《（北师大）2016版数学九年级上 《一元二次方程》全章教案（88页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大）2016版数学九年级上 《一元二次方程》全章教案（88页）（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 式法、因式分解法解一元二次方程 握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法 出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问题 过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型,根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念 过掌握形如( x m)2 n(n0)的一元二次方程的解法 直接开平方法 ,导入用配方法解一元二次方程,再通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程 过用已学的配方法解方程 c0 (a0)推导出一元二次方程的求根公式,导入用公式法解一元二次方程 过实例探索一元二次方程的根与系数的关系 历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们
2、体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型 历用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想 历设置丰富的问题情境,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣 元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题 方程思想是科学研究中重要的数学思想,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习做好准备 在总体设计思路上,本章遵循了“问题情境 建立模型解释、应用与拓展” 的模式,首先通过具体的
3、问题情境建立有关方程,并归纳出一元二次方程的有关概念,然后探索其各种解法,并在现实情境中加以应用,切实提高学生的应用意识和能力 1 节通过丰富的实例,如“地毯四周有多宽”“梯子的底滑动多少米”等问题,建立一元二次方程,让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想;第 24 节通过具体方程逐步探索解一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法;第 5 节在求根公式的基础上,探索一元二次方程的根与系数的关系;第 6 节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用 .【重点】式法、因式分解法解一元二次方程 用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题 .【难点】 解方程的解
4、与实际问题的解的区别 系已有的相关知识,如一次方程、方程组,以及函数知识,进一步提高学生整体应用数学建模思想的意识和能力 透“降次” 的转化思想,体会不同解法的优缺点与相互的联系 ,培养学生灵活解一元二次方程的能力与扎实的运算功底,对实际问题的探索不要以繁、难、偏、旧的问题作为学生探究性学习的题材 于 “一元二次方程的根的判别式”,为了教学,应适当添加习题,使学生理解一元二次方程的根的存在情况与系数的关系 于 “一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)”, 为了后续学习(包括初、高中函数的学习)的方便,可根据学生情况,在教学中安排 1时,组织学生进行这方面的简单探究活动 于含字母系数的一元二次
5、方程的解法,建议老师们应以至少一节课的内容加以补充,添加适当的习题 识一元二次方程 2 课时2 用配方法求解一元二次方程 2 课时3 用公式法求解一元二次方程 2 课时4 用因式分解法求解一元二次方程 1 课时*5 一元二次方程的根与系数的关系 1 课时6 应用一元二次方程 2 课时1 认识一元二次方程理解一元二次方程及其相关概念 一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 进对方程的解的认识,进一步培养估算意识和能力,发展数感 .【重点】 一元二次方程的概念及一般形式 .【难点】”及“系数” 时了解一元二次方程的概念和它的一般形式,会根据实际问题列一元二次方程 一步体会方程是刻画
6、现实世界中数量关系的一个有效数学模型 【重点】 一元二次方程的概念和一般形式 .【难点】 正确理解和掌握一般形式中的“ a0”,“项” 和“系数” .【教师准备】 预设学生学习过程中存在的问题 .【学生准备】 复习有关方程的知识 儿园某教室矩形地面的长为 8 m,宽为 5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同( 如图所示),你能求出这个宽度吗?如果设所求的宽度为 x m,那么你能列出怎样的方程 ?导入二:观察下面等式:10211 212 213 214 前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果将这五个连续整数中的第一个数设为 x,那么怎样用含
7、 x 的代数式表示其余四个数?根据题意,你能列出怎样的方程?导入三:如下图所示,一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m,如果梯子的顶端下滑 1 m,那么梯子的底端滑动多少米?你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗?如果设梯子底端滑动 x m,那么你能列出怎样的方程?教师给出图片,学生观察、思考,然后教师提问,学生回答 .设计意图 通过以上三个实例,在具体的情境中巩固列方程的一般思路,为概念的提出赋予实际的意义 元二次方程的概念思路一过渡语 什么样的方程是一元二次方程呢?由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:(8518; x1) 2( x2 )2( x3 )2
8、( x4) 2;(x6 )27 210 纳:上面的方程经过整理后都是只含有个未知数 x 的整式方程,并且都可以化成 c0( a,b,a0)的形式,这样的方程叫作一元二次方程 .知识拓展 符合一元二次方程即符合以下三个条件:只含有一个未知数;未知数的最高次数为2; 是整式方程 c0( a,b,c 为常数 ,a0)称为一元二次方程的一般形式,其中 bx,c 分别称为二次项、一次项和常数项, a,b 分别为二次项系数和一次项系数 .设计意图 在方程的比较中得到概念,能够体现出合作探究的意识,同时提高了学生的归纳能力 ( 3020200 后回答问题 相同点:都是整式方程,都只含有一个未知数 .不同点:
9、一元一次方程中未知数的最高次数是 1,而这些方程中未知数的最高次数是 比一元一次方程,你能给这样的方程起个名字吗?带着这个问题,请大家填写下面的空格:像这样,等号两边都是 式,只含有 个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 (二次)的方程叫做一元二次方程 . 强调:一元二次方程必须是整式方程,且一元二次方程和一元一次方程都属于一元方程 .【师生活动】 现在请同学们观察下列方程,然后判断哪些是一元二次方程 .(1) ;(2)3 x9;(3)3 ;(4) 1;(5 );(6) 1 2 25【师】 大家先观察这六个方程,它们都是整式方程吗?如果不都是,请告诉老师,哪个方程不是整式方程?【生】 (4
10、)不是整式方程 .【师】 哦,你真棒!方程(4)不是整式方程,那它肯定就不是一元二次方程了,好,我们把它排除 家继续观察,告诉老师,哪些方程不是一元的?【生】 (3)不是一元的 .【师】 嗯,很好!方程(3)含有 x 和 y 两个未知数,所以它不是一元的,那它也就不是一元二次方程了,好,排除它 能告诉老师,哪些方程不是二次方程?【生】 (2)不是二次方程 .【师】 很好!方程(2)中未知数的最高次数是 3,所以它不是一元二次方程,说的很棒!将它排除 1),(5),(6),观察一下它们都具备一元二次方程定义里面的三要素吗?【生】 具备 .【师】 嗯,最终我们可以确定方程(1),(5),(6)是一
11、元二次方程 加深学生对一元二次方程概念的理解掌握 .设计意图 通过问题的设计与讲解,类比一元一次方程和分式方程的定义学习一元二次方程,可使学生深刻理解一元二次方程的定义,掌握定义中的三要素,实现对定义由认识、记忆到理解、掌握的过渡,以达到质的飞跃 题讲解过渡语 刚刚我们学习了什么是一元二次方程,现在我们通过下面的几个例题来看看同学们理解的怎么样 (1)2x- 0;13 32(2)250;(3)c0;(4)470 解:(1)(2 )符合一元二次方程的概念,方程( 3)中的 a 等于 0 时,方程不是一元二次方程,( 4)不是整式方程,所以( 3)和( 4)都不是一元二次方程 .过渡语 下面我们再
12、通过一个例题来理解一下一元二次方程的一般形式及二次项系数、一次项系数和常数项 x(2 (x2 )8 化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项 括号,得 3 x48 ,移项,合并同类项,得 3,二次项系数是 3,一次项系数是 数项是 设计意图 通过例题的讲评,进一步加强学生对一元二次方程相关概念的理解,从而突破本节课的重点和难点 .知识拓展 对于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点:(1)“ a0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分,因为方程 c0 只有当 a0 时,才叫做一元二次方程 ,当 a0, b0 时,它是一元一次方程 .(2)任何一个一元二次方程,经过整理都
13、可以变为一般形式 .(3)二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式 .(4)要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数 含有一个未知数 x 的整式方程,并且都可以化为 c0( a,b,c 为常数, a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程 元二次方程的一般形式: c0 (a0)bx,c 分别称为二次项、一次项和常数项, a,b 分别称为二次项系数和一次项系数 列 6 个方程:( 1)3x2 2) y5 ;(3) ;(4) m n)x10;(5) 2 x40;( 6) y30 2其中是一元二次方程的是 .(填序号) 解析:一元二次方程要符合以下三个条件:只
