证了电子掺杂型超导体电子配对对称性和空穴掺杂型一样，同样具 有d z一 z波对称性，和早期唯象的两带模型的研究相一致明确超流密度随掺杂的变化，是两带准粒子随掺杂变化 相互作用的结果 关键词：两带模型 费米面 超流响应 电子掺杂 配对对称性 1 高温超导的发现 人们将低温下直流电阻消失的现象称为超导电 性，具有超导电性的材料称超导体19l1年4月8日， 荷兰莱顿大学的卡末林昂内斯(HKam erlingh Onnes)发现，用液氦将汞的温度降到43 K时，汞 的电阻突然消失，这是人类

3、历史上首次发现超导现 象 超导体的基本属性由以下3个特征表示 (1)超导态是一种新的凝聚态 (2)超导体中准粒子激发存在能隙，即在超导 相中激发出一个准粒子至少需要能量 (3)超导体中存在迈斯纳效应，即在超导态下 磁场不能透入宏观样品内部，超导体对于弱场是完 全逆磁体 超导体除了具有以上三个基本特征外，在此之 后人们还发现了超导穿透深度(伦敦穿透深度)、超 导相干长度、超导体的同位素效应、压力效应、宏观 作者简介：王宏(1983一 )，男，硕士，研究方向：高温超导 量子效应、隧道效应、交流感应台阶效应、超导邻近 效应等在超导产生机制上，著名的BCS理论提出， 超导现象看作一种宏观量子效应，它认

4、为电子间的 直接相互作用是相互排斥的库仑力但如果仅仅存 在库仑力直接作用的话，电子不能形成配对，电子间 还存在以晶格振动(声子)为媒介的间接相互作用 这种相互作用是吸引的，称为有效吸引，正是这种吸 引作用导致了金属中自旋和动量相反的电子可以配 对形成“库珀对”“库珀对”在晶格当中可以无损耗 的运动，形成超导电流 目前已发现有一半的金属元素和成百上千种合 金与化合物超导体，但是它们的超导转变温度T 较 低，直到20世纪8O年代中期丁 未能突破3O K大 关1986年Alex Mallerh和George Bednoz首次发 现铜氧钙钛陶瓷LaBaCuO化合物中的高温超 导现象，转变温度为35 K

5、，结果很快被同行证实和 加以改进，并在掺人二价金属M(Ba，Sr等)的 La。M CuO 一 化合物体系中获得了T 高于40 K 2014年第1期 物理通报 物理问题研究 的超导转变温度1987年2月，美国的朱经武l】 教授 研究组和我国的赵忠贤_2教授研究组先后独立地 在YBa Cu。O 一 (后简称Y一123)33化合物中发现 了T 9O K的氧化物高温超导体，使超导体研究 首次进入了液氮温区1988年初，人们又发现了另 外两组具有更高转变温度T 的铜氧化物的超导体： Bi2Sr2Ca2Cu3Ol。_ (Bi一2223)，其T 一110 K ； TIzBa2Ca Cu。O 。(T12223

6、)，其超导转变温度高达 T 一125 Kl_5迄今为止被公认的最高的超导转变 温度是朱经武研究组 l在H Ba Ca。Cu。() + (H 一 1223)化合物中测量得到的，其中转变温度T 一133 K，加压力甚至可使T 提升到160 K以上自从 Alex MOllerh与George Bednoz新发现的铜氧化合 物问世以来，超导转变温度屡破纪录，在不到两年的 时间内丁 已提高了45倍，进入了便于工作的液 氮温区，其临界磁场也很高(见表1)，为超导电性的 研究和应用开辟了一个新时期 表1 超导转变温度和临界磁场提高的编年表 超导体 T K H K 观测年代 Hg 42 004 191l 常

7、Pb 72 OO8 l913 规 Nb 93 O2O l930 超 NbTi合金 100 l4 1954 导 V3Si 171 21 l954 体 Nb3Sn 181 24 l 954 Nb3Ge 232 38 l973 高 La2一M CuO 4一 (La一214) 40 1986 40 温 YBa2Cu3O 7一 (y一123) 92 l 987 超 Hi2Sr2Ca2Cu3Olf)十 (Bi一2223) llO l00 l 988 导 T12Ba2Ca2Cu3Olo(Tl一2223) l25 120 1 988 130 体 H Ba2Ca2Cu3O 8+ (Fig一1223) 133(l

8、6O加压) 1 993 2 电子掺杂型高温超导的微观模型及t-t t 一J 模型 高温超导体是在钙钛矿结构铜氧化物中发现 的，它们绝大多数是通过部分替代绝缘体的母体化 合物中的化学元素得到的7元素替代的一个主要 作用就是引入自由载流子，也有一些是靠缺氧或富 氧引进导电载流子这种元素替代或缺、富氧过程被 称为掺杂典型的母体化合物包括La CuO 和 YBa。Cu。O ，都是反铁磁绝缘体最早发现的两种高 温超导体就是通过对这两种绝缘体掺杂得到的掺 杂有两种情况：一是在母体中引入空穴载流子，由此 得到的超导体称之为空穴型超导体；二是在母体中 引入电子载流子，由此得到的超导体称之为电子型 超导体，目前

9、发现的高温超导体绝大多数是空穴型的 高温超导体有数十种，它们具有不同的晶体化 学结构，但都是各向异性很强的二维材料，存在由 Cu和O原子组成的CuO 平面(见图1)在存在自 由载流子的情况下高温超导体沿CuO 平面方向的 1 1 6 导电性能比垂直于平面方向的导电性能强得多，一 般高24个数量级CuO 平面上的电子态是决定 高温超导体的输运性质和低能热激发的主要因素， 这点已得到能带计算和大量实验测量的证实，是分 析高温超导现象的一个基本出发点 (a)La2 szuQ高温超导体的 晶体结构 (b1 CuO一平面结构示意图，所有高 温超导体中都存在这种沿 平 面伸展的cu【)平面 图1 高温超导

10、研究中常用的tt 一f 一，模型 的哈 - T。 T 【 2014年第1期 物理通报 物理问题研究 密顿量可以写成如下形式 H=-t(cA：cA + c)一 ( ：仑 + (ij ， ，。分别表示晶格中最近 邻，次近邻和第三近邻格点上电子的跃迁运动， 。仑 仑 为化学势，II是能量单位，c：和c 是 Wannier轨道( 格点)上口自旋电子的产生和消灭 算符哈密顿量在动量空问的表述经过对角化后可 以写成如下形式 H一( a毛a + )+2NJ() + ) (2) 这里的m一(一1) 是反铁磁序，键序统一为 一 ，N是晶格格点位置总数 最终得到能带为 一 千(ek+Q 4 ek)2+(2Jm)e

11、 (3) 这样我们就知道了，两带模型实际上是围绕 (7c，0)和(O，7r)出现的 带和围绕 (号，号)出现的卢带 3 电子掺杂型超导体的超流响应 超流密度是描述超流响应的一个重要物理量， 是连接超导微观机理与宏观电磁学的一个重要参 量超流密度反比于磁穿透深度的平方，是伦敦方程 的一个重要推论，它将超导流密度， 与电磁场矢势 A直接联系到了一起在线性响应理论中，系统对外 加电磁场的响应由久保公式决定 。 ， (q，)一一K (q， )A (q，叫) (4) 式中K 是电流 对外场A 的响应函数，然而在超 导态中，电流密度可以表述为如下形式 J (q，co)一一 K (q，co)一K暑(g，0)

12、A (g，) (5) 引入流一流关联函数 ，K (q，r)=47c (6) (q，r)=一P ：(r)7(忌+号) (r) 代入后，响应函数变为如下式子 K 一2( ) (忌+号) ( 号) (T c ，十(r)c女，十(r)c： (0)c胁(o) (7) 经归一化变换后，最终写成这样的形式 K (q，r)一一2 ；(忌，q) ：(是，q) 二 墨 ! 二 ! ! 竺 ： !二 2一 I 一E E ，抖。 二! 兰!： 二翌 !： ! 3 丝 ! ： !二 2上 +E +E t F(E ，女)一 F(E ，抖q)(U 2， ：， +q+1) +E 一E抖q 墨!： 二 !塑 ! 亟 ! 2 一

13、E ，+E。，外q (是，q) ( ，q) k 二 ! ! 二翌 ! ! ! 5： !二 2一 wE 一 ，蚪口 二 ! ： 二翌 垦! 3 51 15： !二 2上 洳+E 女+E +q 。 F(E )一 F(E +q)(U 2 ；。抖q+1) +E 9 E& q F(E )一 F(Ep，+q)(V 2 ；， +q+1) 一 ，女+E +口 其中 珑(忌，O)一 (忌)cos0,cos0k+q+ (忌+Q)sinOsinO+q一 (2 l t 1 一Jx)sink cos20+ 4t 3cosk sink + 8sin2k (是，o)一 (忌)sinOsinO+。+ (忌+Q)cosOcos

14、Oq一 (2 l t 1 一JX)sink cos20+ 4t 8cosk sink + 8 sin2k (8) (9) )=象一一(2 1 一Jx)sin愚 一 4t 8sink +4Ssin2k +g)一筹 m + 4t 8sink i+ 8sin2k 一117 2014年第1期 物理通报 物理问题研究 这样我们就得到了在线性近似下的电磁响应函 数，原则只在外场H一0的极限下成立对于S波超 导体，由于存在有限能隙，这些公式在有限但低场下 也是可以使用的但对于d 一 。波超导体，由于存在 能隙节点，超导体对磁场的非线性响应在低温下会 变得比较重要同时，由于沿着能隙节点方向的有效 相干长度是无

15、穷大，非定域效应在低温下也会变得 比较重要这些效应对低温下的电磁响应函数都会 有影响经过最终化简式(8)可求出 在 ( =0，q一0)极限下的值为 q ，0)_ + 0)舭，o) (9) 4结果 5结论 从式子(9)出发分别计算掺杂量为Z=01 24， 一0131和Z一0152时的超流密度随温度变化关 系，下面将理论计算结果与实验结果进行比较图2 给出了欠掺杂下计算值与实验值之间的对比 1 1 ，、1 窨1 j 1 2 欠掺杂F的超流密度图、F边曲线为计算的结果， 口为实验数据，上边曲线为唯象方法拟合的结果 图3给出了最佳掺杂下计算值与实验值之间的 对比和过掺杂下的与实验数据的对比通过对三组 掺杂的计算，不仅和实验数据进行了比较还和早期 用唯象方法研究的结论也进行了比较，通过比较发 现，计算结果与实验数据符合的很好，这样就解释了 之前的推导是正确的，从而证明了电子掺杂型铜氧 化物高温超导材料的电子配对对称性为d zz波， 达到了预期目的 一118一 ，、35 g 28 21 量14 7 o K (a)图为最佳掺杂下的超流密度图与 实验数据的对比 27 24 2l g 18 j 15 l2 巴9 6 3 O 7 K (b)图为过