《人教版必修四第一单元第二节任意角的三角函数(2)教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版必修四第一单元第二节任意角的三角函数(2)教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.2.1 任意角的三角函数（ 2）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 授课类型：新授课教学模式：讲练结合教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1三角函数的定义及定义域、值域：练习 1：已知角 的
2、终边上一点 ，且 ，求 的值。(3,)Pm2sin4cos,in解：由题设知 ， ，所以 ，得 ，3xy22|(3)rOm23r从而 ，解得 或 2sin4m2r02165当 时， ， 0,；cos1ta0xyrx当 时， ，52,3；615stn4r当 时， ，m,xcos,ta3xyr2三角函数的符号：练习 2：已知 且 ，in0t（1）求角 的集合；（ 2）求角 终边所在的象限；（3）试判断 的符号。tan,sico23诱导公式：练习 3：求下列三角函数的值：（1） ， （2） ， （3） 9cos41tan()69sin2二、讲解新课： 当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦
3、、余弦、正切值的几何表示三角(,)Pxy21xy函数线。1单位圆：圆心在圆点 ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。O2有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 ，x P(,)xy过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延PxM(1,0)A长线交与点 .T由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPy， ，sin1yPrcos1rtaMATxO我们就分别称有向线段 为正弦线、
4、余弦线、正切线。,说明：三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦x线在 轴上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位xx圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 轴或 轴同向的为正值，与 轴或 轴反向的yxy为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1） ； （2） ； （3） ； （4） 3562136解：图略。例
5、2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与 2 tan 与 tan 3 cot 与 cotsin54i 354254解： 如图可知：32iitan tan 54cot cotoxyToxyTAxyoMTPAxyoMA（）（）（）（）ABoT2T1S2 S1P2 P1M2 M1 S1 例 3利用单位圆寻找适合下列条件的 0到 360的角1 sin 2 tan3解： 1 230 150 30 90或 210 270例 4利用单位圆写出符合下列条件的角 的范围。x（1） ； （2） ； 1sin2x1cos2（3） 且 1cos；0,i（4） ； （5） 且 |cos|xsinxta1答案：（1） 722,66kxkZ；（2） ；22,66kxkZ（3） ；（4） ；5,xZ ,x（5） 3,2kk三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业： 补充：1利用余弦线比较 的大小；cos64,2852若 ，则比较 、 、 的大小；42incostan3分别根据下列条件，写出角 的取值范围：（1） ； （2） ； （3） costa13si2六、板书设计：xyoP1P2xyoTA21030
