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1、21.2系统抽样（结）系统抽样的概念例1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况自主解答A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法答案C
2、1应用系统抽样的前提条件(1)个体较多，但均衡的总体；1某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，将发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数表法C系统抽样法 D其他方式的抽样解析：上述方法符合系统抽样的形式答案：C系统抽样的应用例2为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程自主解答适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为000,001,00
3、2，999.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体(3)在第一部分的个体编号000,001,002，019中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是017.(4)以017为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：017,037,057，977,997.若将“1 000名学生的成绩”改为“1 002名学生的成绩”，又该如何抽样？请写出抽样过程解：因为1 00250202，为了保证“等距”分段，应先剔除2人. (1)将1 002名学生用随机方式编号；(2)从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,
4、002，999)，并分成50段；(3)在第一段000,001,002，019这二十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码；(4)将编号为003,023,043，983的个体抽出，组成样本1解决系统抽样问题中两个关键的步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了2当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体2某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？解：用系统抽样抽取
5、样本，样本容量是62010%62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为001,002,003，620.(2)确定分段间隔k10，把620人分成62组，每组10人，每1组是编号为001010的10人，第2组是编号为011020的10人，依次下去，第62组是编号为611620的10人(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为l(1l10)(4)那么抽取的职工编号为l10k(k0,1,2，61)，得到62个个体作为样本，如当l3时的样本编号为003,013,023，603,613.从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤错解(1)将2
6、 004名同学随机方式编号；(2)从总体中剔除4名同学，将剩下的分成20段；(3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码，比如66；(4)将编号为66,166,266,366，1 866,1 966作为样本错因在第二步剔除4名同学后没有对剩余进行从0 000，0 001，1 999重新编号正解(1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为0 001,0 002，2 004.(2)利用简单随机抽样剔除4个个体，并对剩余的2 000个个体重新编号为0 001,0 002，2 000.(3)分段由于202 0001100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体(4)在第1部分随机抽取1个号码
7、，比如0 066号(5)从第0 066号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 566，0 666，0 766,0 866,0 966,1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.1在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 0009 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A抽签法B系统抽样法C随机数表法 D其他抽样方法解析：由题意，中奖号码分别为0 068,0 1
8、68,0 268，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组号码中抽取出0 068号，其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法答案：B2用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A. B.C. D.解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是.答案：C3(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中
9、，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10 D15解析：从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人答案：C4采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0 000，0 001，7 999)中抽取一个容量为50的样本已知最后一个入样的编号为7 894，则第一个入样的编号是_解析：样本间隔k160.最后
10、一个编号为7 894，则7 8944916054，所以第一个入样编号为0 054.答案：0 0545下列抽样中，是系统抽样的是_(填上所有是系统抽样的序号)电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为16的观众留下来座谈；搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一人询问，直到调查到规定的人数为止；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，质检人员从传送带上每隔5分钟抽取一件产品进行检验；从标有115的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排列，随机选起点i0，以后i05，i010(超过15则从1再数起)号入样解析：由系统抽样步骤可知，符合要求答案：6为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程解：(1)将参加考试的15 000名学生随机地编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，14 956，这样就得到一个容量为150的样本
