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1、数学的思维方式与创新集合的划分（一）1【单选题】数学的整数集合用字母（D）表示。A、MB、WC、ND、Z2【单选题】（B）是第一个被提出的非欧几何。A、解析几何B、罗氏几何C、黎曼几何D、欧氏几何3【单选题】黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有（A）直线与已知直线平行。A、没有直线B、无数条C、至少2条D、一条4【判断题】在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（）5【判断题】代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。（） 集合的划分（二）1【单选题】星期日用数学集合的方法表示是（A）。A、7R|RZB、5R|RZC、7R|RND、6R|RZ2【单选题
2、】A=1,2，B=3,4,AB=（D）。A、BB、1,2,3,4C、AD、3【单选题】将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到（B）。A、自然数集B、整数集C、小数集D、无理数集4【多选题】集合的性质有（BCD）。A、封闭性 B、互异性 C、确定性 D、无序性 5【判断题】星期二和星期三集合的交集是空集。（）6【判断题】空集属于任何集合。（） 集合的划分（三）1【单选题】S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有（C）种。A、4B、2C、3D、52【单选题】发明直角坐标系的人是（C）。A、牛顿B、伽罗瓦C、笛卡尔D、柯西3【单选题】如果S、M分别是两个集合，SM(a,b)|a
3、S,bM称为S与M的（B）。A、牛顿积B、笛卡尔积C、莱布尼茨积D、康拓积4【判断题】空集是任何集合的子集。（）5【判断题】任何集合都是它本身的子集。（） 集合的划分（四）1【单选题】如果xa的等价类，则xa,从而能够得到（B）。A、xaB、x的等价类=a的等价类C、x=aD、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积2【单选题】0与0的关系是（C）。A、二元关系B、等价关系C、属于关系D、包含关系3【单选题】设是集合S上的一个等价关系，任意aS，S的子集xS|xa，称为a确定的（A）。A、等价类B、等价集C、等价积D、等价转换4【判断题】如果X的等价类和Y的等价类不相等则有XY成立。（）5【判断题】A=A（
4、） 等价关系（一）1【单选题】xa的等价类的充分必要条件是（B）。A、x=aB、xaC、x与a不相交D、xa2【单选题】设R和S是集合A上的等价关系，则RS的对称性（C）。A、不可能满足B、一定不满足C、一定满足D、不一定满足3【单选题】星期一到星期日可以被统称为（B）。A、模3剩余类B、模7剩余类C、模1剩余类D、模0剩余类4【多选题】等价关系具有的性质有（BCD）。A、反对称性B、对称性C、反身性D、传递性5【判断题】所有的二元关系都是等价关系。（）6【判断题】如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（） 等价关系（二）1【单选题】设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有（C
5、）个。A、13B、15C、12D、142【单选题】对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类aR为（C）。A、不确定B、x|xAC、非空集D、空集3【单选题】a与b被m除后余数相同的等价关系式是（A）。A、a-b是m的整数倍B、a是b的m倍C、a*b是m的整数倍D、a+b是m的整数倍4【判断题】整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。（）5【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则RS一定是等价关系。（） 模m同余关系（一）1【单选题】在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出（D）。A、a*b与c*d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+c与d+d等价类相等D、
6、a+b与c+d等价类相等2【单选题】整数的四则运算不保“模m同余”的是（A）。A、除法B、减法C、加法D、乘法3【单选题】如果今天是星期五，过了370天，是（D）。A、星期五B、星期三C、星期二D、星期四4【判断题】同余理论是初等数学的核心。（）5【判断题】整数的除法运算是保“模m同余”。（） 模m同余关系（二）1【单选题】对任意aR,bR,有a+b=b+a=0,则b称为a的（B）。A、整元B、负元C、零元D、正元2【单选题】Zm的结构实质是（C）。A、整数环B、m个元素C、模m剩余环D、一个集合3【单选题】集合S上的一个（B）运算是S*S到S的一个映射。A、一元代数运算B、二元代数运算C、对
7、数运算D、二次幂运算4【判断题】中国剩余定理又称孙子定理。（）5【判断题】如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）（） 模m剩余类环Zm（一）1【单选题】设R是一个环，aR，则a0=（B）。A、1B、0C、2D、a2【单选题】Z的模m剩余类环的单位元是（D）。A、2B、0C、3D、13【单选题】若环R满足交换律则称为（B）。A、单位环B、交换环C、分配环D、结合环4【判断题】设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（）5【判断题】整数的加法是奇数集的运算。（） 模m剩余类环Zm（二）1【单选题】设R是一个环，a，bR，则(-a)（-b）=（D
8、）。A、-abB、bC、aD、ab2【单选题】设R是一个环，a，bR，则(-a)b=（B）。A、abB、-abC、bD、a3【单选题】设R是一个环，a，bR，则a（-b）=（B）。A、abB、-abC、bD、a4【判断题】环R中满足a、bR，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。（）5【判断题】Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（） 环的概念1【单选题】Z的模4剩余类环不可逆元的有（A）个。A、2B、4C、1D、32【单选题】在模5环中可逆元有（D）个。A、3B、1C、2D、43【单选题】设R是有单位元e的环，aR，有（-e）a=（A）。A、-aB、-eC、eD、a4【判断题】
9、一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（）5【判断题】环的零因子是一个零元。（） 域的概念1【单选题】不属于域的是（A）。A、(Z,+,)B、(C,+,)C、(R,+,)D、(Q,+,)2【单选题】设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个（B）。A、函数B、域C、积D、元3【单选题】最小的数域是（A）。A、有理数域B、整数域C、实数域D、复数域4【判断题】整环一定是域。（）5【判断题】域必定是整环。（） 整数环的结构（一）1【单选题】对于a,bZ，如果有cZ,使得a=cb，称b整除a,记作（C）。A、b/aB、b&aC、b|aD、ba2【单选题】不属
10、于整环的是（B）。A、ZiB、Z6C、ZD、Z23【单选题】在整数环中没有（A）。A、除法B、加法C、乘法D、减法4【判断题】整数环是具有单位元的交换环。（）5【判断题】整环是无零因子环。（） 整数环的结构（二）1【单选题】能被3整除的数是（A）。A、102B、122C、92D、1122【单选题】不能被5整除的数是（D）。A、220B、425C、115D、3233【单选题】a与0 的一个最大公因数是（D）。A、2aB、1C、0D、a4【多选题】整环具有的性质包括（ACD）。A、有单位元B、有零因子C、无零因子D、交换环5【判断题】在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（）6【判
11、断题】整除关系是等价关系。（） 整数环的结构（三）1【单选题】gac(234,567)=（C）A、12B、6C、9D、32【单选题】对于a,bZ，如果有a=qb+r，d满足（B）时候是a与b的一个最大公因数。A、d是q与r的一个最大公因数B、d是b与r的一个最大公因数C、d是b与q的一个最大公因数D、d是a与r的一个最大公因数3【单选题】若a=bq+r,则gac(a,b)=（C）。A、gac(b,q)B、gac(a,r)C、gac(b,r)D、gac(a,q)4【判断题】0是0与0的一个最大公因数。（）5【判断题】对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。（） 整数环的结构（四）1
12、【单选题】gcd(56,24)=（A）A、8B、2C、4D、12【单选题】如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（D）的一个最大公因数。A、除数和0B、余数和1C、被除数和余数D、除数和余数3【单选题】对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用（）。A、分解法B、列项相消法C、辗转相除法D、十字相乘法4【判断题】计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（）5【判断题】用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（） 整数环的结构（五）1【单选题】若a,bZ，且不全为0，那么他们的最大公因数有（D）个。A、3B、5C、4D、22【单选题】若a与b互素，有（B）。A、(
13、a,b)=aB、(a,b)=1C、(a,b)=bD、（a,b）=03【单选题】由b|ac及gac(a,b)=1有（C）。A、a|cB、b|aC、b|cD、a|b4【判断题】在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.（）5【判断题】任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（） 整数环的结构（六）1【单选题】p是素数，若p|ab，(p,a)=1可以推出（C）。A、(p,ab)=1B、(p,b)=1C、p|bD、p|a2【单选题】若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）=（D）。A、bB、cC、aD、13【单选题】对于任意aZ，若p为素数，那么（p,a）等于（A）。A、1或pB、pC、1，a，paD、14【判
